2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级（上）期中数学试卷（解析版）

1、2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1（4分）2的倒数是（）AB2CD22（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD3（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线4（4分）对于抛物线y2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，4）B开口向上，顶点坐标（5，4）C开口向下，顶点坐标（5，4）D开口向上，顶点坐标（5，4）5（4分）不等式组的解

2、集是（）Ax2B1x2C1x2Dx26（4分）AB是O的直径，点C在圆上，ABC65，那么OCA的度数是（）A25B35C15D207（4分）下列计算：3aa3a2a3a5（2a2）38a6a8a4a2，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A1BCD8（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Ayx2+aBya（1+x）2Cy（1x）2+aDya（1x）29（4分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510（4分

3、）已知，抛物线yx2x+2与直线yx2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线yx2的最短距离为（）ABC2D二、填空题：（每题5分，共30分）11（5分）分解因式：x29 12（5分）一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是 个13（5分）已知二次函数yax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m x3201235y7089m5714（5分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连结OF，若AOF40，则F的度数为

4、15（5分）如图，直线yax经过点A（4，2），点B在双曲线y（x0）的图象上，连结OB、AB，若ABO90，BABO，则k的值为 16（5分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上的一点，连结CD，过点C作CD的垂线，与经过点C、D、B的圆交于点E，连结DE，交CB于点F若AD1，DB3，则线段DE的长为 ；CDF的面积为 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（10分）（1）计算：（1）0+22|3|（2）先化简，再求值：（a+2）24（a+1），其中a18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F

5、，连结AF、CE（1）求证：AOECOF（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明19（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，3，现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y的图象上的概率20（8分）如图，已知弧上的三点A、B、C，连结AB，AC，BC（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）（2）若A是

6、的中点，BC8cm，AB5cm求圆的半径21（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点D坐标为（2，1），且过点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连结OD、CD、CB，CD交x轴于点E，求SCEB：SODE22（10分）如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且点D为的中点（1）若A70，求DBE的度数；（2）求证：ABAC；（3）若O的半径为5cm，BC12cm，求线段BE的长23（12分）某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施若

7、一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元（1）求y关于x的函数表达式（2）若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？（3）当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？24（14分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OBOC3AO直线yx+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；（2）连结CQ，判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系，并说明理由（3）连结PA、PD，当m为何值

8、时，SPADSDAB；（4）在直线AD上是否存在一点H使PQH为等腰直角三角形，若存在请求出m的值，不存在请说明理由2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1（4分）2的倒数是（）AB2CD2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：袋子里装有2个红球、3

9、个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对

10、称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（4分）对于抛物线y2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，4）B开口向上，顶点坐标（5，4）C开口向下，顶点坐标（5，4）D开口向上，顶点坐标（5，4）【分析】由于抛物线ya（x+b）2+c的顶点坐标为（b，c），若a

11、0，抛物线开口向上；若a0，抛物线开口向下，利用这些知识即可确定选择项【解答】解：抛物线y2（x+5）2+4，抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（5，4）故选：C【点评】此题主要考查了抛物线的开口方向和顶点坐标的确定，解题的关键是熟练应用二次函数的图象和性质5（4分）不等式组的解集是（）Ax2B1x2C1x2Dx2【分析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为1x2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不

12、等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到6（4分）AB是O的直径，点C在圆上，ABC65，那么OCA的度数是（）A25B35C15D20【分析】根据直径得出ACB90，进而得出CAB25，进而解答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB90，ABC65，CAB25，OAOC，OCACAB25，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键7（4分）下列计算：3aa3a2a3a5（2a2）38a6a8a4a2，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A1BCD【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：运

13、算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：D【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键8（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Ayx2+aBya（1+x）2Cy（1x）2+aDya（1x）2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a

14、（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b9（4分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D35【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OAOB，可求出ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

15、于这条弧所对的圆心角的一半10（4分）已知，抛物线yx2x+2与直线yx2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线yx2的最短距离为（）ABC2D【分析】设过点P平行直线yx2的解析式为yx+b，当直线yx+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线yx2的距离最小，设直线yx2交x轴于A，交y轴于B，解直角三角形求得AB，然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题；【解答】解：设过点P平行直线y1的解析式为yx+b，当直线yx+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线的距离最小，由，消去y得到：x24x+42b0，当0时，1616+8b0，b0，直线的解析式为yx，如图作OCA

16、B于C，直线yx2交x轴于A，交y轴于B，则A（2，0），B（0，2），OAOB2，AB2，OCAB，ACBC，OCAB，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：（每题5分，共30分）11（5分）分解因式：x29（x+3）（x3）【分析】直接利用公式法分解因式得出答案【解答】解：x29x232（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12（5分）一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，

17、小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是6个【分析】通过多次摸球实验摸到红色、黑色球的概率稳定在20%和50%，说明红球、黑球各占整体的20%、50%，进而得出白球占整体的（120%50%）80%，继而可求出盒子中白色球的个数【解答】解：20（120%50%）6个，故答案为：6【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（5分）已知二次函数yax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m8x3201235y7089m57【分析】当y7时，x3或5，根据抛物

18、线的对称性可知，抛物线的对称轴为x1，故x2和x0时，对应的函数值相等【解答】解：根据抛物线的对称性，观察表格可知，抛物线的对称轴为x1，x2和x0时，y8，即m8；故答案为：8【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时利用二次函数的对称性，观察表格，确定抛物线的对称轴是解题的关键14（5分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连结OF，若AOF40，则F的度数为35【分析】连接FB，得到FOB140，由圆周角定理得出E70，再由EFEB知EFB55，根据OFBOBF20可得答案【解答】解：连接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB7

19、0EFEBEFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故答案为：35【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（5分）如图，直线yax经过点A（4，2），点B在双曲线y（x0）的图象上，连结OB、AB，若ABO90，BABO，则k的值为3【分析】作BCx轴于C，ADBC于D，易证得BOCABD，得出OCBD，BCAD，设B的坐标为（m，n），则OCm，BCn，根据线段相等的关系得到，解得，求得B的坐标，然后代入y（x0）即可求得k的值【解答】解：作BCx轴于C，ADBC于D，则COB+OBC90

20、，ABO90，OBC+ABD90，COBABD，在BOC和ABD中BOCABD（AAS），OCBD，BCAD，设B的坐标为（m，n），则OCm，BCn，点A（4，2），解得，B的坐标为（1，3），点B在双曲线y（x0）的图象上，k133，故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m、n的方程组是解题的关键16（5分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上的一点，连结CD，过点C作CD的垂线，与经过点C、D、B的圆交于点E，连结DE，交CB于点F若AD1，DB3，则线段DE的长为；CDF的面积为【分析】过D作DHBC于H

21、，解直角三角形得到ACBCAB2，B45，推出BDH是等腰直角三角形，得到BHDHBD根据勾股定理得到CD，求得DECD，根据相似三角形的性质得到BF，求得CF，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过D作DHBC于H，AD1，DB3，ABAD+BD4，在ABC中，ACB90，ACBC，ACBCAB2，B45，ACBDHB90，BDH是等腰直角三角形，BHDHBDCHBCBH，CD，CDCE，EB45，DCE是等腰直角三角形，DECD，ACBDCE90，ACBBCE，BCEBDE，ACDBDF，AB45，ACDBDF，BF，CF，CDF的面积为，故答案为：，【点评】本题考查了三角形的外接圆

22、与外心，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（10分）（1）计算：（1）0+22|3|（2）先化简，再求值：（a+2）24（a+1），其中a【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式1+31；（2）（a+2）24（a+1）a2+4a+44a4a2，当a时，原式2【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键18（8分）如图，在四

23、边形ABCD中，ADBC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE（1）求证：AOECOF（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明【分析】（1）由平行线的性质得出OAEOCF证出AOCO由AS证明AOECOF即可；（2）由全等三角形的性质得出AECF，证出四边形AFCE为平行四边形，再由EFAC，即可得出结论【解答】（1）证明：ADBC，OAEOCFO是AC中点，AOCO在AOE和COF中，AOECOF（ASA）（2）解：四边形AFCE为菱形，理由如下：AOECOF，AECF又AECF，四边形AECF为平行四边形，EFAC，平行四边形AECF为菱形

24、【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键19（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字1，2，3，现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y的图象上的概率【分析】（1）根据题意画树状图即可得到结论；（2）根据M（x，y）在

25、函数y的图象上的有（1，2）和（2，1），于是得到结论【解答】解：（1）画树状图得，则点M所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）M（x，y）在函数y的图象上的有（1，2）和（2，1），点M（x，y）落在函数y的图象上的概率为：【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握20（8分）如图，已知弧上的三点A、B、C，连结AB，AC，BC（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）（2）若A是的中点，BC8cm，AB5cm求圆的半径【分析】（1）作两弦

26、的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）连接AO、BO，AO交BC于E，利用勾股定理列方程求解可得结论【解答】解：（1）如图所示，分别作AB和AC的垂直平分线，其交点为O，则O为所在圆的圆心；（2）如图，连接AO、BO，AO交BC于E，ABAC，AEBC，BEBC84，在RtABE中，AE3，设O的半径为R，在RtBEO中，OB2BE2+OE2，R242+（R3）2，解得R，圆的半径为cm【点评】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，要注意作图和解题中垂径定理的应用21（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0

27、）的顶点D坐标为（2，1），且过点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连结OD、CD、CB，CD交x轴于点E，求SCEB：SODE【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x2）21，将点B的坐标代入上式并解得：a1，即可求解；（2）直线CD的表达式为：y2x+3，则点E（，0），SCEBEBOC3，SODEOE|yD|1，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x2）21，将点B的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3，则点C（0，3）；（2）将点C、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线CD的表达式为：y2x+3，则

28、点E（，0），SCEBEBOC3，SODEOE|yD|1，故SCEB：SODE3：1【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等22（10分）如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且点D为的中点（1）若A70，求DBE的度数；（2）求证：ABAC；（3）若O的半径为5cm，BC12cm，求线段BE的长【分析】（1）点D为的中点，则ODBE，且BHHE，ODBOBD（18070）55，OBE907020，即可求解；（2）由（1）得：OD是ABC的中位线，则ODACAB，即可求解；（3）

29、ABC为等腰三角形，则cosCcosODB，则sinODB，BE2BH2BDsinODB，即可求解【解答】解：（1）连接OD交BE于点H，连接AD，点D为的中点，则ODBE，且BHHE，AB为直径，则AEB90，ODAC，且OD是ABC的中位线，CAB70，则DOB70，ODBOBD（18070）55OBE907020，则DBEOBDOBE552035；（2）由（1）得：OD是ABC的中位线，则ODACAB，故ABAC；（3）ABC为等腰三角形，则cosCcosODB，则sinODB，BE2BH2BDsinODB26【点评】本题是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、

30、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力23（12分）某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施若一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元（1）求y关于x的函数表达式（2）若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？（3）当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？【分析】（1）用40减去x即为降价后每件的盈利，再乘以实际销量（30+2x），化简即可；（2）令y1500得关于x的一元二次方程，求解即可；（3）根据二次函数的性质，求出符合题意的x值，进

31、而得出其最大值即可【解答】解：（1）由题意得： y（40x）（30+2x）2x2+50x+12002（x12.5）2+1512.5y关于x的函数表达式为：y2（x12.5）2+1512.5；（2）令y1500得：2（x12.5）2+1512.515002（x12.5）212.5x115，x210尽快减少库存x210舍掉若要商场每天盈利1500元，则应降价15元；（3）y2（x12.5）2+1512.5；二次项系数为2当x12.5时，y有最大值，最大值为1512.5当每套童装降价12.5元时，商场可获最大利润，最大利润为1512.5元【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据问题的实际情

32、况，正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24（14分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OBOC3AO直线yx+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；（2）连结CQ，判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系，并说明理由（3）连结PA、PD，当m为何值时，SPADSDAB；（4）在直线AD上是否存在一点H使PQH为等腰直角三角形，若存在请求出m的值，不存在请说明理由【分析】（1）直线yx+1与抛物线交于A点，则点A（1，0）

33、、点E（0，1），则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQAE，直线AQ和AE的倾斜角均为45，即可求解；（3）SPADPK（xDxA）3（m2+2m+3m1）SDAB43，即可求解；（4）分QOH90、PQH90、QHP90三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）直线yx+1与抛物线交于A点，则点A（1，0）、点E（0，1），则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），故抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1，故点Q（1，4）；（2）CQAE，且CQAE，理由：

34、CQ，而AECQAE，同理直线CQ表达式中的k值也是1，故AECQ，故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；（3）联立直线yx+1与抛物线的表达式并解得：x0或2，故点D（2，3），过点P作y轴的平行线交AD于点K，设点P（m，m2+2m+3），则点K（m，m+1），SPADPK（xDxA）3（m2+2m+3m1）SDAB43，解得：m0或1，故点P（0，3）或（1，4）；（4）存在，理由：设点H（t，t+1），点P（m，n），nm2+2m+3，而点Q（1，4），当QPH90时，如图2，过点P作y轴的平行线，分别交过点H、点Q与x轴的平行线于点M、G，GQP+QPG90，QPG+HPM90，HPMGQP，PGQHMP90，PHPQ，PGQHMP（AAS），PGMH，GQPM，即：4ntm，1mnt1，解得：m0或2，故点P（2，3）或（0，3）；当PQH90时，QPQH，则点P、H关于抛物线对称轴对称，即PH垂直于抛物线的对称轴，而对称轴与x轴垂直，故PHx轴，则QHPQPH45，同理可得：m0或2，故点P（2，3）（舍去）或（0，3）；当QHP90时，如下图所示，点P在AD下方，与题意不符，故舍去综上，点P的坐标为：（0，3）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏