1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如果ab，那么下列不等式中正确的是（）A2a+32b+3B5a5bCDa2b23如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A2B4C6D84在ABC中，若A：B：C2：4：6，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定5下列命题是假命题的是（）A有两个角为60的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同位角相等6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一
2、块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块7不等式4（x2）2（3x5）的正整数解有（）A3个B2个C1个D0个8工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CMCN），过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）ASSSBSASCASADHL9如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度
3、为（）A2.2米B2.3米C2.4米D2.5米10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：其中正确的结论有（）个EFBE+CF；BGC90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则SAEFmnA1B2C3D4二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 12命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填入“真”或“假”）13直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 14关于x的方程2x2mx+4的解为正数
4、，则m的取值范围是 15若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2020 16如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若SABC16，则图中阴影部分的面积是 17四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形ABCD的面积是 18如图MON30，点B1、B2、B3和A1、A2、A3分别在OM和ON上，且A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、分别为等边三角形，已知OA12，则A2019B2019A2020的周长为 三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解不等式或不等式组（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来（2）解不等式组2
5、0如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE1.5米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？21如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形22如图，ADAC，1239，CD，点E在线段BC上（1）求证：ABCAED（2）求AEC的度数23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购
6、进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？参考答案一、选择题1在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D2如果ab，那么下列不等式中正确的是（）A2a+32b+3B5a5bCDa2b2解：A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B错误；
7、C、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D错误；故选：A3如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A2B4C6D8解：设第三边长为x，则61x6+1，即5x7，第三边长可能是6故选：C4在ABC中，若A：B：C2：4：6，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定解：由题意可以假设A2xb4x，c6x，A+B+C180，2x+4x+6x180，解得6x90，C90，ABC是直角三角形故选：B5下列命题是假命题的是（）A有两个角为60的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相
8、等D同位角相等解：A、有两个角是60的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、两直线平行，同位角相等故该命题是假命题故选：D6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B7不等式4（x2）2（3x5）的正整
9、数解有（）A3个B2个C1个D0个解：去括号，得：4x86x10，移项，得：4x6x10+8，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1，则不等式的正整数解为1，故选：C8工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CMCN），过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）ASSSBSASCASADHL【解答】证明：OMON，CMCN，OCOC，OCMOCN（SSS）MOCNOC，OC即是AOB的平分线故选：A9如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到
10、左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A2.2米B2.3米C2.4米D2.5米解：在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.72+2.426.25在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2+AD2AB2，BD2+226.25，BD22.25，BD0，BD1.5米，CDBC+BD0.7+1.52.2米故选：A10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：其中正确的结论有（）个EFBE+CF；BGC
11、90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则SAEFmnA1B2C3D4解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBGCBG，BCGFCGEFBC，CBGEGB，BCGCGF，EBGEGB，FCGCGF，BEEG，GFCF，EFEG+GFBE+CF，故正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB（ABC+ACB）（180A），BGC180（GBC+GCB）180（180A）90+A，故错误；ABC和ACB的平分线相交于点G，点G是ABC的内心，点G到ABC各边的距离相等，故正确；连接AG，如图所示：点G是ABC的内心，GDm，AE+AFn，SAEFAEGD+AFGD
12、（AE+AF）GDnm，故正确故选：C二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为19或17解：7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5，能组成三角形，周长7+7+519，7是底边时，三角形的三边分别为7、5、5，能组成三角形，周长7+5+517，综上所述，三角形的周长为19或17故答案为：19或1712命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题（填入“真”或“假”）解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题13直角三角形两直角边长为8和6，则此直角
13、三角形斜边上的高是4.8解：直角三角形两直角边长为8，6，斜边10设这个直角三角形斜边上的高为h，8610h，h4.8故答案为：4.814关于x的方程2x2mx+4的解为正数，则m的取值范围是m2解：2x2mx+4，x4+2m，方程的解是正数，4+2m0，m2即m的取值范围是m215若不等式组的解集是1x1，则（a+b）20201解：由不等式得xa+2，xb，1x1，a+21，b1a3，b2，（a+b）2020（1）20201故答案为116如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若SABC16，则图中阴影部分的面积是解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGESAGESA
14、CF，SBGFSBGDSBCF，SACFSBCFSABC168，SCGESACF8，SBGFSBCF8，S阴影SCGE+SBGF，故答案为：17四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形ABCD的面积是36解：连接AC，如图所示：B90，ABC为直角三角形，又AB3，BC4，根据勾股定理得：AC5，又CD12，AD13，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，CD2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，则S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+51236故四边形ABCD的面积是36故答案为：3618如图MON30
15、，点B1、B2、B3和A1、A2、A3分别在OM和ON上，且A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、分别为等边三角形，已知OA12，则A2019B2019A2020的周长为22019解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，A1B1OA12，A2B12，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34A2B18，A4B48A2B116，A5
16、B516A2B132，以此类推，AnBnAn+1的边长为2n，则A2019B2019A2020的周长为22019，故答案为：22019三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解不等式或不等式组（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来（2）解不等式组解：（1）去分母得：4（2x1）3（3x+2）12，8x49x+612，8x9x612+4，x2x2，在数轴上表示为：；（2）解不等式得：x，解不等式得：x4，不等式组的解集为x420如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面AE1.5米
17、，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？解：ACBC，ACB90；根据勾股定理，得BC24，BD24+1.525.5（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米21如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形解：如图所示22如图，ADAC，1239，CD，点E在线段BC上（1）求证：ABCAED（2）求AEC的度数【解答】（1）证明：1239，1+CAE2+CAE，即BACEAD，在ABC和AED中，ABCAED（ASA）（2）解：由（1）得：ABCAEDABAE，BAEB（1801）（18039）70.5，AEC
18、1+B39+70.5109.5，23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意可得：5x+9（140x）1000，解得：x65，140x75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W3x+4（140x）x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得：x35，当x35时，W最大35+560525（元），故14035105（kg）答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元
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