2018-2019学年广东省深圳实验学校坂田校区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广东省深圳实验学校坂田校区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D2（3分）在，3.1416中，无理数的个数是（）个A2B4C5D63（3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4（3分）如果点P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD5（3分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A1B1C2D06（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运

2、动员参赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁7（3分）如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D458（3分）如图，已知：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx29（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列

3、判断中错误的是（）A当销售量为4台时，该公司赢利4万元B当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C当销售量为2台时，该公司亏本1万元D当销售量为6台时，该公司赢利1万元10（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.5二、填空题11（3分）代数式中x的取值范围是 12（3分）将直线y3x沿x轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y 13（3分）若2.938，6.329，则 14（3分）已知ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为 15（3分）关于

4、x的不等式3x2mxm的正整数解为1、2、3，则m取值范围是 16（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：BEEFCF；BOC90+A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AE+AFn，则SAEFmn，其中正确的结论是 （填所有正确的序号）三、解答题17（1）解方程组：（2）解不等式组18计算：（1）（）+|2|（）1（2）+19某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高

5、作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20如图，直线l1：y1x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2kx+1分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求ABD的面积21潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬

6、菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？22如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图ABC中，ABAC，BC2，求证：ABC是“美丽三角形”；（2）在RtABC中，C90，AC2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长

7、23如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于点A（a，a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+0（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得SAOPSAOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标2018-2019学年广东省深圳实验学校坂田校区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数

8、的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（3分）在，3.1416中，无理数的个数是（）个A2B4C5D6【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.10100

9、10001，等有这样规律的数3（3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（2，5）关于x轴对称，对称点的坐标为：（2，5）故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键4（3分）如果点P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：点

10、P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：3x4，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键5（3分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A1B1C2D0【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值【解答】解：把代入方程组，得：，+，得：7（a+b）7，则a+b1故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解理解定义是关键6（3分）

11、甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s23.515.53.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：丙和丁的平均数最小，从甲和乙中选择一人参加比赛，甲的方差最小，选择甲参赛；故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7

12、（3分）如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则ADDC，故CDAC，C30，DAC30，B55，BAC95，BADBACCAD65，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键8（3分）如图，已知：函数

13、y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2，故选：B【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大9（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始

14、赢利根据图象，则下列判断中错误的是（）A当销售量为4台时，该公司赢利4万元B当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C当销售量为2台时，该公司亏本1万元D当销售量为6台时，该公司赢利1万元【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况【解答】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键10（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B

15、处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.5【分析】连接BM，MB，由于CB3，则DB6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【解答】解：设AMx，连接BM，MB，在RtABM中，AB2+AM2BM2，在RtMDB中，BM2MD2+DB2，MBMB，AB2+AM2BM2BM2MD2+DB2，即92+x2（9x）2+（93）2，解得x2，即AM2，故选：B【点评】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解二、填空题11（3分）代数式中x的取值范围是x4【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x40，解得x4故答案为

16、：x4【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）将直线y3x沿x轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为yy3x6【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y3（x2）3x6故答案为：y3x6【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：ykx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是yk（x|a|）；当直线ykx上下平移|b|个单位长度的时候

17、，则直线解析式是ykx|b|13（3分）若2.938，6.329，则293.8【分析】将变形为100，再代入计算即可求解【解答】解：1002.938100293.8故答案为：293.8【点评】考查了立方根，关键是将变形为10014（3分）已知ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为14或4【分析】此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可【解答】解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可求CD5，BCBD+CD14；第三边上

18、的高在三角形外部；如右图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可求CD5，BCBDCD954综上所述，第三边的长度为14或4故答案是：14或4【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论15（3分）关于x的不等式3x2mxm的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6m8【分析】先表示出不等式3x2mxm的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出34，解出即可【解答】解：解不等式得：x，不等式的正整数解为1、2、3，34解得：6m8，故答案为6m8【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式16（3分）如图，在AB

19、C中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：BEEFCF；BOC90+A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AE+AFn，则SAEFmn，其中正确的结论是（填所有正确的序号）【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出BEEFCF故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AE+AFn，则SAEFm

20、n，故正确【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180，OBC+OCB90A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCEOB，OCBFOC，EOBOBE，FOCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF，即BEEFCF故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ONODOMm，SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）mn；故正确；在ABC中，A

21、BC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确故答案为【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用三、解答题17（1）解方程组：（2）解不等式组【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得【解答】解：（1），将代入，得：3x（2x3）8，解得：x5，将x5代入，得：y7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+42x，得：x4，解不等式1，得：x3，则不等式组的解集为4x3【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方

22、程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键18计算：（1）（）+|2|（）1（2）+【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式+2223；（2）原式2+2+4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将

23、所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得【解答】解：（1

24、）该班共有的学生数为1530%50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为5020%10（人），则185型的人数为50315151052，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识20如图，直线l1：y1x+m与y轴交于点A（

25、0，6），直线l2：y2kx+1分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求ABD的面积【分析】（1）将A（0，6）代入y1x+m，即可求出m的值，将B（2，0）代入y2kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出ABC和ACD的面积，相加即可【解答】解：（1）将A（0，6）代入y1x+m得，m6；将B（2，0）代入y2kx+1得，k，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），SAB

26、DSABC+SACD52+5415【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征21潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种

27、植户共有几种租地方案？【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20a）亩由题意得：，解得：10a14a取整数为：11、12、13、14租地方案有4种【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表

28、中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键22如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图ABC中，ABAC，BC2，求证：ABC是“美丽三角形”；（2）在RtABC中，C90，AC2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长【分析】（1）过点A作ADBC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算【解答】（1）证明：过点A作ADBC于D，ABAC，ADBC，BDBC1，由勾股定理得，AD2，ADBC，即ABC是

29、“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2AE2CE2，即BC2（BC）2（2）2，解得，BC4，综上所述，BC3或BC4【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c223如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于点A（a，a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+0（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得SAOPSAOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l

30、1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得SAOPSAOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案【解答】解：（1）由（a+3）2+0，得a3，b4，即A（3，3），B（0，4），设l2的解析式为ykx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解

31、得，l2的解析式为yx+4；（2）如图1，作PBAO，P到AO的距离等于B到AO的距离，SAOPSAOBPBAO，PB过B点（0，4），PB的解析式为yx+4或yx4，又P在直线y5上，联立PB及直线y5，得x+45或x45，解得x1或9，P点坐标为（1，5）或（9，5）；（3）设M点的坐标为（a，a），N（a，a+4），点M在点N的下方，MNa+4（a）+4，如图2，当NMQ90时，即MQx轴，NMMQ，+4a，解得a，即M（，），Q（0，）；如图3，当MNQ90时，即NQx轴，NMNQ，+4a，解得a，即N（，），Q（0，），如图4，当MQN90时，即NMy轴，MQNQ，a+2a，解得a，Q（0，）综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏