2019-2020学年甘肃省天水市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年甘肃省天水市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）若，则的值为（）A1BCD2（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD3（4分）下列说法中正确的是（）A两个直角三角形相似B两个等腰三角形相似C两个等边三角形相似D两个锐角三角形相似4（4分）若方程x2+x10的两实根为、，那么下列式子正确的是（）A+1B1C2+22D +15（4分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D106（4分）某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年

2、缴税的年平均增长率若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A70x290B70（1+x）290C70（1+x）90D70+70（1+x）+70（1+x）2907（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc8（4分）如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：29（4分）矩形ABCD中，R为CD上

3、一定点，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度（）A逐渐变小B逐渐变大C不变D无法确定10（4分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高请你计算，电线杆AB的高为（）A5米B6米C7米D8米二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）若实数a，b满足|a+2|+0，则a+b 12（4分）（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，则m 13（4分）若（x2+

4、y2）25（x2+y2）60，则x2+y2 14（4分）已知x2x10，则x3+2x2+2003的值为 15（4分）已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则k 16（4分）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 17（4分）如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）18（4分）在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为 三、解答题（共28分）19计算：

5、（1）（2）20解下列方程：（1）x24x0（2）y2+3y40（3）2x220x+25021如图，点B、D、C、F在一条直线上，且ABEF，ACDE，求证：ABCEFD22先化简，再求值：，其中a+1，b123如图所示，双曲线y（k0）经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD21，求k的值24关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|x1x2，求k的值25如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已

6、知AC6，BC8，求线段AD的长度26如图，在ABC中，C90，BC16cm，AC12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，CPQ与CBA相似？2019-2020学年甘肃省天水市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）若，则的值为（）A1BCD【分析】根据合分比性质求解【解答】解：，故选：D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质2（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（

7、）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、2，不是最简二次根式，故C错误；D、，不是最简二次根式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（4分）下列说法中正确的是（）A两个直角三角形相似B两个等腰三角形相似C两个等边三角形相似D两个锐角三角形相似

8、【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误故选：C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似4（4分）若方程x2+x10的

9、两实根为、，那么下列式子正确的是（）A+1B1C2+22D +1【分析】先根据根与系数的关系得到+1，1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断【解答】解：根据题意得+1，1所以2+2（+）22（1）22（1）3；+1故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x25（4分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D10【分析】根据平行线分线段成

10、比例可得，代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF6故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键6（4分）某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A70x290B70（1+x）290C70（1+x）90D70+70（1+x）+70（1+x）290【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2013年的缴税额，然后表示出2014年的缴税额，即可列出方程【解

11、答】解：若该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则2013年缴税70（1+x），2014年缴税70（1+x）2，根据题意，得：70（1+x）290故选：B【点评】主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式b24ac0，又a+b+c0，即bac，代

12、入b24ac0得（ac）24ac0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根，b24ac0，又a+b+c0，即bac，代入b24ac0得（ac）24ac0，即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，ac故选：A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（4分）如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2【分析】由题可

13、知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE1：8，得SADE：SABC1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方【解答】解：DEBC，ADEABC，SADE：SABCAE2：AC2，SADE：S四边形DBCE1：8，SADE：SABC1：9，AE：AC1：3故选：B【点评】此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方9（4分）矩形ABCD中，R为CD上一定点，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度（）A逐渐变小B逐渐变大C不变D无法确定【分析】由题意可得出EF是APR的中位线，则EFAR，因为点R不动，所以EF的长度

14、不变【解答】解：E、F分别是AP、RP的中点，EF是APR的中位线，EFAR，点A、R不动，AR的长度一定，EF的长度不变，故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握10（4分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高请你计算，电线杆AB的高为（）A5米B6米C7米D8米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E

15、，杆高与影长成正比例，CD：DE1：0.5，DE1米，AB：BE1：0.5，BEBD+DE4，AB8米故选：D【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出等式，求解即可二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）若实数a，b满足|a+2|+0，则a+b2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a+2|+0，a+20，b40，a2，b4，a+b2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（4分）（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，则m2【分析】根

16、据一元二次方程的定义得出m+20，|m|2，求出即可【解答】解：（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，m+20，|m|2，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键13（4分）若（x2+y2）25（x2+y2）60，则x2+y26【分析】设x2+y2t则原方程转化为关于t的一元二次方程t25t60，即（t6）（t+1）0；然后解关于t的方程即可【解答】解：设x2+y2t（t0）则t25t60，即（t6）（t+1）0，解得，t6或t1（不合题意，舍去）；故x2+y26故答案是：6【点评】本题考查了换元法解一元二

17、次方程解答该题时，注意x2+y2t中的t的取值范围：t014（4分）已知x2x10，则x3+2x2+2003的值为2004【分析】根据已知方程可以求得x2x1，然后将其代入整理后的代数式进行求值【解答】解：x2x10，x2x1，x3+2x2+2003x（x2x）+x2+2003x2x+20031+20032004故填：2004【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，因式分解的应用解题时，注意“整体代入”思想的应用15（4分）已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则k【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成

18、立把x1代入原方程即可得k的值【解答】解：把x1代入方程x2+3x+k20可得13+k20，解得k22，k故本题答案为k【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义此题要注意，k22，k，漏掉一个k的值是易错点16（4分）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90，面积为270【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b由相似三角形的对应边比相等解得：a15，b36，则较大三角形的周长为90，面积为

19、270故较大三角形的周长为90，面积为270【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得17（4分）如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是ABDE（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【解答】解：AD，当BDEF时，ABCDEF，ABDE时，BDEF，添加ABDE时，使ABCDEF故答案为ABDE【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似18（4分）在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，

20、画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点A的坐标为（4，6）或（4，6）【分析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）【解答】解：在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐标为（4，6）或（4，6）【点评】正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键三、解答题（共28分）19计算：（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘法，再计算加

21、减即可得【解答】解：（1）原式32+；（2）原式3636【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20解下列方程：（1）x24x0（2）y2+3y40（3）2x220x+250【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用公式法求解可得【解答】解：（1）x24x0，x（x4）0，则x0或x40，解得：x10，x24；（2）y2+3y40，（y+4）（y1）0，则y+40或y10，解得y14，y21；（3）a2，b20，c25，（20）242252000，则x5，即，【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解

22、一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21如图，点B、D、C、F在一条直线上，且ABEF，ACDE，求证：ABCEFD【分析】由ABEF，ACDE，根据两直线平行，内错角相等，可求得BF，ACBEDF，然后由有两组角对应相等的两个三角形相似，证得结论【解答】证明：ABEF，ACDE，BF，ACBEDF，ABCEFD【点评】此题考查了相似三角形的判定以及平行线的性质注意有两组角对应相等的两个三角形相似22先化简，再求值：，其中a+1，b1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式当a+1，b1时，原式2【点

23、评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型23如图所示，双曲线y（k0）经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD21，求k的值【分析】过A作AEx轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECBSBOD，根据OAEOBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得OAE的面积，从而求得k的值【解答】解：过A作AEx轴，垂足为E，则AEOBCO90AOEBOCAOEBOC点A，D分别在双曲线上，k8【点评】本题是代数几何综合题，考查了反比例函数图象和相似三角形的相关性质，以及比例系数K的几何意义24关于x的一元二次

24、方程x2+（2k+1）x+k2+10有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|x1x2，求k的值【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得（2k+1）24（k2+1）4k2+4k+14k244k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，（2k+1）24（k2+1）4k2+4k+14k244k30，解得：k；（2）k，x1+x2（2k+1）0，又x1x2k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|x1x2（x1

25、+x2）2k+1，|x1|+|x2|x1x2，2k+1k2+1，k10，k22，又k，k2【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大25如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC6，BC8，求线段AD的长度【分析】（1）根据折叠的性质得出CAED90，利用DEBC，BB证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CDDE，ACAE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【解答】证明：（1）C90，ACD沿AD折叠，CAE

26、D90，DEBC90，又BB，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB10由折叠的性质知，AEAC6，DECD，AEDC90BEABAE1064，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2BD2，即CD2+42（8CD）2，解得：CD3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2AD2，即32+62AD2，解得：AD【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解26如图，在ABC中，C90，BC16cm，AC12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，CPQ与CBA相似？【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t综上所述，当t4.8秒或秒时，CPQ与CBA相似【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论