1、14.2.2 完全平方公式,1.掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计算。 2.熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用变形解题。 3.掌握添括号法则，能正确添加括号。,学习目标,重点:完全平方公式的灵活应用应用. 难点:添括号法则,问题引入1,某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？,完全平方和公式：,(x+y)2=x2+y2,问题引入1,某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示小正方形的面积吗？,完全平方差公
2、式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.,（乘法的）完全平方公式：,知识点一：完全平方公式,新知归纳,首平方，尾平方， 积的二倍放中央.,口答：(1)(p+1)2 (2)(m+2)2 (3)(P-1)2 (4)(m-2)2,归纳总结,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方， 积的二倍放中央.,练习.计算:（口答）: (1) (4m+n)
3、2 (2) (ab)2 (3）(yx)2 (4）(1x)2,=16m2+8mn+n2,=a22ab+b2,=y2+2xy+x2,=12x+x2,练习.计算:（口答）: (5) (x+y)2 (6) (5a+b)2 (7）(3ab)2 (8）(m2n)2,=x2+2xy+y2,=25a2+10ab+b2,=9a26ab+b2,=m24mn+4n2,典例讲评,例1：运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2,例2：运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992,当堂训练,思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
4、,请尝试用多种方法求解上述例题。,当堂训练,拓展练习:,1. =_; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _;,3.若 是一个完全平方公式, 则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式.,知识点二：完全平方公式的常用变形,(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,完全平方公式的常见变形,一题多变：已知a-b=13，ab=-12，求下列各式的值：,知识点二：完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,(2)(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2,知识点二：完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab,(4)ab= (a
5、+b)2-(a2+b2)=,知识点二：完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,知识点二：完全平方公式的常用变形,(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,完全平方公式的常见变形,知识点三：添括号法则,我们学过去括号法则，即,口诀：去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号.,运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.把上面等式左右两边交换位置就得到：,a + b + c=a + (b+c) abc=a(b+c),a + (b+c)=a + b + c a(b+c)=abc,知识点三：添括号法则,新知探究,填空： (1)a+(b-c) = ；(2)a-(
6、b-c)= ； (3) a-(b+c)= ；(4)a-(-b-c)= . 根据上面四个等式填空： (1)a+b-c=a+( ) (2) a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4) a+b+c=a-( ) 观察这四个等式的左右两边，你发现了什么？,b-c,b-c,b+c,-b-c,a+b-c,a-b+c,a-b-c,a+b+c,新知归纳,知识点三：添括号法则,a + b c = a + ( b c),a + b c = a ( b +c ),符号均没有变化,符号均发生了变化,添上“+ ( )”, 括号里的各项都不变符号.,添上“ ( )”, 括号里的各项都改变符号.,口诀： 添
7、括号，看符号； 添“+”号，不变号； 添“-”号，全变号.,新知归纳,知识点三：添括号法则,口诀：添括号，看符号； 添“+”号，不变号； 添“-”号，全变号.,添括号法则,添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；,当堂训练,当堂训练,当堂训练,1.不改变代数式a2(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为( ) A.a2+(-2a+b+c) B.a2+(-2a-b-c) C.a2+(-2a)+b+c D.a2-(-2a-b-c) 2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( ) A.3x
8、3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5),B,B,当堂检测,3.在下列各式的括号内填上适当的项. (1)x3-3x2y+3xy2y3=x3+( ); (2)2x2+2xyy22( ); 4.下列添括号错误的是( ) A.a2b2b+aa2b2+(a-b) B.(a+b+c)(abc)a+(b+c)a-(b+c) C.ab+cd=(ad)+(cb) D.ab(b+a),x22xy+y2,-3x2y+3xy2y3,D,归纳总结,(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是
9、负号； (2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在运用添括号法则时，可与去括号法则相比较.注意不要只改变括号内部分项的符号； (3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.,28,典例讲评,29,当堂训练,利用乘法公式计算： (1) (x+y+2)(x+y-2) ；(2) (a-b+c)(a+b-c).,30,当堂训练,达标检测,1.下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 2下列各式，计算结果是 m2n
10、2 -m+1的是( ) A .(mn- )2 B. ( mn+1)2 C. ( mn-1)2 D. ( mn-1)2 3若(x-y)2(x+y)2+( )，则括号中应填的是( ) A.-2xy B. 2xy C. -4xy D. 4xy,C,D,1 4,C,达标检测,4.将面积为a2的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了( ) A.4 B.2a+4 C.4a+4 D. 4a 5(易错题)计算:(3x-2y)2 , (-2t- )2 ,C,9x2-12xy+4y2,达标检测,运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992,解：(1) 1022 = (100+2)2= 1002+2100
11、2+22 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100-1)2 =1002-21001+12 = 10000-200+1 = 9801,达标检测,1.若(y+a)2y2-6y+b，则a，b的值分别为( ) A.a=3,b=9 B.a= -3,b= -9 C.a=3,b= -9 D,a= -3,b=9 2.下列运算中，错误的有( ) (2x+y)24x2+y2； (a-3b)2a2-9b2 ； (-x-y)2x2-2xy+y2; (x- )2=x2-x+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,C,达标检测,3.( -3)2=16a2- + . 4.已知2x+y1，
12、则代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为 . 5.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k= . 6.利用完全平方公式计算： （1）2012 （2）1992,3,4a,24ab,9b2,达标检测,2,37,达标检测,1.应用平方差公式计算(x+2y1)(x2y+1)，则下列变形正确的是( ) A.x(2y+1)2 B.x+(2y+1)2, C.x+(2y1)x(2y1) D.(x2y)+1(x2y)1,C,C,达标检测,2.下列式子中不能用乘法公式计算的是( ) A.(a+bc)(ab+c) B.(abc)2 C.(2a+b+2)(a2b2) D.(2a+3b1)(12a3b).,C,39,达标检测,3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 4.利用乘法公式计算： (1) (x+2y3)(x2y+3) ；(2) (a+b+c)2.,D,40,达标检测,5.利用乘法公式计算（变式练习）： (1) (3a+b2)(3ab+2) ；(2) (a+bc)2; (3) (2x+3y1)(1+2x+3y),
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