1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1抛物线yx2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右2将抛物线y3x2平移，得到抛物线y3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D圆内接四边形对角互补5如图
2、，A、B、C在O上，A50，则OBC的度数是（）A50B40C100D806“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）A8（1+x）29.12B8（1+x）229.12C8+8（1+x）+8（1+x）229.12D8+8（1+x）229.127一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s15t6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）ABCD8如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与
3、s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于原点对称的点A的坐标是 10请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是 11函数y（x+1）29与x轴交点坐标为 12如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB6，BE1，则弦CD的长是 13已知二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是 14在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0）
4、，半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为 15如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，P为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 16如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正确结论的序号是 三解答题（共12小题，满分68分，17-20、23、25每小题5分，21、22、24、26每小题5
5、分，27、28每小题5分）17将二次函数的一般式yx24x+5化为顶点式y（xh）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标18如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线上求证：DB平分ADE19如图，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD6cm，若ABCCAD，求弦AC的长20“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y3x+108（20x36）”如果义卖这种文化衫每天的利润为p
6、（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？21如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形22下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：O求作：O的内接正三角形作法：如图，作直径AB；以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点；连接AC，AD，CD所以ACD就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过
7、程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（ ）（填推理的依据）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD120ACCDAD（ ）（填推理的依据）ACD是等边三角形23如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+ax+b经过点A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和BOC的度数24如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线（2）若A
8、E4cm，CD6cm，求AD的长25如图，在等边ABC中，BC5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DEAD，垂足为D，交射线AC与点E设BD为xcm，CE为ycm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，
9、解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m2m+2的顶点为D线段AB的两个端点分别为A（3，m），B（1，m）（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围27在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图1；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ22AB2；若点P，Q，C恰
10、好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： 参考答案一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1抛物线yx2开口方向是（）A向上B向下C向左D向右解：a10，抛物线的开口向下，故选：B2将抛物线y3x2平移，得到抛物线y3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解：y3x2的顶点坐标为（0，0），y3（x1）22的顶点坐标为（1，2），将抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y3（x1）22故选：D3下
11、列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B4下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D圆内接四边形对角互补解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意故选：D5如图，A、B、C在O上，A50，则OBC的度数是（）A50B40C10
12、0D80解：BAC50，BOC100，BOCO，OBC（180100）240，故选：B6“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）A8（1+x）29.12B8（1+x）229.12C8+8（1+x）+8（1+x）229.12D8+8（1+x）229.12解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：8+8（1+x）+8（1+x）229.12故选：C7一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s15t6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A
13、BCD解：s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，故选：D8如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）ABCD解：画出四种情况的函数图象如图：故选：D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于原点对称的点A的坐标是（4，3）解：点A（4，3）关于原点对称的点A的坐标是：（4，3）故答案为：（4，3）10请你写出一个二次函数，其
14、图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是yx2+3（答案不唯一）解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），c3取a1，b0时，二次函数的解析式为yx2+3故答案为：yx2+3（答案不唯一）11函数y（x+1）29与x轴交点坐标为（4，0），（2，0）解：当y0时，（x+1）290，解得：x14，x22所以函数y（x+1）29与x轴交点坐标是（4，0），（2，0）故答案为（4，0），（2，0）12如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB6，BE1，则弦CD的长是2解：连接OC，由题意，得OEOBBE
15、312，CEED，CD2CE2 ，故答案为：213已知二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的下方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x814在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为3或5解：若运动后P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（1，0）或（1，0），而1（4）3，1（4）5，所以点P的运动距离为3
16、或5故答案为3或515如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，P为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为2r3解：如图，ABAC，AD2，AE3，所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，所以2r3故答案为2r316如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正确结论的序号是
17、解：该函数图象的开口向下，a0，错误；a0，0，b0，正确；把x2代入解析式可得4a+2b+c0，错误；ADDB，CEOD，AD+ODDB+ODOB4，可得：AD+CE4，正确故答案为：三解答题（共12小题，满分68分，17-20、23、25每小题5分，21、22、24、26每小题5分，27、28每小题5分）17将二次函数的一般式yx24x+5化为顶点式y（xh）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标解：yx24x+5，x24x+44+5，（x2）2+1，故对称轴是：x2，顶点坐标是（2，1）18如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线上求证：DB平分ADE【解答】证明：将
18、ABC绕点B旋转得到DBE，ABCDBEBABDAADBABDE，ADBBDEDB平分ADE19如图，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD6cm，若ABCCAD，求弦AC的长解：连接DC，如图，ADCABC，而ABCCAD，ADCCAD，ACCD，又AD是直径，ACD90（直径所对的圆周角是直角），在RtACD中，AC2+CD2AD2，即2AC236，AC218，AC3（cm）故答案为：3cm20“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件
19、数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y3x+108（20x36）”如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：根据题意得：P（3x+108）（x20）3x2+168x21603（x28）2+192a30，当x28时，利润最大192元；答：当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元21如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形（2）使得图形成为轴对称图形
20、，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形解：如图所示；22下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：O求作：O的内接正三角形作法：如图，作直径AB；以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点；连接AC，AD，CD所以ACD就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD120ACCD
21、AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）（填推理的依据）ACD是等边三角形【解答】（1）解：如图，ACD为所作；（2）证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD120ACCDAD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），ACD是等边三角形故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等23如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+ax+b经过点A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的
22、顶点为C，直接写出点C的坐标和BOC的度数解：（1）抛物线yx2+ax+b经过点A（2，0），B（1，3），解得，yx2+6x+8（2）yx2+6x+8（x+3）21，顶点C坐标为（3，1），B（1，3）OB212+3210，OC232+1210，BC2（3）（1）2+（13）220，OB2+OC2BC2，则OBC是以BC为斜边的直角三角形，BOC9024如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线（2）若AE4cm，CD6cm，求AD的长【解答】（1）证明：连结OAOAOD，ODAOADDA平分BDE，ODAEDAOAD
23、EDA，ECOAAECD，OAAE点A在O上，AE是O的切线（2）解：过点O作OFCD，垂足为点FOAEAEDOFD90四边形AOFE是矩形OFAE4cm EFOA，又OFCD，DFCD3cm在RtODF中，OD5cm，即O的半径为5cm，EFOA5cm，EDEFDF532cm，在RtAED中，AD225如图，在等边ABC中，BC5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DEAD，垂足为D，交射线AC与点E设BD为xcm，CE为ycm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值
24、，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为1.1cm【解答】（1）根据题意测量约1.1故应填：1.1（2）根据题意画图：（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到yx图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m2m+2的顶点为D线段AB的
25、两个端点分别为A（3，m），B（1，m）（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围解：（1）yx22mx+m2m+2（xm）2m+2，D（m，m+2）；（2）抛物线经过点B（1，m），m12m+m2m+2，解得：m3或m1；（3）根据题意：A（3，m），B（1，m），线段AB：ym（3x1），与yx22mx+m2m+2联立得：x22mx+m22m+20，令yx22mx+m22m+2，若抛物线yx22mx+m2m+2与线段AB只有1个公共点，即函数y在3x1范围内只有一个零点，当
26、x3时，ym2+4m+110，0，此种情况不存在，当x1时，ym24m+30，解得1m3解法二：由题意或，解得1m327在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图1；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ22AB2；若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：BPAB【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）证明：连接BD，如图2，线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，AQAP，QAP90，四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，12ADQABP，DQBP，Q3，在RtQAP中，Q+QPA90，BPD3+QPA90，在RtBPD中，DP2+BP2BD2，又DQBP，BD22AB2，DP2+DQ22AB2解：结论：BPAB理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DNCD，连接AN，QNADQABP，ANQACP，DQPB，AQNAPC45，AQP45，NQC90，CDDN，DQCDDNAB，PBAB
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