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    2019-2020学年浙江省杭州市四校八年级(上)期中数学试卷解析版

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    2019-2020学年浙江省杭州市四校八年级(上)期中数学试卷解析版

    1、2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题1下列APP图标中,是轴对称图形的是()ABCD2如图,点E,F在直线AC上,DFBE,AFDCEB,下列条件中不能判断ADFCBE的是()ADBBADCBCAECFDADBC3已知点A(m,n),且有mn0,则点A一定不在()A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上4若mn,则下列不等式变形错误的是()Am2n2B3m3nCm2mnD5ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c,下列命题为真命题的()A如果A2B3C,则ABC是直角三角形B如果A:B:C3:4:5,则ABC是直角三角形C如果a:b:c1:2:2,则ABC是直角三角形D如果

    2、a:b;c3:4:,则ABC是直角三角形6已知MON20,点A、B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点O重合),若ABOM,在射线ON上有一点C,设OACx,下列x的值不能使ABC为等腰三角形的是()A20B45C50D1257如图,把ABC经过一定的变换得到ABC,如果ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为()A(x,y2)B(x,y+2)C(x+2,y)D(x+2,y+2)8如图,在ABC中,B50,CDAB于点D,BCD和BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CDCF,则ACD+CED()A125B145C175D1909如图钢架中,Aa,焊

    3、上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架若P1AP1P2,且恰好用了4根钢条,则的取值范围是()A15a18B15a18C18a22.5D18a22.510如图,在ABC中高AD和BE交于点H,ABC45,BE平分ABC,下列结论:DAC225;BH2CE;若连结CH,则CHAB;若CD1,则AH2,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分共24分11若x的2倍与1的和大于x,则满足条件的x的最小整数为 12若点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,5),则点P的坐标是 13如图,在ABC中,ABAC,DE是AB的中垂线,点D在AB上,

    4、点E在AC上,若ABC的周长为25cm,EBC的周长为18cm,则AC的长度为 cm14关于x的不等式组无解,则常数b的取值范围是 15已知等腰三角形ABC的一个内角等于80,则A的度数为 16如图,ABC90,P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ,连结QE并延长交BP于点F,若FQ6,AE,则BP 三、解答题:本小题7个小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17解一元一次不等式组,并写出它的整数解18如图,BERt,ABAE,12,求证:3419如图,直线l表示一条公路,点A,B表示两个村庄,现要在公路l上建一

    5、个加油站P(1)加油站P到A,B两个村庄距离相等,用直尺(无刻度)和圆规在图1中作出P的位置(2)若点A,B到直线l的距离分别是1m和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A,B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限)最短距离为 km20如图,网格中每个小正方形的边长为1,点B、C的坐标分别为(1,3),(0,1)(1)建立符合条件的直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点),并写出点A的坐标 (2)线段AB上任意一点的坐标可以表示为 (3)在y轴上找到一点P,使得SABP3SABC,求出点P的坐标,21如图,在ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中

    6、线,DGCE于G,CDAE(1)求证:CGEG(2)已知BC13,CD5,连结ED,求EDC的面积22某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请

    7、给出相应的采购方案;若不能,请说明理由23如图1,ABC和CDE均为等腰三角形,ACBC,CDCE,ACCD,ACBDCE,且点A、D、E在同一直线上,连结BE(1)求证:ADBE(2)如图2,若90,CMAE于E若CM7,BE10,试求AB的长(3)如图3,若120,CMAE于E,BNAE于N,BNa,CMb,直接写出AE的值(用a,b的代数式表示)参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列APP图标中,是轴对称图形的是()ABCD解:A此图案不是轴对称图形,不符合题意;B此图案不是轴对称图形,不符合题意;C此图案

    8、不是轴对称图形,不符合题意;D此图案是轴对称图形,符合题意;故选:D2如图,点E,F在直线AC上,DFBE,AFDCEB,下列条件中不能判断ADFCBE的是()ADBBADCBCAECFDADBC解:A、添加DB可利用ASA判定ADFCBE,故此选项不合题意;B、添加ADBC不能判定ADFCBE,故此选项符合题意;C、添加AECF可得AFCE,可利用SAS判定ADFCBE,故此选项不合题意;D、添加ADBC可得AC,可利用AAS判定ADFCBE,故此选项不合题意;故选:B3已知点A(m,n),且有mn0,则点A一定不在()A第一象限B第二象限C第四象限D坐标轴上解:根据点A(m,n),且有mn

    9、0,所以m0,n0或m0,n0,所以点A一定不在第一象限,故选:A4若mn,则下列不等式变形错误的是()Am2n2B3m3nCm2mnD解:A、mn,m2n2选项A不符合题意;B、mn,3m3n,选项B不符合题意;C、mn,m是什么数不明确,m2mn不正确,选项C符合题意;D、mn,选项D不符合题意故选:C5ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c,下列命题为真命题的()A如果A2B3C,则ABC是直角三角形B如果A:B:C3:4:5,则ABC是直角三角形C如果a:b:c1:2:2,则ABC是直角三角形D如果a:b;c3:4:,则ABC是直角三角形解:A、A2B3C,A+B+C180,A98,

    10、错误不符合题意;B、如果A:B:C3:4:5,A+B+C180,A75,错误不符合题意;C、如果a:b:c1:2:2,12+2222,不是直角三角形,错误不符合题意;D、如果a:b;c3:4:,则ABC是直角三角形,正确;故选:D6已知MON20,点A、B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点O重合),若ABOM,在射线ON上有一点C,设OACx,下列x的值不能使ABC为等腰三角形的是()A20B45C50D125解:如图,ABOM,OAB90,MON20,ABO70,当ABC为等腰三角形时,ACAB,ACBABC70,x702050;CACB,CABABC70,x907020;ABBC,

    11、BACBCA(18070)55,ABBC,BACACB7035,OACx1802035125,x125,故选:B7如图,把ABC经过一定的变换得到ABC,如果ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为()A(x,y2)B(x,y+2)C(x+2,y)D(x+2,y+2)解:把ABC向上平移2个单位,再关于y轴对称可得到ABC,点P(x,y)的对应点P的坐标为(x,y+2)故选:B8如图,在ABC中,B50,CDAB于点D,BCD和BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CDCF,则ACD+CED()A125B145C175D190解:CDAB,F为边AC的中点

    12、,DFACCF,又CDCF,CDDFCF,CDF是等边三角形,ACD60,B50,BCD+BDC130,BCD和BDC的角平分线相交于点E,DCE+CDE65,CED115,ACD+CED60+115175,故选:C9如图钢架中,Aa,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架若P1AP1P2,且恰好用了4根钢条,则的取值范围是()A15a18B15a18C18a22.5D18a22.5解:AP1P1P2,P1P2P2P3,P3P4P2P3,P3P4P4P5,AP1P2A,P2P1P3P2P3P1,P3P2P4P3P4P2,P4P3P5P4P5P3,P3P5P44A4,要使

    13、得这样的钢条只能焊上4根,P5P4B5,由题意,1822.5故选:C10如图,在ABC中高AD和BE交于点H,ABC45,BE平分ABC,下列结论:DAC225;BH2CE;若连结CH,则CHAB;若CD1,则AH2,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解:在ABC中高AD和BE交于点H,BEABEC90,ADBADC90,ABC45,BE平分ABC,CBEABE22.5,BAEBCE,BABC,CBE+CDAC+C90,DACCBE22.5,正确;ABC45,ABD是等腰直角三角形,ADBD,BABC,BE平分ABC,AECE,在BDH和ADC中,BDHADC(ASA),BHAC2CE,

    14、正确;ABC的高AD和BE交于点H,E是ABC的三条高的交点,CHAB,正确;BDHADC,DHCD1,CH,ABC是等腰三角形,BABC,BE平分ABC,直线BE是ABC的对称轴,AHCH2,不正确;故选:C二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分共24分11若x的2倍与1的和大于x,则满足条件的x的最小整数为0解:根据题意得:2x+1x,解得:x1,则满足条件的x的最小整数是0,故答案为:012若点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,5),则点P的坐标是(2,5)解:点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,5),点P坐标是(2,5),故答案为:(2,5)13如图,在ABC中,ABAC,DE是

    15、AB的中垂线,点D在AB上,点E在AC上,若ABC的周长为25cm,EBC的周长为18cm,则AC的长度为7cm解:DE是AB的垂直平分线,AEBE,ABC的周长为25cm,EBC的周长为18cm,ACAB,2AC+BC25cm,BE+CE+BCAE+EC+BCAC+BC18cm,即,解得:AC7cm,故答案为:714关于x的不等式组无解,则常数b的取值范围是b3解:解不等式得:x2+2b,解不等式得:x,又关于x的不等式组无解,2+2b,解得:b3,故答案为:b315已知等腰三角形ABC的一个内角等于80,则A的度数为50或80或20解:80角是顶角,当A为顶角,A80,当A为底角,A(18

    16、080)50;80角是底角,当A为顶角,A(1808080)20,当A为底角,A80;A的度数为50或80或20故答案为:50或80或2016如图,ABC90,P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ,连结QE并延长交BP于点F,若FQ6,AE,则BP4解:如图:连接EP,过点E作EMBCAEB,APQ是等边三角形,ABAEBE2,AQAP,ABEBAEQAP60AEB,BAPQAE且AQAP,ABAE,ABPQAE(SAS)QEBP,AEQABC90,AEQABC90,ABEAEB60,BEFEBF30,BFEF,EFM60,EMB

    17、C,FEM30,EF2FMBF,EMFM,EBM30,EMBC,BE2EM,BMEM,EB2,EM,BM3,BF+FMBMFM1,BFEF2,QFEQ+EFEQ624,QEBP4,故答案为4三、解答题:本小题7个小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17解一元一次不等式组,并写出它的整数解解:解不等式,得x;解不等式,得x,不等式组的解集为x,则不等式组的整数解是3,2,1,018如图,BERt,ABAE,12,求证:34【解答】证明:12,ACAD,在RtABC和RtAED中,RtABCRtAED(HL),3419如图,直线l表示一条公路,点A,B表示两个村庄,现要在公路l

    18、上建一个加油站P(1)加油站P到A,B两个村庄距离相等,用直尺(无刻度)和圆规在图1中作出P的位置(2)若点A,B到直线l的距离分别是1m和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A,B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限)最短距离为km解:(1)如图1所示:点P即为所求;(2)如图2所示:点P即为所求,由题意可得:BC4,最短距离为:AB(km)故答案为:20如图,网格中每个小正方形的边长为1,点B、C的坐标分别为(1,3),(0,1)(1)建立符合条件的直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点),并写出点A的坐标(4,3)(2)线段AB上任意一点的坐标可以表

    19、示为(x,3)(4x1)(3)在y轴上找到一点P,使得SABP3SABC,求出点P的坐标,【解答】解:(1)如图即为符合条件的直角坐标系点A的坐标为(4,3)故答案为(4,3)(2)线段AB上任意一点的坐标可以表示为(x,3)(4x1)故答案为(x,3)(4x1)(3)SABP3SABCSABC323设P点到AB的距离为|y|,SABP3|y|y|9,解得y6答:P的坐标为(0,9)或(0,3)21如图,在ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DGCE于G,CDAE(1)求证:CGEG(2)已知BC13,CD5,连结ED,求EDC的面积【解答】(1)证明:连接DE,在RtADB

    20、中,点E是AB的中点,DEABAE,CDAE,DEDC,又DGCE,CGEG(2)解:作EFBC于F,BC13,CD5,BD1358,DEBE,EFBC,DFBF4,EF3,EDC的面积CDEF537.522某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元(进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多

    21、能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由解:(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元,依题意,得:,解得:答:A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30a)台,依题意,得:200a+150(30a)5400,解得:a18答:A种型号的电风扇最多能采购18台(3)依题意,得:(240200)a+(180150)(30a)1060,解得:a16a18,16a18a为整数,a16,1

    22、7,18共有三种采购方案,方案1:采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台;方案2:采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台;方案3:采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台23如图1,ABC和CDE均为等腰三角形,ACBC,CDCE,ACCD,ACBDCE,且点A、D、E在同一直线上,连结BE(1)求证:ADBE(2)如图2,若90,CMAE于E若CM7,BE10,试求AB的长(3)如图3,若120,CMAE于E,BNAE于N,BNa,CMb,直接写出AE的值(用a,b的代数式表示)【解答】(1)证明:ACBDCE,ACBDCBDCEDCB,ACDBCE,在ACD和BCE中

    23、,ACDBCE(SAS),ADBE;(2)解:设AE交BC于点H,如图2所示:由(1)得:ACDBCE,CADCBE,ADBE10,AHCBHE,AEBACH90,ACBDCE90,CDCE,CDE是等腰直角三角形,CMDE,CMDMME7,DE2CM14,AEAD+DE10+1424,AEB90,AB26;(3)解:ACB和DCE均为等腰三角形,且ACBDCE120,CDMCEM(180120)30CMDE,CMD90,DMEM在RtCMD中,CMD90,CDM30,DE2DM222bBECADC18030150,BECCEM+AEB,AEBBECCEM15030120,BEN18012060在RtBNE中,BNE90,BEN60,BEaADBE,AEAD+DE,AEBE+DEa+2b


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