1、2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A整数B分数C有理数D无理数2（3分）如果（0x150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A3个B4个C5个D6个3（3分）8的立方根与4的平方根的和是（）A0B0或4C4D0或44（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A1米B1.5米C2米D2.5米5（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C
2、钝角三角形D以上答案都不对6（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD7（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A北偏西45B东北方向C距学校200mD学校正南1000m8（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A（5，3）或（5，3）B（3，5）或（3，5）C（3，5）D（3，5）9（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D两图形重合10（3分）已知：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线ykx+b，则下列关于直线ykx+b的说法正确
3、的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0，1）Dy随x的增大而减小11（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD12（3分）直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A61B71C81D91二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）估计的值在哪两个整数之间 14（3分）如图所示，已知ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，则CD的长为 cm15（3分）如图，ABC的顶点
4、都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是 16（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线yx+1和x轴上，则点Bn的坐标为 （n为正整数）三、解答题（本题有7小题，共52分）17（6分）若|x2+4x+4|+0，求（x+1）2018（2y）2019的值18（6分）如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积19（6分）计算下列各题：（1）|+3122（2）（）2+（2）320（8分）我市某中学有一块四边
5、形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，DA4m，CD13m，BC12m（1）求出空地ABCD的面积（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）（1）直线yx经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式22（8分）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地已知甲的速
6、度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（3，0）在第三象限内有一点M（2，m）（I）请用含m的式子表示ABM的面积；（II）当m时，在y轴上有一点P，使BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
7、1（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A整数B分数C有理数D无理数【分析】构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键【解答】解：边长为1的正方形的对角线的长，故选：D【点评】此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线2（3分）如果（0x150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】如果（0x150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题【解答】解：，而（0x150）是一个整数，且x为整数，5523x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个
8、故选：B【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可3（3分）8的立方根与4的平方根的和是（）A0B0或4C4D0或4【分析】根据立方根的定义求出8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题【解答】解：8的立方根为2，4的平方根为2，8的立方根与4的平方根的和是0或4故选：D【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式04（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲
9、被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A1米B1.5米C2米D2.5米【分析】设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案【解答】解：设水深为h，则红莲的高h+1，且水平距离为2m，则（h+1）222+h2，解得h1.5故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以h+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题5（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的
10、ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为1BC，AC，AB2在ABC中AB2+AC252+1365，BC265AB2+AC2BC2网格中的ABC是直角三角形故选：A【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形6（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能
11、与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键7（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A北偏西45B东北方向C距学校200mD学校正南1000m【分析】根据方向角的定义即可求解【解答】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项故选：D【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置8（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A（5，3）或（5，3）B（3，5）或（3，5）C（3，5）D（3，5）【分析】根据点到
12、x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（3，5）或（3，5），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键9（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D两图形重合【分析】图形的关系，看一对对应点的关系即可若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称【解答】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么
13、所在的图形关于y轴对称，故选：B【点评】考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可10（3分）已知：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线ykx+b，则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0，1）Dy随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线yx1+2x+1，A、直线yx+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线yx+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线yx+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线yx+1
14、，y随x的增大而增大，错误；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键11（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象
15、中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系12（3分）直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A61B71C81D91【分析】直角三角形的三边为ab，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为ab，a，则根据勾股定理可知：（ab）2+a2（a+b）2，解得a4b直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长如果不是就一定不是所以题中81能整除3，所以可能【解答】解：由题可知：（ab）2+a2（a+b）2，解得：a4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b当b27时，3b81故选：C【点评】
16、此题主要考查了直角三角形的三边的关系但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）估计的值在哪两个整数之间8和9【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间【解答】解：，89，在两个相邻整数8和9之间故答案为：8和9【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法14（3分）如图所示，已知ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，则CD的长为cm【分析】首先根据勾股定
17、理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可【解答】解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有：AC2AB2BC2AC4又SABCABCDBCAC，得CD（cm）CD的长是cm【点评】熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边15（3分）如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1，4）将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是（3，1）【分析】由点A的坐标为（1，4），即可求得点C的坐标，又由将ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C关于y轴对称，则可求得点C的坐标【解答】解：如图：
18、点A的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1），将ABC沿y轴翻折到第一象限，点C的对应点C的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（x，y）16（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线yx+1和x轴上，则点Bn的坐标为（2n1，2n1）（n为正整数）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、的坐标，再根据点的
19、坐标的变化即可找出点Bn的坐标【解答】解：当x0时，yx+11，点A1的坐标为（0，1）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）当x1时，yx+12，点A2的坐标为（1，2）四边形A2B2C2C1为正方形，点B2的坐标为（3，2）同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），点Bn的坐标为（2n1，2n1）故答案为：（2n1，2n1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键三、解答题（本题有7小题，
20、共52分）17（6分）若|x2+4x+4|+0，求（x+1）2018（2y）2019的值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：因为，又|x2+4x+4|0，所以x2+4x+40，2x+y+30，解得x2，y1，所以（x+1）2018（2y）2019（2+1）2018（21）2019110，即（x+1）2018（2y）2019的值是0【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为018（6分）如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积【分析】阴影部分的面
21、积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积【解答】解：直角ABC的两直角边分别为6，8，AB10，以BC为直径的半圆的面积是：（）28，以AC为直径的半圆的面积是：（）2，以AB为直径的面积是：（）2，ABC的面积是： ACBC24，阴影部分的面积是8+2424【点评】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题19（6分）计算下列各题：（1）|+3122（2）（）2+（2）3【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求
22、出值【解答】解：（1）原式+4+41；（2）原式2+（5）+80.41.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，DA4m，CD13m，BC12m（1）求出空地ABCD的面积（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出DBC90，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出所需费用【解答】解：（1）连接BD，在RtABD中，BD2AB2+AD232+4252，在CBD中，CD2132，
23、BC2122，而122+52132，即BC2+BD2CD2，所以DBC90，则S四边形ABCDSABD+SDBC342+512236m2；（2）所需费用为362007200（元）【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出DBC90是解题关键21（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）（1）直线yx经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式【分析】（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；（2）根据已
24、知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是ykx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式【解答】解：（1），当y0时，x2，所以E（2，0），由已知可得：ADABBCDC4，ABDC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S（21+4）4210，答：四边形AECD的面积是10；（2）在DC上取一点G，使CGAE1，则S梯形AEGDS梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），设直线l的表达式是ykx+b，将点E（2，0）代入得：2k+b0，即b2k，将点G（4，4）代入得：4k+b4，即4k2k4，解得k2，所以b4，所以y2x4，答：直线l的表达式是y2x4【点评】本题主要考查了
25、中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式22（8分）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间【分析】（1）根据甲的速度求出y120x，然后求出x1时的函数值，再设
26、y2kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间【解答】解：（1）甲的速度为20 km/h，y120x，当x1时，y120y2，设y2kx+b，根据题意，得，解得，y215x+5；（2）当y2y13时，15x+520x3，x，当y1y23时，20x（15x+5）3，x，答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（1）先表示出甲的关系式是解题的关键，（2）难点在于分两种情况求出相距3km的时间23（10分）如图，在平面直
27、角坐标系中，已知点A（1，0），点B（3，0）在第三象限内有一点M（2，m）（I）请用含m的式子表示ABM的面积；（II）当m时，在y轴上有一点P，使BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标【分析】（I）过M作MEx轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；（II）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m时，SABM3，由BMP的面积MPC的面积+BPC的面积3，求出PC，用待定系数法求出直线BM的解析式为yx，得出OC，再分两种情况进行计算，即可得出结果【解答】解：（I）如图1所示，过M作CEx轴于E，A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，AB4，在第三象限内有一点M（2，
28、m），ME|m|m，SABMABME4（m）2m；（II）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m时，M（2，），SABM2m3，在y轴上有一点P，使得BMP的面积ABM的面积相等6，BMP的面积MPC的面积+BPC的面积PC2+PC33，解得：PC，设直线BM的解析式为ykx+d，把点M（2，），B（3，0）代入得：，解得：，直线BM的解析式为yx，当x0时，y，C（0，），OC，当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）；当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，）或（0，）【点评】本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想
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