2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）若点（3，4）是反比例函数y图象上一点，此函数图象必须经过点（）A（2，6）B（2，6）C（4，3）D（3，4）2（4分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD3（4分）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）234（4分）下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是正方形C平行四边形的对角线平分一组对角D矩形

2、的对角线相等且互相平分5（4分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A40个B38个C26个D24个6（4分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k1Ck2Dk27（4分）如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE的长为（）A2B4C3D58（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D29（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1

3、（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，点D在线段BC上，BDAC，AC8，BC16，那么CD（）A4B6C8D1011（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x212（4分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论：AME90，BAFEDB，AMMF，ME+MFMB其中正确结论的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共

4、6个小题，每小题4分，共24分把答案填在题中的横线上）13（4分）已知，则 14（4分）若m是方程x22x30的根，则1m2+2m的值为 15（4分）利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD18米，则建筑物的高AB为 米16（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则A的坐标为 17（4分）如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与

5、x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解下列一元二次方程（1）x24x50（2）（3x1）22（3x1），20（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BEBC（1）EC平分BED吗？证明你的结论（2）若AB1，ABE45，求BC的长21（8分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；

6、（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？22（8分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率23（10分）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH（1）求证：AEHABC；（2）求

7、矩形EFGH的面积24（12分）如图，在直角梯形ABCD中，B90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的BC为 cm，周长为 cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由25（12分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象

8、经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值26（12分）【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为 ；AMB的度数为 ；【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含

9、有30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC，求点A、D之间的距离2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）若点（3，4）是反比例函数y图象上一点，此函数图象必须经过点（）A（2，6）B（2，6）C（4，3）D（3，4）【分析】根据题意，若点（3，4）是反比例函数y图象上一点，可得m的值，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，若点（

10、3，4）是反比例函数y图象上一点，则m3412，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为12；故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上2（4分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：如图所示：俯视图应该是故选：B【点评】本题考查了作图三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等3（4分

11、）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键4（4分）下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是正方形C平行四边形的对角线平分一组对角D矩形的对角线相等且互相平分【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A不正确

12、；对角线互相垂直的矩形是正方形，B不正确；平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，C不正确；矩形的对角线互相平分且相等，D正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键5（4分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A40个B38个C26个D24个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中

13、白球有x个，根据题意得：0.6，解得：x24，经检验：x24是分式方程的解，故袋中白球有24个故选：D【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键6（4分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k1Ck2Dk2【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+10且224（k+1）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且224（k+1）（1）0，解得k2且k1故选：B【点评】本题考查了根的

14、判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7（4分）如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE的长为（）A2B4C3D5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例【解答】解：ABCDEF，BE10，CEBEBC1064，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键8（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC

15、6，BD4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6，BD4，ACBD，OAAC3，OBBD2，ABBCCDAD，在RtAOB中，AB，菱形的周长是：4AB4故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【解答】解：当k0时，ykx+1过一、二、三象

16、限；y过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键10（4分）如图，在ABC中，点D在线段BC上，BDAC，AC8，BC16，那么CD（）A4B6C8D10【分析】证明ABCDAC，得出，即可得出CD的长【解答】解：BDAC，CC，ABCDAC，AC2CDBC，即82CD16，解得：CD4；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键11（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次

17、函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【分析】一次函数y1kx+b落在与反比例函数y2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键12（4分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中

18、点，AF与DE交于点M则下列结论：AME90，BAFEDB，AMMF，ME+MFMB其中正确结论的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据正方形的性质可得ABBCAD，ABCBAD90，再根据中点定义求出AEBF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAFADE，然后求出ADE+DAFBAD90，从而求出AMD90，再根据邻补角的定义可得AME90，得出正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AMMF，判断

19、出正确；过点M作MNAB于N，由相似三角形的性质得出，解得MNa，ANa，得出NBABAN2aaa，根据勾股定理得BMa，求出ME+MF+aa， MBa，得出ME+MFMB，故正确于是得到结论【解答】解：在正方形ABCD中，ABBCAD，ABCBAD90，E、F分别为边AB，BC的中点，AEBFBC，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），BAFADE，BAF+DAFBAD90，ADE+DAFBAD90，AMD180（ADE+DAF）1809090，AME180AMD1809090，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BFa，在R

20、tABF中，AFa，BAFMAE，ABCAME90，AMEABF，即，解得：AMa，MFAFAMaaa，AMMF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则MNBC，AMNAFB，即，解得MNa，ANa，NBABAN2aaa，根据勾股定理得：BMa，ME+MF+aa， MBa，ME+MFMB，故正确综上所述，正确的结论有共3个故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在题中的横线上）13（4分）已知，则5【分析】由合

21、分比性质解答【解答】解：，5故答案是：5【点评】考查了比例的性质，合分比性质若，则14（4分）若m是方程x22x30的根，则1m2+2m的值为2【分析】把xm代入已知方程，可以求得m22m3，然后整体代入所求的代数式求值即可【解答】解：实数m是关于x的方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，1m2+2m1（m22m）132故答案为：2【点评】本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15（4分）利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD

22、18米，则建筑物的高AB为15米【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【解答】解：ABCD，EBAECD，即，AB15（米）故答案为：15【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大16（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则A的坐标为（2.5，3）【分析】利用点B（3，1），B（6，2）即可得出位似比进而得出A的坐标【解答】解：点B（3，1），B（6，2），点A（5，6），A的坐标为：（2.5，3）故答案为：（2.5，3）【点评】

23、此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键17（4分）如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为50【分析】三角形ABF和三角形CBF等底等高，则SABFSCBF，而三角形FNB是两个三角形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的图形的面积仍然相等，即SFCNSABN，于是阴影部分就全部转移到了大正方形中，即阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半【解答】解：由图形可得，阴影部分的面积为：101050故答案为：50【点评】此题主要考查了图形面积求法，解答此题的关键是：利用等量代换的方法，推论得出：阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半18

24、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为4【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在RtAEB中，即可得出k的值【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BCAE2，即BC，ABBC，在RtA

25、EB中，BE1，k1，k4故答案为4【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解下列一元二次方程（1）x24x50（2）（3x1）22（3x1），【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x24x50（x+1）（x5）0x+10或x50解得：x11，x25；（2）（3x1）22（3x1），（3x1）22（3x1）0，（3x1）（3x1）203x10或3x30解得：x1，x21【点评】本题考查了一元二次方程的解法

26、解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BEBC（1）EC平分BED吗？证明你的结论（2）若AB1，ABE45，求BC的长【分析】（1）由矩形的性质得出DECECB，由BEBC得出ECBBEC，即可得出DECBEC，结论得证；（2）求出AEAB1，根据勾股定理求出BE即可【解答】解：（1）EC平分BED，证明如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，DECBCE，BEBC，BECBCE，BECDEC，EC平分BED（2）四边形ABCD是矩形，A90，ABE45，ABEAEB45，AEA

27、B1，由勾股定理得：BE，BCBE【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出DECECB是解决问题（1）的关键21（8分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？【分析】（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，根据“去年新能源汽车总量已达到325

28、0辆，预计明年会增长到6370辆”列出方程并解答；（2）根据（1）中的增长率可以得到：3250增长率0.8【解答】解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得3250（1+x）26370解得，x10.440%，x22.4（舍去）答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）325040%0.81040（万元）答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（8分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4

29、（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【点评】本题

30、考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率23（10分）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH（1）求证：AEHABC；（2）求矩形EFGH的面积【分析】（1）由题意可得EHFG，即可得AEHABC，AHEACB，即可证AEHABC；（2）由题意可得ADEF，可证，由EHBC可证，即1，可求EF，EH的长，即可求矩形EFGH的面积【解答】证明：四边形EFGH是矩形EHFG，EFFGEHFGAEHABC，AHEACBAEHABC（2）EFFG

31、，ADBCADEFEHBC，且BC3，AD2，EFEHEH即EF1矩形EFGH的面积EFEH【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平分线分线段成比例，利用相似三角形的性质解决问题是本题的关键24（12分）如图，在直角梯形ABCD中，B90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的BC为12cm，周长为32cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形

32、？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由【分析】（1）过点D作DEBC于E，证出四边形ABED是矩形，根据矩形的对边相等求出DE、BE，再利用勾股定理求出CE，求出BC，即可得出周长；（2）表示出PD、CQ，然后根据DPCQ列出方程，然后求解即可；（3）由面积法求出PQ3t，由勾股定理求出CP4t，由题意得出方程，解方程即可【解答】解：（1）如图1所示，过点D作DEBC于E，B90，ADBC，四边形ABED是矩形，DEAB6cm，BEAD4cm，由勾股定理得，CE8（cm），BCBE+CE4+812cm，直角梯形的周长AD+AB+BC+DC

33、4+6+12+1032（cm）；故答案为：12，32；（2）由题意得：AP4t，CQ5t，DPADAP44t，DPCQ，当DPCQ时，四边形PQCD成为平行四边形，则44t5t，解得：t；即t为秒时，四边形PQCD成为平行四边形；（3）存在t，使得P点在线段DC上且PQDC，理由如下：作DEBC于E，连接DQ，如图2所示：点P在CD上，CP144t，PQCD，DEBC，CDQ的面积CDPQCQDE，PQ3t，在RtPCQ中，由勾股定理得：CQ24t，144t4t，解得：t此时，CQ5BC，存在t秒，使得P点在线段DC上且PQDC【点评】本题是四边形综合题型，考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性

34、质，平行四边形的判定，勾股定理，三角形面积等知识；熟练掌握勾股定理和平行四边形的判定，由面积法求出PQ3t是解题的关键25（12分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值【分析】（1）把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；（2）确定出点

35、D（5，4），得到求出点E坐标；先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BCCD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BCBD时，表示出BC，用BCBD建立方程求解即可得出结论，当BDAB时，mAB，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）点A（0，8）在直线y2x+b上，20+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a，a4，B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y（x0）中，得kxy248；（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，

36、D（2+3，4），即D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，）；如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以BC为腰的等腰三形，当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m224，当BCBD时，B（2，4），C（m，8），BC，m，m5，当BDAB时，mAB2，综上所述，BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式、平移的性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，灵活运用分情况

37、讨论思想、用方程的思想解决问题是解本题的关键26（12分）【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为ACBD；AMB的度数为45；【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC，求点A、D之间的距离【分析】【操作发现】如图（1），证明COADOB（SAS），

38、即可解决问题【类比探究】如图（2），证明COAODB，可得，MAKOBK，已解决可解决问题【实际应用】分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于KAOBCOD45，COADOB，OAOB，OCOD，COADOB（SAS），ACDB，CAODBO，MKABKO，AMKBOK45，故答案为：ACBD，AMB45【类比探究】如图（2）中，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，COADOB，OCOD，OAOB，COAODB，MAKOBK，AKMBKO，AMKBOK90【实际应用】如图31中，作CHBD于H，连接AD在RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1，CEH60，CHE90，HCE30，EHEC，CH，在RtBCH中，BH，BEBHEH4，DCAECB，AD：BECD：EC，AD4如图32中，连接AD，作 CHDE于H同法可得BH，EH，BE+5，DCAECB，AD：BECD：EC，AD5【点评】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题