4.2 导数的乘法与除法法则 学案（含答案）

1、4.2导数的乘法与除法法则学习目标1.理解并掌握导数的乘法与除法法则.2.掌握导数的运算法则.3.能运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点导数的乘法与除法法则已知f(x)x3，g(x)x2.思考1f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？思考2f(x)g(x)与f(x)g(x)f(x)g(x)有什么关系？思考3若yf(x)，yg(x)，那么f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？梳理导数的乘法与除法法则(1)若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x)_，_.(2)kf(x)kf(x)(k为常数)特别提醒：f(x)g(x)f(x)g(x)，

2、.类型一导数运算法则的应用例1求下列函数的导数(1)y(x1)(x3)(x5)；(2)yxsin x；(3)yx2sin x；(4)y.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用求导法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3)yxtan x.类型二导数运算法则的综合应用命题角度

3、1利用导数求函数解析式例2设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x，并求出f(x)的解析式反思与感悟(1)熟练应用导数运算法则，表示出导数f(x)(2)利用待定系数法确定a，b，c，d的值跟踪训练2已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系命题角度2与切线有关的问题例3(1)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(2)已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数为f(x)2x8.求a，b的值；设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程反思与感悟(1)

4、此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点跟踪训练3(1)设曲线y在点(，2)处的切线与直线xay10垂直，则a_.(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_1设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xco

5、s x)2函数y的导数是()A.B.C.D.3对于函数f(x)ln x，若f(1)1，则k等于()A. B. C D4在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_5数f(x)f(1)，则f(1)_.1导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数2积、商的求导法则(1)若c为常

6、数，则cf(x)cf(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，；(3)当f(x)1时，有.答案精析问题导学知识点思考1不成立因为f(x)g(x)(x5)5x4，而f(x)3x2，g(x)2x，所以f(x)g(x)6x3，所以f(x)g(x)f(x)g(x)思考2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)思考3成立梳理(1)f(x)g(x)f(x)g(x)题型探究例1解(1)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)

7、(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(2)y(xsin x)()xsin xx(sin x)sin xxcos x.(3)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(4)y.跟踪训练1解(1)y(3x2xcos x)(3x2)(xcos x)6xcos xxsin x.(2)y(lg x)(lg x)().(3)f(x)(xtan x)().例2解由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(

8、cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.又f(x)xcos x，即解得ad1，bc0.f(x)xsin xcos x.跟踪训练2解由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.f(x)2x.f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)f(1)例3(1)(e，e)(2)解因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又知f(x)2x8，所以a1，b8.由可知g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087.又知g(0)3，所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.跟踪训练3(1)1(2)4当堂训练1D2.C3.A4.35.1