2018-2019学年广西河池市南丹县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广西河池市南丹县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2、2、4B8、6、3C2、6、3D11、4、62（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列运算中，正确的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y24（3分）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AABDCBOBOCCADDAOBDOC5（3分

2、）如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD以上都不对6（3分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D607（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定8（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y+13（x+y）+1Ba22a+1（a1）2C（m+n）（mn）m2n2Dx（xy）x2xy9（3分）分式方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx410（3分）已知（mn）28，（m+

3、n）22，则m2+n2（）A10B6C5D311（3分）如图，在ABC中，ABAC，ABC75，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D则D的度数为（）A15B17.5C20D22.512（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）13（3分）当x 时，分式有意义14（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数

4、，则三角形的周长是 15（3分）化简（1+）的结果为 16（3分）已知x22（m+3）x+9是一个完全平方式，则m 17（3分）等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为20，则底边上的高AD的长为 18（3分）如图，在RtABC中，C90，AC12cm，BC6cm，线段PQAB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使QPA和ABC全等，则AP 三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19（6分）约分：（1）（2）20（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直

5、角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不用写作法）21（8分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab22（8分）已知点M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值23（8分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？24（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC60，C70

6、，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE30，求证：ABC是等边三角形25（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务求原计划每天修路的长度为多少？26（12分）如图，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由2018-2019学年广西河池市南丹县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36

7、分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2、2、4B8、6、3C2、6、3D11、4、6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+24，不能组成三角形；B、3+68，能够组成三角形；C、3+256，不能组成三角形；D、4+611，不能组成三角形故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

8、象限【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，3），（2，3）在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点3（3分）下列运算中，正确的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式x6，错误；C、原式x6，正确；D、原式x22xy+y2，错误，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本

9、题的关键4（3分）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AABDCBOBOCCADDAOBDOC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、根据条件ABDC，OAOB，AOBDOC不能推出AOBDOC，故本选项错误；B、在AOB和DOC中AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、AD，OAOD，AOBDOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据AOBDOC和OAOD不能推出AOBDOC，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，

10、注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5（3分）如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD以上都不对【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，利用“HL”证明ACD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAE，然后求出DEB的周长AB【解答】解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，在ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，DEB的周长BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周长为

11、6cm故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得n5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3607（3分）将分式中的x、y的

12、值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【分析】根据已知得出，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力8（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y+13（x+y）+1Ba22a+1（a1）2C（m+n）（mn）m2n2Dx（xy）x2xy【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是

13、整式的乘法，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式9（3分）分式方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x32x，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故选：C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验10（3分）已知（mn）28，（m+n）22，则m2+n2（）A10B6C5D3【分析】根据完全平方公式由（mn）28得到m22mn+n28，由（m+n）22得到m2+2mn+n22，然后+得，2m2

14、+2n210，变形即可得到m2+n2的值【解答】解：（mn）28，m22mn+n28，（m+n）22，m2+2mn+n22，+得，2m2+2n210，m2+n25故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b211（3分）如图，在ABC中，ABAC，ABC75，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到12，3437.5，再根据三角形外角性质得BCD127.5，然后根据三角形内角和定理代入计算即可求解【解答】解：ABAC，ACBABC75，ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，12，

15、3437.5，ACE180ACB105，252.5，BCD75+52.5127.5，D1803BCD15故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析12（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）ABCD【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解

16、就可以得出结论【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选：B【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）13（3分）当x时，分式有意义【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为0，列式解得x的取值范围【解答】解：当12x0，即x时，分式有意义故答案为x【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为014（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7

17、cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是16cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和【解答】解：72第三边7+25第三边9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+716（cm）故答案为：16cm【点评】考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小15（3分）化简（1+）的结果为x1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果【解答】解：原式x1故答案为：x1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）已知x22（m+3）x+9是一个完全平方式，则m6或0

18、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【解答】解：x22（m+3）x+9是一个完全平方式，m+33，解得：m6或m0，故答案为：6或0【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（3分）等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为20，则底边上的高AD的长为10【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高【解答】解：如图所示：BAC120，ABAC，B（180120）30，RtABD中，ADAB2010，即底边上的高为10，故答案为：10【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定

19、理等知识；熟练掌握含30度角的直角三角形性质是解题的关键18（3分）如图，在RtABC中，C90，AC12cm，BC6cm，线段PQAB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使QPA和ABC全等，则AP6cm或12cm【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时APBC6cm，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时APAC12cm，P、C重合【解答】解：当APCB时，CQAP90，在RtAPQ与RtCBA中，RtAPQRtCBA（HL），即APBC6cm；当P运动到与C点重合时，APAC，CQAP90，在RtQAP与RtBCA中，RtQAPRtBCA（H

20、L），即APAC12cm综上所述，AP6cm或12cm故答案为：6cm或12cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19（6分）约分：（1）（2）【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案【解答】解：（1）；（2）原式【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键20（6分）如图所示，ABC在正

21、方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A，B，C，连接AB，BC，CA则ABC即为所求【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（3，1）C（1，1）；（3）所作ABC如下图所示【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质

22、，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点21（8分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a2+a25ab+3ab42ab，当ab时，原式4+15【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）已知点M（2ab，5+a），N（2b1，a+b）若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）20

23、19的值【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值【解答】解：M，N关于y轴对称，解得：，（4a+b）20191【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律23（8分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【分析】根据题意ABBD，ACDF，AD，ABBD，ACDF可得AFDC，利用AAS即可判定AOFDOC【解答】答：AOFDOC证明：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，ABD

24、B，BFBC，ABBFBDBC，AFDCAD，AOFDOC，即，AOFDOC（AAS）【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AFDC，AODO24（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC60，C70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE30，求证：ABC是等边三角形【分析】（1）根据ABFFBD+BDF，想办法求出FBD，BDF即可；（2）只要证明ABAC，ABC60即可；【解答】（1）解：BAC60，C70，ABC180607050，BE平分ABC，FBDABC25，ADB

25、C，BDF90，ABFFBD+BDF115（2）证明：ABE30，BE平分ABC，ABC60，BDDC，ADBC，ABAC，ABC是等边三角形【点评】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务求原计划每天修路的长度为多少？【分析】本题的关键语是：“提前8天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际所用的时间8而工作时间工作总量工作效率【解答】解：设原计划每天修路的长度为x

26、米，依题意得：8，解得x100，经检验，x100是所列方程的解答：原计划每天修路的长度为100米【点评】本题考查了分式方程的应用应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效26（12分）如图，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由【分析】（1）根据垂直的定义得到ACBDCE90，由角的和差得到BCDACE，即可得

27、到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CBDCAE，根据对顶角的性质得到BGCAGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CHAE于H，CIBF于I，根据全等三角形的性质得到AEBD，SACESBCD，根据三角形的面积公式得到CHCI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到结论【解答】证明：（1）BCCA，DCCE，ACBDCE90，BCDACE，在BCD与ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBDCAE，BGCAGE，AFBACB90，BFAE；（3）CFECAB，过C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，AEBD，SACESBCD，CHCI，CF平分BFH，BFAE，BFH90，CFE45，BCCA，BCCA，ABC是等腰直角三角形，CAB45，CFECAB【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键