1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题）1计算的结果为（）ABCD2下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，123下列各组数中，互为相反数的是（）A3与B|3|与C|3|与D3与4一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量（系数值越小代表生活质量越好）如表为我国某几年生活质量统计表：下列说法正确的是（） 年份（年）1989199720012002恩格尔系数（%）54.546.638.237.7A生活质量稳步提高B生活质量逐步下降C生活质量有升有降D生活质量稳定不变5计算（x+3）（x3）的结果是（）Ax29Bx23C
2、x26D9x26如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点7在ABC和ABC中，已知AA，ABAB，在下面判断中错误的是（）A若添加条件ACAC，则ABCABCB若添加条件BCBC，则ABCABCC若添加条件BB，则ABCABCD若添加条件CC，则ABCABC8化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（）A甲的解法正确，乙的解法不正确B甲的解法不正确，乙的解法正确C甲、乙的解法都正确D甲、乙的解法都不正确9直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角
3、形的周长为（）A121B120C90D不能确定10已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x1）（x+4），则abc为（）A12B9C9D1211如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么其中一个直角三角形的两直角边的和等于（）A24B10C2D212观察下列各式：（x21）（x1）x+1（x31）（x1）x2+x+1，（x41）（x1）x3+x2+x+1，（x51）（x1）x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+262+263的值为（）A2641B2642C264+1D264+2二填
4、空题（共6小题）130.04的平方根是 14如图，ABCAED，若ABAE，127，则2 度15某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 吨16分解因式：x23x4 17将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做2阶行列式若20，则x 18如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，若AD2，则CH的长为 三解答题（共8小题）19计算：（）2（1）+20已知：如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：A
5、BDE21化简求值（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a22如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m（1）求AC的长（2）求图中着色部分的面积23某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整24如图，P是等边三角形ABC内的
6、一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由25有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数26
7、等腰RtABC中，ABC90，ABBC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BHCF交CF于G，交AC于H（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当EAB90，AE3，求BF的长；（2）如图2，若F为AB的中点，连接FH，求证：BH+FHCF；（3）如图3，在AB上取点K，使AKBF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，PG2求AH+BH的值（直接写出答案）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算的结果为（）ABCD【分析】根据立方根的定义，可得答案【解答】解：，故选：C2下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，12【分析
8、】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D3下列各组数中，互为相反数的是（）A3与B|3|与C|3|与D3与【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答【解答】解：A、3+0，不符合相反数的定义，故A选项错误；B、|3|3，3与不符合相反数的定义，故B选项错误；C、|3|3，3与不符合相反数的定义，故C选项错误；D、3与3，只有符号相反，故是相反数，故D选项正确故选：D4一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量（系数值越小代表生活质量越好）如表为
9、我国某几年生活质量统计表：下列说法正确的是（） 年份（年）1989199720012002恩格尔系数（%）54.546.638.237.7A生活质量稳步提高B生活质量逐步下降C生活质量有升有降D生活质量稳定不变【分析】直接利用表格中数据分析得出答案【解答】解：系数值越小代表生活质量越好，从1989年到2002年系数值越来越小，生活质量稳步提高故选：A5计算（x+3）（x3）的结果是（）Ax29Bx23Cx26D9x2【分析】直接利用平方差公式求解即可求得答案【解答】解：（x+3）（x3）x29故选：A6如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB
10、的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交于点P故选：D7在ABC和ABC中，已知AA，ABAB，在下面判断中错误的是（）A若添加条件ACAC，则ABCABCB若添加条件BCBC，则ABCABCC若添加条件BB，则ABCABCD若添加条件CC，则ABCABC【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与BC不是A与A的一边，所以不能推
11、出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B8化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（）A甲的解法正确，乙的解法不正确B甲的解法不正确，乙的解法正确C甲、乙的解法都正确D甲、乙的解法都不正确【分析】根据二次根式的相关概念解答【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母均正确故选：C9直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121B120C90D不能确定【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1根据勾
12、股定理可得，（a+1）2a292解之得a40则a+141，则直角三角形的周长为9+40+4190故选：C10已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x1）（x+4），则abc为（）A12B9C9D12【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解【解答】解：（x1）（x+4），x2+3x4，ax2+bx+c，a1，b3，c4则abc12故选：D11如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么其中一个直角三角形的两直角边的和等于（）A24B10C2D2【分析】设两直角边分别为x，y，根据勾股定理求出大
13、正方形的面积和小正方形的面积，列出方程组，解方程组求出两直角边长的和【解答】解：设三角形的两直角边分别为x，y，则，由得x2+y22xy4，得2xy48则（x+y）2x2+y2+2xy52+48100，x+y10故选：B12观察下列各式：（x21）（x1）x+1（x31）（x1）x2+x+1，（x41）（x1）x3+x2+x+1，（x51）（x1）x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+262+263的值为（）A2641B2642C264+1D264+2【分析】先由规律，得到（x641）（x1）的结果，令x2得结论【解答】解：有上述规律可知：（x641）（x1）x63+x62
14、+x2+x+1当x2时，即（2641）（21）1+2+22+262+2632+22+23+262+2632642故选：B二填空题（共6小题）130.04的平方根是0.2【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：（0.2）20.04，0.04的平方根是0.2故答案为：0.214如图，ABCAED，若ABAE，127，则227度【分析】先运用三角形全等求出BACEAD，则2易求【解答】解：ABCAED，ABAE，BACEAD212715某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是32吨【分析】由折线统计图可以看出：1月份的用水量为30t，2月份的用水量
15、为34t，3元月份的用水量为32t，4月份的用水量为37t，5月份的用水量为28t，6月份的用水量为31t，进而即可求出这6天的平均用水量【解答】解：这6天的平均用水量是32t故答案为3216分解因式：x23x4（x+1）（x4）【分析】因为41（4），1+（4）3，所以x23x4（x+1）（x4）【解答】解：x23x4（x+1）（x4）17将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做2阶行列式若20，则x5【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案【解答】解：由题意可得：20，则（x+1）2（1x）220，解得：x5故答案为：518如图，
16、将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，若AD2，则CH的长为【分析】设DHx，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，即可得出答案【解答】解：设DHx，CH2x，由翻折的性质，DE1，EHCH2x，在RtDEH中，DE2+DH2EH2，即12+x2（2x）2，解得x，CH2x；故答案为：三解答题（共8小题）19计算：（）2（1）+【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式32+1+2420已知：如图，ABDE，ACDF，BE
17、CF，求证：ABDE【分析】根据平行证出BDEF，ACBF，再根据BECF得到BCEF，然后证明ABC和DEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：ABDE，BDEFACDF，ACBF，BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE21化简求值（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a+1）2（2a1）（2a+1）4a2+4a+14a2+14a+2，当a时，原式3+2122如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m（1）求AC的长（2）求图
18、中着色部分的面积【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影ACBCADCD即可得出结论【解答】解：（1）在RtADC中，CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m，AC2AD2+CD282+62100，AC10m（取正值）（2）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（m2）23某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师
19、根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整【分析】（1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有16040%400人；（2）羽毛球的学生有40025%100人；因为选排球的人数是100人，即可求得占报名总人数的百分比；（3）因为选篮球的人数是40人，除以总人数即可求解【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是40025%100（人），因为选
20、排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%（3）如图：24如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由【分析】根据等边三角形的性质利用SAS判定ABPCBQ，从而得到APCQ；设PA3a，PB4a，PC5a，由已知可判定PBQ为正三角形从而可得到PQ4a，再根据勾股定理判定PQC是直角三角形【解答】解：（1）猜想：APCQ，证明：AB
21、P+PBC60，QBC+PBC60，ABPQBC又ABBC，BPBQ，ABPCBQ，APCQ；（2）由PA：PB：PC3：4：5，可设PA3a，PB4a，PC5a，连接PQ，在PBQ中由于PBBQ4a，且PBQ60，PBQ为正三角形PQ4a于是在PQC中PQ2+QC216a2+9a225a2PC2PQC是直角三角形25有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其
22、反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数【分析】（1）设连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x1，x+1，表示出原三位数与反序数，验证即可；（2）设两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出两位数与反序数，根据题意确定出即可【解答】解：（1）设连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x1，x+1，根据题意得：100（x+1）+10x+x1100（x1）+10x+x+1100x+100+11x1100x+10011x1198，则原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a
23、+b+10b+a11（a+b），由和为完全平方数，得到a+b11，a2，b9；a3，b8；a4，b7；a5，b6；a6，b5；a7，b4；a8，b3；a9，b2，则满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，9226等腰RtABC中，ABC90，ABBC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BHCF交CF于G，交AC于H（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当EAB90，AE3，求BF的长；（2）如图2，若F为AB的中点，连接FH，求证：BH+FHCF；（3）如图3，在AB上取点K，使AKBF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，PG2求AH+BH
24、的值（直接写出答案）【分析】（1）证明EABFBC，得BFAE3，由勾股定理求出BE的长；（2）证明：过点A作ADAB交BH的延长线于点D推出RtBADRtCBF，根据全等三角形的性质得到ADBF，BDCF由F为AB的中点，得到AFBF，等量代换得到ADAF，证得AHDAHF，得到DHFH根据线段的和差即可得到结论；（3）作辅助线构建全等三角形和等边三角形，先证明MABFBC和MAHKAH，根据全等三角形性质和三角形内角和定理列等式，求出P30，由等边RHB得ABHRBC，则ABHCBR，所以RCAH，在直角GHC中利用30角的余弦列式得出CHCG，即RH+RCCG，由此即可解决问题【解答】解
25、：（1）BHCF，ABC90，ABE+CFBCFB+BCF90，ABEBCF，在ABE与BCF中，ABEBCF（ASA），BFAE3（2）证明：如图2中，过点A作ADAB交BH的延长线于点DBADCBF90，D+ABDCFB+ABD90，ABDBCF，在ABD与BCF中，RtBADRtCBF（AAS），ADBF，BDCFF为AB的中点，AFBF，ADAF，在ADH与AFH中，AHDAHF（SAS），DHFHBDBH+DHBH+FH，BH+FHCF；（3）如图3中，过A作AMAB，交BH延长线于M，由（2）证得MABFBC，AMBFAK，AMBCFB，ABC是等腰直角三角形，CAB45，MAB90，MAH45，MAHCAB，在MAH与KAH中，MAHKAH（SAS），AMBAKH，AKHCFB，AKHPKF，CFBPFK，PKFPFK，FCBH，G是PC中点，CHPH，AHK2P，在PFK中，PKF90P，则90P+45+2P180，解得P30，在CH上取一点R，使RHBH，连接BR，RHB60，RHB是等边三角形，BHBRRH，CABACB45，AHB18060120，BRC18060120，ABHRBC，在ABH与CBR中，ABHCBR（ASA），AHCR，cos30，CHCGPG，RH+RCBH+AHPG，BH+AH
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