1、2017-2018学年内蒙古赤峰市红山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项,请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题共有10个小题,每小题3分,满分30分)1（3分）计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b62（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，8 cm4（3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D75（3分）如果分式的值
2、等于0，那么（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A14B16C10D14或167（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定8（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）a2+ab2b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（ab）2a22abb29（3分）若3x15，3y5，则3xy等于（）A5B3C15D1010（3分）
3、小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）ABCD二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11（3分）起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 12（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 13（3分）当x 时，分式有意义14（3分）如图：已知AB
4、CDEF，ABDE，要说明ABCDEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为 15（3分）已知，如图，ACD130，ACBC，那么A度数是 16（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB8m，A30，则DE m17（3分）已知3，则分式的值为 18（3分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC 度19（3分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为 &nbs
5、p; 20（3分）在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 个三、解答题（本大题共90分）21（25分）（1）因式分解：m26m+93x12x3；（2）计算：（1）2+（）15（2004）0（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）222（10分）解下列分式方程：（1）（2）23（7分）先化简，再求值：（），其中x224（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的A2B2C2；（3）在y轴上求作点P，使点P到点A和点C的距离和最近
6、（要求不写作法，保留作图痕迹）25（8分）已知：如图，ABAD，ACAE，BADCAE求证：BCDE26（10分）如图，在ABC中，已知AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB，DFAC，分别交AB、AC于点E、点F，求证：AD垂直平分EF27（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提
7、下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？28（12分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行
8、因式分解2017-2018学年内蒙古赤峰市红山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项,请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题共有10个小题,每小题3分,满分30分)1（3分）计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可【解答】解：（ab2）3a3（b2）3a3b6故选：D【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解
9、【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，8 cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、2+35，不能够组成三角形；B、6+510，能构成三角形；C、1+13，不能构成三角形；D、3+48，不能构成三角形故选：B【点评】本
10、题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形4（3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得n6，这个多边形的边数是6故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中5（3分）如果分式的值等于0，那么（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：，解得：x2故选：C【点评】本题考查了分式的值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条
11、件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A14B16C10D14或16【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长4+4+614；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长6+6+416故选：D【点评】注意此题一定要分两种情况讨论但要注意检查是否符合三角形的三边关系7（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【分析】根据已知得出，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大
12、2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力8（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）a2+ab2b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（ab）2a22abb2【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积a2b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：由题意得：a2b2（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查平方差公式，即两个
13、数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式解决本题的比较两个图形分别表示出面积9（3分）若3x15，3y5，则3xy等于（）A5B3C15D10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy3x3y1553，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减10（3分）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）ABCD【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系
14、：小李所用时间小张所用时间半小时，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11（3分）起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【解答】解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【
15、点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型12（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是3.41010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000000343.41010，故答案为：3.41010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面
16、的0的个数所决定13（3分）当x时，分式有意义【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为0，列式解得x的取值范围【解答】解：当12x0，即x时，分式有意义故答案为x【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为014（3分）如图：已知ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为BCEF或BECF【分析】根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BCEF，即可证得【解答】解：如图，若要以“SAS”为依据，证明ABCDEF，ABCDEF，ABDE，只需对应角ABC和DEF的另一边相等即可，BCEF或BECF；故答案为：BCEF或BECF
17、【点评】本题主要考查了全等三角形的判定SAS定理，已知一边一角，则找这个角的另一组对应邻边15（3分）已知，如图，ACD130，ACBC，那么A度数是65【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可【解答】解：ACD是ABC的外角，ACDA+B，ACD130，AB，A65，故答案为：65【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和16（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB8m，A30，则DE2m【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BCDE，而D是AB中点，可知ABBD，利用平行线分线段
18、成比例定理可得AE：CEAD：BD，从而有AECE，即可证DE是ABC的中位线，可得DEBC，在RtABC中易求BC，进而可求DE【解答】解：如右图所示，立柱BC、DE垂直于横梁AC，BCDE，D是AB中点，ADBD，AE：CEAD：BD，AECE，DE是ABC的中位线，DEBC，在RtABC中，BCAB4，DE2故答案是2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半解题的关键是证明DE是ABC的中位线17（3分）已知3，则分式的值为【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把3代入即可【解答】
19、解：3，x0，y0，xy0故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把3作为一个整体代入，可使运算简便18（3分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC18度【分析】利用了三角形内角和等于180计算即可知【解答】解：设Ax，则CABC2x根据三角形内为180知，C+ABC+A180，即2x+2x+x180，所以x36，C2x72在直角三角形BDC中，DBC90C907218故填18【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得DBC的值19（3分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关
20、于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为15【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PMP1M，PNP2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PMP1M，PNP2NPMN的周长为PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等20（3分）在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等
21、腰三角形，具有这种性质的点P有10个【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作边AB的垂直平分线，在以顶点A、C为圆心，以边长为半径画弧，与垂直平分线相交于3个点，同理可得边BC、AC上也分别有3个点，再加上等边三角形的外心，计算即可求出【解答】解：如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，ABC的外心也是满足条件的一个点，所以，共有3+3+3+110个故答案为：10【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意一边的垂直平分线上在三角形的外部有3个点，最后不要漏掉了三角形的外心三、解答题（本大题共90分）21（25分）（1）因式分
22、解：m26m+93x12x3；（2）计算：（1）2+（）15（2004）0（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2【分析】（1）直接利用完全平方公式分解可得；先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得（2）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法和除法，最后计算减法即可得；先利用平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（m3）2；原式3x（14x2）3x（1+2x）（12x）；（2）原式1+251352；原式9x245x2+5x（4x24x+1）9x245x2+5x4x2+4x19x5；
23、原式【点评】本题主要考查因式分解、实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法、实数与分式的混合运算顺序和运算法则22（10分）解下列分式方程：（1）（2）【分析】（1）两边同时乘以x（x+7）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可；（2）两边同时乘以（x+3）（x3）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）30x解这个一元一次方程，得x10检验：当x10，x（x+7）0所以，x10是原分式方程的根（2）方程两边都乘以（x+3）（x3），得x3+2（x+3）12解这个一元一次方程，得x3检验：当x3时，（x+
24、3）（x3）0因此，x3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（7分）先化简，再求值：（），其中x2【分析】将分子因式分解，再利用乘法分配律展开计算，继而把x的值代入计算可得【解答】解：原式（）3（x+1）（x1）3x+3x+12x+4，当x2时，原式22+48【点评】本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出与ABC关于
25、y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的A2B2C2；（3）在y轴上求作点P，使点P到点A和点C的距离和最近（要求不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出三个顶点向下平移3个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）连接AC1，与y轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换与平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及轴对称最短路线问题25（8分）已知：如图，ABAD，ACAE，B
26、ADCAE求证：BCDE【分析】先通过BADCAE得出BACDAE，从而证明ABCADE，得到BCDE【解答】证明：BADCAE，BAD+DACCAE+DAC即BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）BCDE【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角26（10分）如图，在ABC中，已知AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB，DFAC，分别交AB、AC于点E、点F，求证：
27、AD垂直平分EF【分析】根据角平分线得出DEDF，EADFAD，AEDAFD90，推出EDAFDA，根据等腰三角形性质推出即可【解答】证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，EADFAD，AEDAFD90，AED+EAD+EDA180，FAD+AFD+ADF180，EDAFDA，DEDF，ADEF（三线合一）【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等27（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元工程领导们根据甲乙两队的投标书测算
28、，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【分析】设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天根据方案C，可列方程得+1，解方程即可解决问题；【解答】解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天根据方案C，可列方程得+1，解这个方程得x20（4分）经检验：x20是所列方程的根即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天所以 A方案的工程款为1.52030（
29、万元）B方案的工程款为1.12527.5（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选C方案的工程款为1.54+1.14+1.11628（万元），所以选择C方案【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答解题的关键是熟练掌握速度路程时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题28（12分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA、提取公因式B
30、平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x24x+4还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（x24x+4）2（x2）4（3）设x22xy（x22x）（x22x+2）+1，y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x22x+1）2，（x1）4【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等
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