1、2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求每小题选出答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561012（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）24（3分）若分
2、式的值为0，则x的值等于（）A0B2C3D35（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A18cmB19cmC23cmD19cm或23cm6（3分）点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）7（3分）如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，其作图原理是：OMPONP，这样就有AOPBOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDHL8（3分）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为
3、圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE9（3分）计算（x+2）2的结果为x2+x+4，则“”中的数为（）A2B2C4D410（3分）如图，在ABC中，BC60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE1，则AC的长为（）A2BC4D11（3分）已知3，则代数式的值是（）ABCD12（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的
4、答题区域内）13（3分）当x 时，分式有意义14（3分）计算：6a2b2a 15（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF16（3分）各角都相等的十五边形的每个内角的度数是 度17（3分）如图，若ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC 18（3分）如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）解分式方程：20（8分）因式分解
5、：（1）a3bab3（2）（x+1）（x+3）+121（8分）已知：AD是ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DEAD，连接BE，求证：ACDEBD22（8分）现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23（8分）先化简，再求值：（m+2），其中m424（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖
6、区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？25（10分）把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1： 方法2： （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b3，ab2，求ab的值26（10分）如图，在等边三
7、角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求每小题选出答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.
8、6103D0.56101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，
9、故错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式4（3分）若分式的值为
10、0，则x的值等于（）A0B2C3D3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，x20且x+30，x2故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键5（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A18cmB19cmC23cmD19cm或23cm【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，5+59，955，能够成三角形，三角形的周长5+5+919cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，9+59，955，能够成
11、三角形，三角形的周长9+9+523cm；该三角形的周长是19cm或23cm故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解6（3分）点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可【解答】解：两点关于y轴对称，横坐标为3，纵坐标为4，点P关于y轴对称的点的坐标是（3，4）故选：B【点评】考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变7（3分）如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMON
12、，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，其作图原理是：OMPONP，这样就有AOPBOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDHL【分析】据直角三角形全等的判定HL定理，可证OPMOPN【解答】解：由题意知OMON，OMPONP90，OPOP，在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），AOPBOP，故选：D【点评】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决8（3分）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正
13、确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BEBC，ACBBEC，BECABCACB，AEBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9（3分）计算（x+2）2的结果为x2+x+4，则“”中的数为（）A2B2C4D4【分析】由（x+2）2x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案【解答】解：（x+2）2x2+4x+4，“”中的数为4故选：D
14、【点评】此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是熟记公式，注意解题要细心10（3分）如图，在ABC中，BC60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE1，则AC的长为（）A2BC4D【分析】在RtBDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得ABC为等边三角形，则可求得ACAB，可求得答案【解答】解：B60，DEBC，BD2BE2，D为AB边的中点，AB2BD4，BC60，ABC为等边三角形，ACAB4，故选：C【点评】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键11（3分）已知3，则代数式的值是（）ABCD【分析】由3得出3
15、，即xy3xy，整体代入原式，计算可得【解答】解：3，3，xy3xy，则原式，故选：D【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用12（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，即可得出MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100【解答】解：分别作点P关于OA、OB
16、的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O，根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB80，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100，故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1100是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的答题区域内）13（
17、3分）当x时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x10，再解即可【解答】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零14（3分）计算：6a2b2a3ab【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式3ab故答案是：3ab【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键15（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件AD使得ABCDEF【分析】根据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A
18、D理由如下：FBCE，BCEF又ACDF，ACBDFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：AD【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型16（3分）各角都相等的十五边形的每个内角的度数是156度【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果【解答】解：十五边形的内角和（152）1802340，又十五边形的每个内角都相等，每个内角的度数234015156故答案为：156【点评】本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18017（3分）如图，
19、若ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC50【分析】由垂直平分线的性质可求得ADBD，则ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案【解答】解：DE为AB的垂直平分线，ADBD，ACD的周长为50，AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50，故答案为50【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键18（3分）如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为4cm【分析】先由BC10cm，BD：DC3：2计算出DC4cm，由于ACB90，则点D到
20、AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm【解答】解：BC10cm，BD：DC3：2，DC4cm，AD是ABC的角平分线，ACB90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方
21、程两边同乘（x2），得1+2（x2）1x 解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（8分）因式分解：（1）a3bab3（2）（x+1）（x+3）+1【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式ab（a2b2）ab（ab）（a+b）；（2）原式x2+3x+x+3+1x2+4x+4（x+2）2【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（8分）已知：AD是ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DEAD，连接B
22、E，求证：ACDEBD【分析】依据中线的定义，即可得到BDCD，再根据SAS即可判定ACDEBD【解答】证明：AD是ABC的中线，BDCD，在ACD和EBD中，ACDEBD（SAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等22（8分）现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作AC的垂直平分线MN，作BAC有角平分线AD交直线MN于
23、点P，点P即为所求【解答】解：作AC的垂直平分线MN，作BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型23（8分）先化简，再求值：（m+2），其中m4【分析】先将代数式（m+2）进行化简，然后将m4代入求解即可【解答】解：原式2（m+3）当m4时，原式2（4+3）14【点评】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2）进行化简，然后将m4代入求解24（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1
24、月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x6，经检验x6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人【点
25、评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键25（10分）把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：（m+n）24mn方法2：（mn）2（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b3，ab2，求ab的值【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小
26、长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b3，ab2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积（m+n）24mn，方法二：阴影部分的面积（mn）2，故答案为：（m+n）24mn，（mn）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）24mn（mn）2；（3）（ab）2（a+b）24ab，（ab）232421，ab1【点评】本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键26（10分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线
27、AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据AEBD+PAD，只要求出D，DAE即可；（3）结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，只要证明AECAMB即可解决问题；【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边ABC中，ACAB，BAC60，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，AEBD+PAD60（3）结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExADACAB，AEB60x+x60AME为等边三角形，易证：AECAMB，CEBM，CE+AEBE【点评】本题考查作图轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
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