2018-2019学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。请把选择题的答案填入下面的表格中1（3分）计算aa3（）AaBa3Ca4D2a2（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0CxDx33（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A2B3C5D114（3分）如图，x（）A65B75C85D955（3分）如图，1125，C65，则A（）A125B65C70D606（3分）化简的结果为（）ABa1CaD17（3分）如图，已知A

2、BAC，ADAE，若添加一个条件不能得到“ABDACE”是（）AABDACEBBDCECBADCAEDBACDAE8（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A2a（a+1）2a2+2aBa26a+9a（a6）+9Ca2+3a+2（a+1）（a+2）Da21a（a）9（3分）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD10（3分）如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（）AABBFBAEEDCADDCDAB

3、EDFE二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）将数字0.0026用科学记数法表示为   12（3分）当x   时，分式的值为013（3分）已知ABC的三个内角分别是A，B，C，若A60，C2B，则C   14（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为   15（3分）如图，在ABC中，ABC90，ABCB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若CAE32，则ACF的度数为   16（3分）如图，在ABC中，ABC60，CD，CD是ABC的一条高线若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+E

4、F的最小值为   三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（6分）计算：（4a+1）（a+2）（2a+1）（a1）18（6分）分解因式：8a38a2+2a19（6分）解分式方程：20（8分）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合（1）若B50，C60，求A的度数；（2）若1+2130，求A的度数21（8分）如图，ABCD，A90，E是AD边的中点，CE平分BCD（1）求证：BE平分ABC；（2）若AB2，CD1，求BC的长22（8分）某列车平均提速6

5、0km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度23（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标2018-2019学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正

6、确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。请把选择题的答案填入下面的表格中1（3分）计算aa3（）AaBa3Ca4D2a【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得【解答】解：aa3a4，故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx0CxDx3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式有意义，所以x+30，解得：x3故选：A【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键3（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是

7、（）A2B3C5D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4（3分）如图，x（）A65B75C85D95【分析】根据多边形的内角和公式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：图形是四边形，140+2x+90（42）180，解得：x65，故选：A【点评】本题考查了多边形的外角与内角，能根据多边形的内角和公式得出方程是解此题的关键，注意：n（n3）边形的内角和（n2）1805（3分）如图，1125

8、，C65，则A（）A125B65C70D60【分析】利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，即可解决问题【解答】解：1A+C，125A+65，A60，故选：D【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）化简的结果为（）ABa1CaD1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式+a1故选：B【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7（3分）如图，已知ABAC，ADAE，若添加一个条件不能得到“ABDACE”是（）AABDACEBBDCECBADCAEDBACDAE【分析】根据已知两组对应边对应相

9、等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：ABAC，ADAE，A、若ABDACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；B、若BDCE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；C、若BADCAE，则符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；D、若BACDAE，则BACDACDAEDAC，即BADCAE，符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

10、时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A2a（a+1）2a2+2aBa26a+9a（a6）+9Ca2+3a+2（a+1）（a+2）Da21a（a）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9（3分）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产

11、30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间原计划生产350台机器所需时间【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x30）台机器依题意得：，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键10（3分）如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下

12、列结论一定成立的是（）AABBFBAEEDCADDCDABEDFE【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得【解答】解：BAD+ABD90，ABD+C90BADC（同角的余角相等）又EFACBFECBADBFE又BE平分ABCABEFBEBEFAEB，在ABE与FBE中，ABEFBE（AAS）ABBF故选：A【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）将数字0.0026用科学记数法表示为2.6103【分析】绝对值小于1的正数也可以

13、利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00262.6103故答案为：2.6103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）当x2时，分式的值为0【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案【解答】解：分式的值为0，x20，解得：x2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键13（3分）已知ABC的三个内角分别是A，B，C，若A60，C2B

14、，则C80【分析】利用三角形内角和定理构建方程组即可解决问题【解答】解：由题意：，故答案为80【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型14（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15（3分）如图，在A

15、BC中，ABC90，ABCB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若CAE32，则ACF的度数为58【分析】根据HL证明RtCBFRtABE，推出FCBEAB，求出CABACB45，求出BCFBAE13，即可求出答案【解答】解：ABC90，ABECBF90，在RtCBF和RtABE中，RtCBFRtABE（HL），FCBEAB，ABBC，ABC90，CABACB45BAECABCAE453213，BCFBAE13，ACFBCF+ACB45+1358故答案为：58【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全

16、等三角形的对应边相等，对应角相等16（3分）如图，在ABC中，ABC60，CD，CD是ABC的一条高线若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值为【分析】先由ABC60，CD可得BD1，然后作B关于CD的对称点B，过B作BFBC于F交CD于E，则B'F的长度即为BE+EF的最小值，而B'DBD1，BB'2，再勾股定理求出B'F的长度，即为BE+EF的最小值【解答】解：如图，作B关于CD的对称点B，过B作BFBC于F交CD于E，则B'F的长度即为BE+EF的最小值，ABC60，CDAB，BDCD，B'DBD1，BB'2，ABC6

17、0，BB'F30，BFBB'21，B'F故答案为【点评】本题考查了两线段之和的最小值，作已知点的对称点利用两点间线段距离最短是解题的关键三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（6分）计算：（4a+1）（a+2）（2a+1）（a1）【分析】先算乘法，再算加减即可【解答】解：原式4a2+8a+a+2（2a22a+a1）2a2+10a+3【点评】考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加18（6分）分解因式：8a38a2+2a【分析】首先提取公因式进而利用完全平

18、方公式分解因式即可【解答】解：原式2a（4a24a+1）2a（2a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键19（6分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3（3x1）132，去括号得9x3132，解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（8分）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合（1）若B50，C60，

19、求A的度数；（2）若1+2130，求A的度数【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可（2）证明1+22A即可解决问题【解答】解：（1）A+B+C180，A180（B+C）180（50+60）70（2）ADE是ABC翻折变换而成，AEDAED，ADEADE，AA，AED+ADEAED+ADE180A，1+23602（180A）2A，A13065【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）如图，ABCD，A90，E是AD边的中点，CE平分BCD（1）求证：BE平分ABC；（2）若AB2，CD1，求BC的长【分析】（1）由角平分线的性质可得EDEM，

20、由角平分线的判定可证BE平分ABC；（2）由全等三角形的性质可得DCCM1，ABBM2，即可求BC的长【解答】证明：（1）如图，作EMBC于点M，EC平分DCB，EDCD，EMBC，EDEM，E是AD边的中点，DEAE，AEME，且EAAB，EMBC，BE平分ABC（2）DEEM，CECERtDCERtMCE（HL）DCCM1同理可得ABBM2BCCM+BMCD+AB3【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质和判定，熟练运用角平分线的性质和判定是本题的关键22（8分）某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速

21、前的平均速度【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶50km，列方程求解【解答】解：设提速前速度为Xkm每小时，则，解得：x120经检验，x120是此方程的根，所以此方程的解为x120答：提速前平均速度为120km每小时【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P

22、在线段OA上，求证：PACQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BHOA3，CHOB1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PACQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC135，根据全等三角形的性质得到BPABQC135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【解答】解：（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH90，ABBC，ABO+CBH90，ABOBCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BHOA3，CHOB1，OHOB+BH4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQABC90，PBQABQABCABQ，即PBAQBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PACQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP45，当C、P，Q三点共线时，BQC135，由（2）可知，PBAQBC，BPABQC135，OPB45，OPOB1，P点坐标为（1，0）【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键