1、1.2类比推理一、选择题1已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a9292设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆的半径为r,则r,类比这个结论可知:四面体ABCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体ABCD的体积为V,则R等于()A. B.C. D.3平面内平行于同一直线的两直线平行,由此类比可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行
2、于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行4已知f(1)1,f(2)3,f(3)4,f(4)7,f(5)11,则f(10)等于()A28 B76 C123 D1995类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,下列正四面体的性质比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D6给出下列三个类比结论:(ab)nanbn与(ab)n类比,则有(ab)nanbn;loga(xy)logaxlogay与sin()类比,则有sin()sin
3、sin ;(ab)2a22abb2与(ab)2类比,则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是 ()A0 B1 C2 D3二、填空题7圆(xa)2(yb)2r2(r0)在点P(x0,y0)处切线的方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2,由此类比,椭圆1(ab0)在点P(x0,y0)处的切线方程为_8已知点A(x1,logax1),B(x2,logax2)是函数ylogax(a1)的图像上任意不同的两点,依据图像可知,线段AB总是位于A,B两点之间的函数图像的下方,因此有结论b0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证
4、:为定值b2a2;(2)类比(1)可得如下真命题:双曲线1(a0,b0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,则为定值,请写出这个定值(不要求写出解题过程)四、探究与拓展14对于命题“如果O是线段AB上一点,则|0”将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有SOBCSOCASOBA0,将它类比到空间的情形是:若O是四面体ABCD内一点,则有_15已知在RtABC中,ABAC,ADBC于D,有成立那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,说明猜想是否正确,并给出理由答案精析1D2.C3.D4.C5.C6.B7.18.
5、cos 9nn10.b1()n111解等差数列中的和与等比数列中的积相对应,等差数列中的差与等比数列中的商相对应,因此有理由认为等差数列中的积与等比数列中的乘方相对应,等差数列中的商与等比数列中的开方相对应因此类比得到的结论是bmn.12解在长方形ABCD中,cos2cos2()2()21.于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为,则cos2cos2cos21.证明如下:cos2cos2cos2()2()2()21.13(1)证明设点P(x0,y0)(x0a),依题意,得A(a,0),B(a,0),所以直线PA的方程为y(xa)令x0,得yM,同理得yN,所以yMyN.又点P(x0,y0)在椭圆上,所以1,因此y(a2x),所以yMyNb2.因为(a,yN),(a,yM),所以a2yMyNb2a2.(2)解(a2b2)14VOBCDVOACDVOABDVOABC015.解类比ABAC,ADBC,可以猜想在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则.猜想正确如图所示,连接BE,并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,AB平面ACD.而AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.,故猜想正确