4.1 导数的加法与减法法则 课时作业（含答案）

1、4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则一、选择题1设f(x)sin xcos x，则f(x)在x处的导数f()等于()A. B C0 D.2若对任意实数x，恒有f(x)4x3，f(1)1，则此函数可以为()Af(x)1x4Bf(x)x42Cf(x)x32Df(x)x413若过函数f(x)ln xax上的点P的切线与直线2xy0平行，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)4函数f(x)x34x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C1 D5若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D06直线ykx1与曲线

2、yf(x)x3axb相切于点A(1，3)，则2ab的值为()A2 B1 C1 D2二、填空题7曲线f(x)x2ln x在(1，f(1)处的切线的斜率为_8已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_.9函数yx(x2)的导数为_10已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x(e为自然对数的底数)，则f(e)_.11已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.三、解答题12已知曲线f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程13已知两函数y3x4a，y4x3，若它们的图像有公共点，且在公共点处的切线重合

3、，求切线斜率四、探究与拓展14已知函数f(x)的导函数为f(x)，如果f(x)是二次函数，图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点处切线的倾斜角的取值范围为_15已知函数f(x)1(a0)的图像在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值答案精析1A2.B3.B4.D5.B6.C738.19.3x210.11.812解设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x3，切线方程为y(3x3)x16，又切点(x0，y0)在切线上，y03(x1)x016，即x3x03(x1)x016，解得x02，切线方程为9xy160.13解设公共点为P(x0，

4、y0)，则在函数y3x4a中，当xx0时，y12x，则在P点处的切线方程为yy012x(xx0)，即y(3xa)12x(xx0)，化简，得y12xx9xa，在函数y4x3中，当xx0时，y12x，则在P点处的切线方程为yy012x(xx0)，即y4x12x(xx0)，化简，得y12xx8x，又两个函数在公共点处的切线重合，所以所以或所以切线斜率为0或12.14，)15解因为f(x)，所以f(1)，又因为f(1)1，所以切线l的方程为7y1(x1)，令x0，得y1，令y0，得x，所以三角形的面积S|1|(a2)(22)1，当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.