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    2019-2020学年北京十三中九年级(上)期中数学试卷解析版

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    2019-2020学年北京十三中九年级(上)期中数学试卷解析版

    1、2019-2020学年北京十三中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1(2分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD2(2分)在平面直角坐标系中,将抛物线yx24先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是()Ay(x+2)2+2By(x2)22Cy(x2)2+2Dy(x+2)223(2分)在平面直角坐标系xOy中,如果O是以原点O(0,0)为圆心,以5为半径的圆,那么点A(3,4)与O的位置关系是()A在O内B在O上C在O外D不能确定4(2分)如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转

    2、20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是()A50B60C70D805(2分)如图,线段AB是O的直径,弦CDAB,CAB20,则AOD等于()A120B140C150D1606(2分)二次函数yx22x3的最小值为()A5B0C3D47(2分)如图,AB是O的切线,B为切点,AO的延长线交O于C点,连接BC,若A30,AB2,则AC等于()A4B6CD8(2分)如图,A,B,C,D为O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为t(s)APBy(),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()ABCD二、填空题(本题共16分,每小题2分

    3、)9(2分)写出一个抛物线开口向下,与y轴交于(0,2)点的函数表达式 10(2分)如果a2+2a10,那么代数式(a)的值是 11(2分)直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)观察图象直接写出不等式x2+bx+cx+m的解集 12(2分)已知弦AB的长等于O的半径,弦AB所对的圆周角是 度13(2分)颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的面积是 米214(2分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题:“今有圆材,

    4、埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为O的直径,弦ABCD于E,CE1寸,AB10寸,求直径CD的长”(1尺10寸)则CD 15(2分)如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y,则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ,水管AB的长为 m16(2分)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图,过圆外一点作圆的切线

    5、已知:O和点P求过点P的O的切线小涵的主要作法如下:如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A;(2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交O于点B,C;(3)作直线PB和PC所以PB和PC就是所求的切线老师说:“小涵的做法正确的”请回答:小涵的作图依据是 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27-28题,每小题5分)17(5分)(1)0+()1+|5|218(5分)解不等式组并写出它的所有整数解19(5分)如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作A,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于G,判断弧和弧是否相等,并说明理由20(5分)已知抛物

    6、线y(m2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求抛物线与x轴有两个交点的坐标21(5分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90得到AB1C1(1)在网格中画出AB1C1;(2)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长(结果保留)22(5分)下表是二次函数yax2+bx+c( a0)图象上部分点的横坐标(x)和纵坐标(y)x101234 5y83010 m8(1)观察表格,直接写出m ;(2)其中A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,且1x10,2x23,则y1 y2(用

    7、“”或“”填空);(3)求这个二次函数的表达式23(6分)如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片,你能帮他找到这个车轮的半径吗?(画出示意图,保留作图痕迹)24(6分)如图,已知ABC是等边三角形,以AB为直径作O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DEAC于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)若ABC的边长为4,求EF的长度25(6分)如图,在半圆弧中,直径AB6cm,点M是AB上一点,MB2cm,P为AB上一动点,PCAB交于点C,连接AC和CM,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为y1cm,C、M两点间的距离为y2cm小东根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2随自变量

    8、x的变化而变化的规律进行了探究:下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当ACCM时,线段AP的取值范围是 ;当AMC是等腰三角形时,线段AP的长约为 26(6分)已知:二次函数C1:y1ax2+2ax+a1(a0)(1)把二次函数C1的表

    9、达式化成ya(xh)2+b(a0)的形式,并写出顶点坐标;(2)已知二次函数C1的图象经过点A(3,1)求a的值;点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB二次函数C2:y2kx2+kx(k0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围27(7分)如图,ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,连接DE,CE(1)求证:BDCE;(2)延长ED交BC于点F,求证:F为BC的中点;(3)在(2)的条件下,若ABC的边长为1,直接写出EF的最大值28(7分)如图

    10、,在平面直角坐标系xOy 中,点P是C外一点,连接CP交C于点Q,点P关于点Q的对称点为P,当点P在线段CQ上时,称点P为C“友好点”已知A(1,0),B(0,2),C(3,3)(1)当O的半径为1时,点A,B,C中是O“友好点”的是 ;已知点M在直线yx+2 上,且点M是O“友好点”,求点M的横坐标m的取值范围;(2)已知点D,连接BC,BD,CD,T的圆心为T(t,1),半径为1,若在BCD上存在一点N,使点N是T“友好点”,求圆心T的横坐标t的取值范围2019-2020学年北京十三中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符

    11、合题意的选项只有一个1【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形故错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选:B2【解答】解:函数yx24向右平移2个单位,得:y(x2)24;再向上平移2个单位,得:y(x2)24+2,即y(x2)22;故选:B3【解答】解:点A(3,4),AO5,O是以原点O(0,0)为圆心,以5为半径的圆,点A在O上,故选:B4【解答】解:ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置BCBACA20ACAB,BACA902070故选:C5【解答】解:线段

    12、AB是O的直径,弦CDAB,CAB20,BOD40,AOD140故选:B6【解答】解:二次函数yx22x3可化为y(x1)24,最小值是4故选:D7【解答】解:连接OBAB是O的切线,B为切点,OBAB,在直角OAB中,OBABtanA22,则OA2OB4,AC4+26故选:B8【解答】解:当动点P在OC上运动时,APB逐渐减小;当P在上运动时,APB不变;当P在DO上运动时,APB逐渐增大故选:C二、填空题(本题共16分,每小题2分)9【解答】解:开口向下,yax2+bx+c中a0,与y轴交于(0,2)点,c2,抛物线的解析式可以为:yx2+x+2(答案不唯一)故答案为:yx2+x+2(答案

    13、不唯一)10【解答】解:(a)a(a+2)a2+2a,a2+2a10,a2+2a1,原式1,故答案为:111【解答】解:直线yx+m和抛物线yx2+bx+c的图象如图所示,则不等式x2+bx+cx+m的解集是1x3故答案为:1x312【解答】解:如图示,ABOAOB,OAB是等边三角形,AOB60,ACB30,ADB15013【解答】解:如图所示:连接OB,OC,过点O作OHBC于H,六边形ABCDEF是正六边形,BOC36060,OBOC,OBC是等边三角形,BCOBOC,BHBC1,OH,S正六边形6SOBC626故答案为:614【解答】解:连接OA,如图所示,设直径CD的长为2x,则半径

    14、OCx,CD为O的直径,弦ABCD于E,AB10寸,AEBEAB105寸,连接OA,则OAx寸,根据勾股定理得x252+(x1)2,解得x13,CD2x21326(寸)故答案为:26寸15【解答】解:以池中心A为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系抛物线的解析式为:y(x1)2+3,当选取点D为坐标原点时,相当于将原图象向左平移3个单位,故平移后的抛物线表达式为:y(x+2)2+3(3x0);令x3,则y+32.25故水管AB的长为2.25m故答案为:y(x+2)2+3(3x0);2.2516【解答】解:OP是A的直径,PBOPCO90,OBPB,OCPC,OB、OC是

    15、O的半径,PB、PC是O的切线;则小涵的作图依据是:直径所对的圆周角是直角故答案为:直径所对的圆周角是直角三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27-28题,每小题5分)17【解答】解:(1)0+()1+|5|212+3526+18【解答】解:原不等式组为解不等式得,解不等式得,x2原不等式组的解集为,原不等式组的所有整数解为1,0,119【解答】解:,理由:连接AEABAE,BAEB,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BGAF,FAEAEB,GAFFAE,20【解答】(1)抛物线y(m2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点,y0时,(m2)

    16、x2+2mx+m+30,则(2m)24(m2)(m+3)0,m20,解得m6且m2即m的取值范围是:m6且m2(2)m6且m2,m满足条件的最大整数是m5y3x2+10x+8当y0时,3x2+10x+80解得即抛物线与x轴有两个交点的坐标是:(2,0),(,0)21【解答】解:(1)如图,AB1C1为所作;(2)AB5,所以B旋转到B1的过程中所经过的路径长22【解答】解:(1)观察表格,可知m3故答案为:3;(2)A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,且1x10,2x23,y1y2故答案为:;(3)顶点是(2,1),设二次函数顶点式解析式为ya(x2)21,由图可知,函数图象经过

    17、点(1,0),a(12)210,解得a1二次函数的解析式为y(x2)21,即yx24x+323【解答】解:如图所示:24【解答】(1)证明:如图1,连接OD,ABC是等边三角形,BC60OBOD,ODBB60DEAC,DEC90EDC30ODE90DEOD于点D点D在O上,DE是O的切线;(2)解:如图2,连接AD,BF,AB为O直径,AFBADB90AFBF,ADBDABC是等边三角形,EDC30,FEFCEC125【解答】解:(1)当x3时,点P与点O重合,则y134.24,故答案为4.24;(2)描点(x,y1),画出函数y1的图象:(3)观察图象可知:线段AP值范围是2AP6,线段AP

    18、的长约为2或2.626【解答】解:(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21,顶点为(1,1);(2)二次函数C1的图象经过点A(3,1)a(3+1)211,a;A(3,1),对称轴为直线x1,B(1,1),当k0时,二次函数C2:y2kx2+kx(k0)的图象经过A(3,1)时,19k3k,解得k,二次函数C2:y2kx2+kx(k0)的图象经过B(1,1)时,1k+k,解得k,k,当k0时,二次函数C2:y2kx2+kxk(x+)2k,k1,k4,综上,二次函数C2:y2kx2+kx(k0)的图象,与线段AB只有一个交点,k的取值范围是k或k427【解答】证明:(1)将线段AD绕点A逆

    19、时针旋转60得到线段AE,ADAE,DAE60ADE是等边三角形ABC为等边三角形ABAC,BACDAE60DABCAE,且ABAC,ADAEADBAEC(SAS)BDCE(2)如图,过点C作CGBP,交EF的延长线于点G,ADB90,ADE60BDG30CGBPGBDG30,ADBAECBDCE,ADBAEC90GECAECAED30GGEC30GCCE,CGBD,且BDGG,BFDGFCBFDCFG(AAS)BFFC点F是BC中点(3)如图,连接AF,ABC是等边三角形,BFFCAFBCAFC90AFCAEC90点A,点F,点C,点E四点在以AC为直径的圆上,EF最大为直径,即最大值为12

    20、8【解答】解:(1)r1,根据“友好点”的定义,OB2r2,点B是O“友好点”,OC32r2,不是O“友好点”,A(1,0)在O上,不是O“友好点”,故答案为B;如图,设M(m,m+2 ),根据“友好点”的定义,OM2,整理,得2m22m0,解得0m;点M的横坐标m的取值范围:0m;(2)B(0,2),C(3,3),D,T的圆心为T(t,1),点N是T“友好点”,NT2r2,点N只能在线段BD上运动,过点T作TNBD于N,作THy轴,与BD交于点H易知BDO30,OBD60,NTHT,B(0,2),D,直线BD:yx+2,H(t,t+2 上),HTt+2(1)t+3,NTHT(t+3)t+,t+2,t4+3,当H与点D重合时,点T的横坐标等于点D的横坐标,即t3,此时点N不是“友好点”,t3,故圆心T的横坐标t的取值范围:4+3t


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