1、顺义区20192020学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道，填
2、补了我国运载火箭海上发射空白将600 000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）2下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A）六边形 （B）五边形 （C）四边形 （D）三角形3如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定AOB与DOC相似的是（A）ABCD （B） （C） （D）4关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A）将的图象向下平移3个单位得到的图象 （B）将的图象向左平移3个单位得到的图象（C）将的图象沿x轴翻折得到的图象（D）将的图象沿y轴翻折得到的图象5在RtABC中，C=90，A=60，则sinA+cosB的值为（A） （B） （C） （D）6已知直线 l 及直
3、线 l 外一点 P如图，（1）在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；（2）连接 PA，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；（3）作直线 PQ，连接BP根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A） （B）PQAB （C） （D）7如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：ABC，ADE，AEF，AFH，AHG，在至中，与相似的三角形是（A）（B）（C） （D）8抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0； ； 9a-3b+c=0；若，则时的函数值小
4、于时的函数值其中正确结论的序号是（A） （B）（C） （D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若分式有意义，则m的取值范围是 10若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y随x的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是 （写出一个即可） 11如图，O的直径AB=10，弦CDAB于点E，若BE=2，则CD的长为 11题图 12题图12如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD若AB2，则四边形ABCD的面积为 13小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端如果
5、此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是 13题图 14题图14已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD则正方形的边长A B的最小值是 15在ABC中，A=30， 则BC的长为 16九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分
6、，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19先化简，再求值： ， 其中20如图，矩形中，点E是边上的一点，且求证：BECE21如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东30方向，距离灯塔100海里的处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东45方向上的处 （1）问处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔150海里的点O处圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险请判断海轮到达处是否有触礁的危险？如果海伦从处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并
7、说明理由.（参考数据：）22如图，在等腰三角形ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点不与B、C重合，在AC边上取一点E，使ADE=45（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y 求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； 求y的最小值 23如图，RtABC中，C=90BE平分ABC交AC于点D，交ABC的外接圆于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F请补全图形后完成下面的问题：（1）求证：EF是ABC外接圆的切线；（2）若BC=5，sinABC=，求EF的长24如图，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD设线段AB的长是xcm，线段A
8、C的长是y1cm，线段AD的长是y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了y1，y2的长度与x的几组值：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8x/cm0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 y1/cm8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 y2/cm2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62 m请直接写出上表中的m值是；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全
9、后表中各组数据所对应的点（x，y1）， （x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为cm；当AC=2AD时，AB的长度约为cm25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，正方形OABC的顶点B在函数(k 0，x0) 的图象上，直线：与函数(k 0，x0) 的图象交于点D，与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当一次函数的图象经过点A时，直接写出DCE内的整点的坐标；若DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1mx2+nx-m与y轴交于点A
10、，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围27已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF. （1） 依题意补全图形；（2） 猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；（3） 过点C作CGEF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长 （备用图）28在平面直角
11、坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点（1）如图1，点A(0，-1)若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；点C (-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为 ；点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；（2）如图2，O的半径为2若O上存在点M，使得点M是点M关于x轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M在射线 (x0)上，b的取值范围是；（3）E(,t)是y轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于x轴
12、，直线l5:的二次对称点，且点N在x轴上，求t的取值范围 图1 图2顺义区20192020学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CADDBCAD二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9 ； 10答案不唯一，如：； 118； 12； 1315m； 14； 15； 166 三、解答题（共12道小题，共68分）17解：原式= 4分 = = 5分18解：原不等式组可化为 4分 不等式组的解集为 5分19解：原式= 4分 当时，原式=-3-5=-8 5分20证明：四边形ABCD是矩形， A=D=90，AB=CD 2分 ， 3
13、分 ABEDEC 4分 1=2 A =90 1+3=90 2+3=90 BEC=180-（2+3）=90 BECE 5分21解：（1）过点P作PDAB于点D 1分 依题意可知，PA=100，APD=60，BPD=45 A =30 PD=50 2分 在PBD中， 答：处距离灯塔P约71海里 3分 （2）依题意知：OP=150，OB=150-71=7960 海轮到达处没有触礁的危险 4分 （3）海伦从处继续向正北方向航行，有触礁的危险 5分22(1)证明：BAC=90，AB=AC，B=C=45 1分ADC=B+1=45+1，ADC=ADE+2=45+2，1=2 2分ABDDCE 3分 (2)解：A
14、BDDCE， 4分AB=AC=2，BD=x，AE=y， 5分 ，y的最小值是1 6分23(1)证明：补全图形如图所示， 1分 ABC是直角三角形， ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点 连接OE， OE=OB 2=3 2分 BE平分ABC，1=2 3分1=3OEBFEFBF，EFOEEF是ABC外接圆的切线 4分 (2)解：在RtABC中，BC=5，sinABC=， AC=12 ACF=CFE=FEH=90，四边形CFEH是矩形EF=HC，EHC=90EF= HC= 6分24解：（1）表中的m值是 5.5 ； 1分 （2） 3分 （3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 5
15、.7 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 4.2 cm 5分25解：（1）依题意知：B（-2，2）1分 反比例函数解析式为 k的值为-42分 （2）DCE内的整点的坐标为 （-1，1），（-1，2）， （0，1） ； 5分 当b=2时，DCE内有3个整点，当b=3时，DCE内有6个整点， b的取值范围是2b3 6分 26解：（1）依题意得：A（0，-m） 1分 B（-3，-m） 2分 （2）点A，B关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为x； 4分 （3）当m0时，点A（0，-m）在y轴负半轴， 此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1） 所以，抛物线与线段PQ无交点 5分 当m0时，点A（
16、0，-m）在y轴正半轴， 当AQ与x轴平行，即A（0，1）时（如图2）， 图1 抛物线与线段PQ恰有一个交点Q（-3，1） 此时，m=-1 图2 图3 图4 当m-1时（如图3），结合图象，抛物线与线段PQ无交点 当-1m0时（如图4），结合图象，抛物线与线段PQ恰有一个交点 综上，m的取值范围是-1m0 6分27解：（1）补全图形如图1 1分 图1 图2 （2）线段DE，EF，BF的数量关系是 EF=DE+BF 2分 证明：延长AD到点H，使DH=BF，连接CH（如图2） 易证CDHCBFCH= CF，DCH=BCFECF=45，ECH=ECD+DCH= ECD +BCF =45ECH=EC
17、F=45又CE= CE，ECHECFEH= EFEF=DE+BF 6分 （3）点G运动的路线长为 2 7分 28解：（1） 点B的坐标为 （4，1） ； 1分 a的值为 -2 ； 2分直线l3的表达式为 y =- x ； 3分 （2）如图2，设O与x轴的两个交点为（-2，0），（2，0）， 与射线 (x0)的交点为，则的坐标为（1，） 关于x轴的对称点为当点M在的位置时，b=-1，当点M在的位置时，b=1，当点M在的位置时，b=1，当点M在劣弧上时（如图3），-1b1，当点M在劣弧上时（如图4），b的值比1大，当到劣弧的中点时，达到最大值（如图5），最大值为综上，b的取值范围是-1b 5分 （3）x轴和直线关于直线对称， 直线和直线关于x轴对称， E只要与直线和有交点即可 t 的取值范围是：-4t4. 7分
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