1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD2用公式法解一元二次方程2x2+3x1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A2，3，1B2，3，1C2，3，1D2，3，13如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD120，AB6，则AC等于（）A8B10C12D184若，则（）ABCD5如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：46如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似
2、三角形共有（）A1对B2对C3对D4对7在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒A125B1250C250D25008要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）28Bx（x1）28Cx（x+1）28Dx（x1）289如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数y（k0）过点（2，2），则k的值
3、为（）A2B2C4D410如图，两条直线被三条平行线所截，若AC4，CE6，BD3，则BF（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11一元二次方程x（x3）3x的根是 12在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 13已知：ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以O为位似中心画A1B1C1，使得A1B1C1与ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 14如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC8，BD6，则菱形ABCD的面积为 三、解答题（共11小题
4、，计78分，解答题应写出文宇说明、证明过程或演算步骤)15解方程：x26x+8016化简求值：（a+b），其中a2，b17画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图18已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值19在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，1），C（1，0），以O为位似中心在网格内画出ABC的位似图形A1B1C1，使ABC与A1B1C1的相似比为1：2，并计算出A1B1C1的面积20如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根3米高的标杆（CD）竖直放在某一位置，有一名同学站在F
5、处与标杆底端（D）、旗杆底端（B）成一条直线，此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合，另外一名同学测得站立（EF）的同学离标杆（CD）3米，离旗杆（AB）30米如果站立（EF）的同学的眼睛距地面1.6米，过点E作EHAB于点H，交CD于点G（EFAB，CDAB，EHFB），求旗杆AB的高度21有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有2，3两个数字的2张卡片，乙袋子里装有标有4，5，6三个数字的3张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字6的概率为 （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有3、6两个数字的卡片的概率22如图，在平行
6、四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAEF求证：（1）ABEECF；（2）若AB5，AD8，BE2，求FC的长23因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？24如图，点A（1
7、，1）是反比例函数y（k0）上一点，过点A作ACx轴于点C，点B（1，0）为x轴上一点，连接AB（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积25在ABC中，ABAC，BAC90，点O是BC的中点，连接AO（1）如图1，若AB2，求AO的长度；（2）如图2，过点O作ODAC于点D求证：ODAB（3）如图2，在（2）的条件下，当OD3时，求OCBC的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选
8、项C故选：C2用公式法解一元二次方程2x2+3x1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A2，3，1B2，3，1C2，3，1D2，3，1解：方程2x2+3x1化为一般形式为：2x2+3x10，a2，b3，c1故选：B3如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD120，AB6，则AC等于（）A8B10C12D18解：矩形ABCD的两条对角线交于点O，OAOBAC，AOD120，AOB180AOD18012060，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA2612故选：C4若，则（）ABCD解：，故选：B5如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB4：9，则AE：EC
9、为（）A2：1B2：3C4：9D5：4解：DEBC，DOECOB，SDOE：SCOB（）24：9，DEBC，ADEABC，AE：EC2：1，故选：A6如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对解：ACB90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选：C7在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒A125B1250C250D2500解
10、：设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：，解得：x1250，经检验：x1250是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒故选：B8要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）28Bx（x1）28Cx（x+1）28Dx（x1）28解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：x（x1）47，即x（x1）28故选：D9如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数y（k0）过点（2，2），则k的值为（）A2B2C4D4解：反比例函数y（k0）过点（2，2），k4，故
11、选：C10如图，两条直线被三条平行线所截，若AC4，CE6，BD3，则BF（）ABCD解：ABCDEF，即，解得，DF，BFBD+DF，故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11一元二次方程x（x3）3x的根是x13，x21解：x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10所以x13，x21故答案为x13，x2112在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是m解：反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，1+2m0，故m的取值范围是：m故答案为：m13已知
12、：ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以O为位似中心画A1B1C1，使得A1B1C1与ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是（6，3）或（6，3）解：以O为位似中心画A1B1C1，使得A1B1C1与ABC位似，且相似比是3，对应点坐标乘以3，C（2，1），点C1的坐标为：（6，3）或（6，3）故答案为：（6，3）或（6，3）14如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC8，BD6，则菱形ABCD的面积为24解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC8，BD6，菱形ABCD的面积为ACBD8624；故答案为：24三、解答题（共11小题
13、，计78分，解答题应写出文宇说明、证明过程或演算步骤)15解方程：x26x+80解：（x2）（x4）0，x20或x40，所以x12，x2416化简求值：（a+b），其中a2，b解：原式（a+b）ab，当a2，b时，原式217画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图解：如图所示：18已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值解：设k，可得：x2k，y3k，z4k，把x2k，y3k，z4k代入2x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k2，所以x4，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+624219在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC（顶点是网格线的
14、交点）的三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，1），C（1，0），以O为位似中心在网格内画出ABC的位似图形A1B1C1，使ABC与A1B1C1的相似比为1：2，并计算出A1B1C1的面积解：如图所示：A1B1C1，即为所求，A1B1C1的面积为：44242224620如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根3米高的标杆（CD）竖直放在某一位置，有一名同学站在F处与标杆底端（D）、旗杆底端（B）成一条直线，此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合，另外一名同学测得站立（EF）的同学离标杆（CD）3米，离旗杆（AB）30米如果站立（EF）的同学的眼睛距地面1.6米，过点E作
15、EHAB于点H，交CD于点G（EFAB，CDAB，EHFB），求旗杆AB的高度解：过点E作EHAB于点H，交CD于点G由题意可得，四边形EFDG、GDHB都是矩形，ABCDEFECGEAH由题意可得：EGFD3m，GHBD30m，CGCDGDCDEF31.61.4（m），AH15.4（米），ABAH+HB15.4+1.617（米）答：旗杆的高度为17米21有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有2，3两个数字的2张卡片，乙袋子里装有标有4，5，6三个数字的3张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字6的概率为（2）求从甲、乙两个袋子里
16、各抽一张卡片，抽到标有3、6两个数字的卡片的概率解：（1）乙袋子里装有标有4，5，6三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字6的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中抽到标有3、6两个数字有1种，则抽到标有3、6两个数字的卡片的概率是22如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAEF求证：（1）ABEECF；（2）若AB5，AD8，BE2，求FC的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BCAD8ECBCBE
17、82623因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？解：设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（x6）300+30（25x）6300，解得x120，x221，每碗售价不得超过
18、20元，x20答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元24如图，点A（1，1）是反比例函数y（k0）上一点，过点A作ACx轴于点C，点B（1，0）为x轴上一点，连接AB（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积解：（1）点A（1，1）是反比例函数y（k0）上一点，k111，故反比例函数的解析式为：y；（2）点A（1，1），点B（1，0），ACx轴，BC2，AC1，故ABC的面积为：21125在ABC中，ABAC，BAC90，点O是BC的中点，连接AO（1）如图1，若AB2，求AO的长度；（2）如图2，过点O作ODAC于点D求证：ODAB（3）如图2，在（2）的条件下，当OD3时，求OCBC的值解：（1）AB2AC，BAC90，点O是BC的中点，COBOAO，AOB90，AO2+BO2AB24，AO（2）COBOAO，AOC90，AOC是等腰直角三角形，且ODAC，ADCD，且BOCO，ODAB；（3）OD3，AB6，BCAB6，OC3，OCBC36
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