1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知，下列说法中，错误的是（）ABCD2下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay4x21By4x2+1Cy4（x+1）2Dy4x2+x3下列命题中，假命题的是（）A两个等边三角形一定相似B有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似4如图，能推出DEBC的比例式是（）ABCD5已知线段a，b，c，求线段x，使acbx，下列作法正确的是（）ABCD6已知，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A根据图象可得该
2、函数y有最小值B当x2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段a4cm，b9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是 8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB4厘米，则较短线段AP的长是 厘米9已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 千米10计算： 11如图，ABC中，BAC90，点G是ABC的重心，如果AG4，那么BC的长为 12如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积
3、为a，则ABD的面积为 13将抛物线yx22向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 14如果抛物线y（k+1）x22x+3的开口向上，那么k的取值范围为 15已知抛物线yax2+bx+c（a0）过（1，0）和（5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是 16若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2（x1）21图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 （填y1y2、y1y2或y1y2）17如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为 18如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC8点M、N
4、分别在边AB、BC上，沿直线MN将ABC折叠，点B落在点P处，如果APBC且AP4，那么BN 三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分）19抛物线yx22x+c经过点（2，1）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB2，求新抛物线的表达式20已知：如图，在ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF2BC，DE2CE（1）求证：EFBD；（2）设AB，AD，用向量、表示向量；21如图，在ABC中，DEBC，（1）如果AD4，求BD的长度；（2）如果SADE2，求S四边形
5、DBCE的值22某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？23如图，已知在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且BAEBDF，点M在线段DF上，且EBMC（1）求证：EBBDBMAB；（2）求证：AEBE24已知平面直角坐标系xOy（如
6、图1，一次函数yx+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数yx的图象上，且MOMA二次函数yx2+bx+c的图象经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数yx+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB90，BC8，AC6，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAEBAC，点F在线段AE上，ACFB设BDx（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以A
7、D为腰的等腰三角形时，求线段BD的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知，下列说法中，错误的是（）ABCD【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答【解答】A、如果，那么（a+b）：b（c+d）：d （b、d0）所以由，得，故该选项正确；B、如果a：bc：d那么（ab）：b（cd）：d （b、d0）所以由，得，故该选项正确；C、由得，5a3b，所以ab；又由得，ab+bab+a即ab故该选项错误；D、由得，5a3b；又由得，5a3b故该选项正确；故选：C2下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay4x21By4x2+1Cy4（x+1）2Dy4x2+x【分析】分别求出x0
8、时y的值，即可判断是否过原点解：A、y4x21中，当x0时，y1，不过原点；B、y4x2+1中，当x0时，y1，不过原点；C、y4（x+1）2中，当x0时，y4，不过原点；D、y4x2+x中，当x0时，y0，过原点；故选：D3下列命题中，假命题的是（）A两个等边三角形一定相似B有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似【分析】本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，
9、C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似故选：D4如图，能推出DEBC的比例式是（）ABCD【分析】由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得，继而可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解：DEBC，故A、B、D错误，C正确故选：C5已知线段a，b，c，求线段x，使acbx，下列作法正确的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可解：由A得 ，即bcax；由B得，即acbx；由C得，即acbx；由D得，即abcx故选：B6已知，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A根据图象可得该函数y有最小
10、值B当x2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小【分析】由抛物线开口向上得a0，由当x2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x1在y轴的左侧得b0，根据二次函数的性质可得当x1时，y随x的增大而减小；由此判定得出答案即可解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B、当x2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；C、对称轴x1，a0，则b0，此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而减小正确，此选项故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段a4cm，b9cm，且线段a是线段b和线段c的
11、比例中项，则线段c是【分析】由c是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案解：c是线段a，b的比例中项，a2bc，a4cm，b9cm，429c，ccm故答案为：8已知点P是线段AB的黄金分割点，AB4厘米，则较短线段AP的长是62厘米【分析】根据黄金比是计算解：点P是线段AB的黄金分割点，较长线段BP422（厘米），较短线段AP4（22）62（厘米），故答案为：629已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4千米【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解解：设图距为16厘米的两地的
12、实际距离为x米根据题意得到：解得x6400（米），经检验：x6400是原分式方程的解，所以图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4千米，故答案为：6.410计算：【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算，由有理数混合运算法则解答即可解：原式23+2故答案是：11如图，ABC中，BAC90，点G是ABC的重心，如果AG4，那么BC的长为12【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG2DG4，则AD6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解解：如图，延长AG交BC于点D点G是ABC的重心，AG4，点D为BC的中点，且AG2DG4，DG2，ADAG+DG
13、6，ABC中，BAC90，AD是斜边的中线，BC2AD12故答案为1212如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB若ADC的面积为a，则ABD的面积为3a【分析】通过证明ACDBCA，由相似三角形的性质求出BCA的面积为4a，计算即可解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：4aa3a，故答案为：3a13将抛物线yx22向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为yx2+1【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可解：根据“上加下减”的原则可知，将抛物线yx22向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为yx22+3，即yx
14、2+1，故答案为：yx2+114如果抛物线y（k+1）x22x+3的开口向上，那么k的取值范围为k1【分析】根据抛物线的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可解：抛物线y（k+1）x22x+3的开口向上，k+10，解得k1故答案为：k115已知抛物线yax2+bx+c（a0）过（1，0）和（5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x2【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（1，0）和（5，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x2解：点（1，0）和（5，0）是抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点，点（1，0）和（5，0）关于对称轴对称，对称轴为直线x2故答案是：
15、直线x216若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2（x1）21图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1y2（填y1y2、y1y2或y1y2）【分析】分别计算出自变量为3和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可解：点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2（x1）21图象上的两点，y12（x1）212（31）2131；y22（x1）212（01）211，y1y2故答案为y1y217如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为4【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求
16、得CD的长，本题得以解决解：作DHEG交AB于点H，则AEGADH，EFAC，C90，EFAC90，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，设DHx，则CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故答案为418如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC8点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将ABC折叠，点B落在点P处，如果APBC且AP4，那么BN【分析】证明MBOBNO；求出BP、BO的长度；证明ABPOBN，列出比例式即可解决问题解：如图，连接BP，交MN于点O；则BOPO，BOMN；ABC90，MBO+N
17、BONBO+BNO，MBOBNO；APBC，且ABC90，BAP90；由勾股定理得：BP2AB2+AP2，AB6，AP4，BP2，BO，ABPBNO，ABPOBN，即，解得：BN故答案为：三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分）19抛物线yx22x+c经过点（2，1）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB2，求新抛物线的表达式【分析】（1）把（2，1）代入yx22x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标；（2）先确定抛物线yx22x+1的对称轴，再
18、利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式解：（1）把（2，1）代入yx22x+c得44+c1，解得c1，所以抛物线解析式为yx22x+1，y（x1）2，所以抛物线顶点坐标为（1，0）；（2）yx22x+1（x1）2，抛物线的对称轴为直线x1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为yx（x2），即yx22x20已知：如图，在ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF2BC，DE2CE（1）求证：EFBD；（2）设AB，AD，用向量、表示向量；【分析】（1）根据平行线截线段成比例进行求证
19、；（2）利用三角形法则首先求得向量，然后用向量、表示向量【解答】（1）证明：3BF2BC，DE2CE，EFBD；（2）解：由（1）知，EFBD，易得FEDBAB，AD，+21如图，在ABC中，DEBC，（1）如果AD4，求BD的长度；（2）如果SADE2，求S四边形DBCE的值【分析】（1）根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可解：（1）DEBC，ADEABC，AD4，BD6；（2）ADEABC，（）2，SADE2，（）2，解得：S四边形DBCE22某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16
20、元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润（售价成本）件数，列出利润的表达式，求出最值解：（1）当0x20且x为整数时，y40；当20x60且x为整数时，yx+50；当x60且x为整数时，y20；（2）设所获利润w（元），当20x60
21、且x为整数时，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，当x34时，w最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元23如图，已知在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且BAEBDF，点M在线段DF上，且EBMC（1）求证：EBBDBMAB；（2）求证：AEBE【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABCC，由已知条件得到EBMC，等量代换得到EBMABC，求得ABEDBM，推出BEABDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）连接AD，由等腰三角形的性质得到ADB
22、C，推出ABDEBM，根据相似三角形的性质得到ADBEMB90，求得AEBBMD90，于是得到结论【解答】证明：（1）ABAC，ABCC，EBMC，EBMABC，ABEDBM，BAEBDF，BEABMD，EBBDBMAB；（2）连接AD，ABAC，点D为BC边的中点，ADBC，ABDEBM，ABDEBM，ADBEMB90，AEBBMD90，AEBE24已知平面直角坐标系xOy（如图1，一次函数yx+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数yx的图象上，且MOMA二次函数yx2+bx+c的图象经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，
23、点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数yx+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标【分析】（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长；（2）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A、M待定系数法即可求出二次函数的解析式；（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_n+3）且点C在二次函数yx2_x+3上，得到方程求解即可解：（1）在一次函数yx+3中，当x0时，y3A（0，3）MOMA，M为OA垂直平分线上的点，OA垂直平分线上的解析式为y，又点M在正比例函数，M（1，），又A（0，3）AM；（2）二次函数yx2+bx+c的图象经
24、过点A、M可得，解得yx2x+3；（3）点D在一次函数yx+3的图象上，则可设D（n，n+3），设B（0，m）（m3），C（n，n2n+3）四边形ABCD是菱形，|AB|3m，|DC|yDyC|n+3（n2_n+3）|nn2|，|AD|n|，|AB|DC|，3mnn2，|AB|DA|，3mn，解得，n10（舍去），n22，将n2，代入C（n，n2_n+3），C（2，2）即：满足条件的点C坐标为C（2，2）25已知，如图，RtABC中，ACB90，BC8，AC6，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAEBAC，点F在线段AE上，ACFB设BDx（1）若点F恰好是AE的中
25、点，求线段BD的长；（2）若y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长【分析】（1）先判断出ABDACF，进而判断出ADBD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论解：（1）在RtABC中，ACB90，BC8，AC6，AB10，DAEBAC，FACDAB，ACFB，ABDACF，在RtABC中，点F恰好是AE的中点，CFAEAF，ADBD，在RtACD中，AC6，CDBCBDBCAD8AD，根据勾股定理得，AC2+CD2AD2，36+（8AD）2AD2，AD，BDAD，（2）如图1，过点F作FMAC于M，由（1）知，CFBDxx，由（1）ABDACF，BACF，tanACFtanB，MCx，y（0x8）（3）ADE是以AD为腰的等腰三角形，当ADAE时，AEDADE，ACD90，EACDACDAB，AD是BAC的平分线，AC6，AB10，CD8BD，BD5，当ADDE时，DAEDEABAC，ADE2B，BDAB，ADBD（是（1）的那种情况）即：BD5或BD时，ADE是以AD为腰的等腰三角形
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