1、第 五 章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,5.3.2 命题、定理、证明,学习目标,理解命题，定理及证明的概念， 会区分命题的题设和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义 及必要性，了解反例的作用.,新课导入,小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但.,这个黑客是个小偷.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.,小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取跑进9秒.,操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.,知识讲解,一、命题的定义与结构,2.如果一个
2、句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,判断一件事情的语句，叫作命题.,1、命题的概念,例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,（5）取线段AB的中点C；（ ）
3、,（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),（6）画两条相等的线段（ ）,练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示.,（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,（4）相等的两个角是对顶角（ ）,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,2、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：
4、狐狸没有翅膀.改写为：,如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行 同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.邻补角相等； 2.同位角相等； 3.两直线被第三条直线所截，内错角相等； 4.垂直于同一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.,练一练,特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被
5、4整除，那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”,二、真命题与假命题,（1）同旁内角互补（ ）,（3）两点可以确定一条直线（ ）,（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,（2）一个角的余角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假.真命题的用“”，假命题的用“ 表示.,（4）两点之间线段最短（ ）,（5）等角的补角相等（ ）,练一练,三、证明与举反例,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所以我
6、家玉米肯定是张三偷的.”,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？” 师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，
7、那就一定是他偷的。”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,证明：因为2与3是对顶角， 所以3=2. 又因为1=2， 所以1=3， 且1与3是同位角， 所以AB与CD平行.,例2 如图，1=2， 试说明直线AB、CD平行.,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,直线的基本事实： 线段的基本事实： 平行线的基本事实：,1
8、、基本事实,有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.,2、定理的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.,3、证明的概念,例3 已知：bc， ab ,求证：ac,证明： a b（已知），, 1=90（垂直的定义）., b c（已知），, 2=1=90（两直线平行，同位角相等）., a c（垂直的定义）.,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB
9、的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,4、举反例,随堂训练,1.下列命题是假命题的是( ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等,A,B,3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还 是假命题？,（1）一条狗有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的黑板报做完了吗？ （6）内错角相等，两直线平行； （7）平行于同一直线的两直线平行； （8）过点P画线段MN的垂线； （9）x3.,是,真命题,否,是,
10、假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,否,否,4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,5.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图，AB CD,CB DE , 求证： B+ D=180. 证明： AB CD, B= C( ). CB DE， C+ D=180( )， B+ D=180( ).,等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,课堂小结,真命题,假命题,基本事实,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类,判断一件事情的句子,题设和结论,再见,
浙公网安备33030202001339号