§2 综合法与分析法 同步练习（含答案）

1、2综合法与分析法一、选择题1要证明，可选择的方法有下面几种，其中最合适的是()A综合法 B分析法C特殊值法 D其他方法2已知a，b，c为互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是()Aabc BbcaCbac Dacb3若实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定4设0xB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件6已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4二、填空题7定

2、义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f的大小关系是_8已知函数yx22ax在3，)上是增函数，则a的取值范围是_9函数ya1x(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_10当nN时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数如N(1)1，N(2)1，N(3)3，N(4)1，N(5)5，N(10)5，记S(n)N(2n1)N(2n11)N(2n12)N(2n1)(nN)，则：(1)S(3)_；(2)S(n)_.三、解答题11已知函数yf(x)(xR)，若函数f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称，求

3、证yf为偶函数12如图所示，M是抛物线y2x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MAMB.若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值13设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.答案精析1B2.C3.B4.C5.C6.B7f(4)f(1)f解析f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，故f(x)关于x2对称，且开口向下，画出图像(图略)，显然有f(4)f(1)f.83，)解析据题意得y(xa)2a2，故x对称轴a3，解得a3.94解析函数ya1x(a0且a1)恒过点A(1,1)，点A在直线

4、mxny10上，mn10即mn1.又mn0，m0，n0.(mn)222224(当且仅当mn时取等号)10(1)16(2)4n1解析(1)依题意知，S(3)N(4)N(5)N(6)N(7)153716.(2)依题意得，N(2n)1.当n为奇数时，N(n)n.在从2n1到2n1这2n1个数中，奇数有2n2个，偶数有2n2个在这2n2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同注意到N(2n1)1，N(2n1)2n1，且从N(2n1)到N(2n1)共有2n1项，它们分别为互不相等的正奇数，其中最小的项是1，最大的项是2n1，而从1到2n1共有2n1个连续的奇数，因此N(2n1)N(2n11)N(2n12

5、)N(2n1)1352n14n1，即S(n)4n1.11证明设点P(x，y)是函数yf(x)上任一点，f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称则点P(x，y)在函数yf(x1)的图像上yf(x1)，又yf(x)，f(x)f(x1)fff，yf为偶函数12证明设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k0)，则直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由消去x，得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值)直线EF的斜率为定值13(1)解当n1时，2a1a212，解得a24.(2)解2Snnan1n3n2n，当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，得2annan1(n1)ann2n，整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当n1时，211.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以n，即ann2.所以数列an的通项公式为ann2，nN.(3)证明因为(n2)，所以11.