1、2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2a4a8Ba10a5a2C（a5）2a10D（2a）48a43（3分）下列变形属于因式分解的是（）A4x+x5xB（x+2）2x2+4x+4Cx2+x+1x（x+1）+1Dx23xx（x3）4（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.
2、41010D3.410115（3分）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1等于（）A72B60C50D586（3分）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B16C8D107（3分）下列各式成立的是（）AB（ab）2（a+b）2C（ab）2a2b2D（a+b）2（ab）22ab8（3分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF9（3分）下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角
3、形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD10（3分）已知x3y+5，且x27xy+9y224，则x2y3xy2的值为（）A0B1C5D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2a28 12（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 13（3分）一个n边形的内角和是540，那么n 14（3分）如图，RtABC中，C90，AD为ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是 15（3分）如图，在
4、ABC中，ABAC，点D在AC上，过点D作DFBC于点F，且BDBCAD，则CDF的度数为 16（3分）如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）三、解答题17（10分）计算（1）（2）0（）2（2）（3a2）36a+a2a318（10分）计算（1）（x+1）2（x+1）（x1）（2）x219（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别
5、为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE20（10分）如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）21（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成22（10分）已知代数式（1）先化简，再求当x3时，原代数式的值；（2）原代数式的值
6、能等于1吗？为什么？23（12分）如图，已知ABC中ABAC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AEAB（1）画图：作EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：ABEACF；（3）若AC8，E15，求三角形ABE的面积24（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程（1）设有多项式x2+2xm分解后有一个因式是x+4，求m的值（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x1，宽为x2体积为x4x3+ax2+bx6，（x为整数），乙容器的底面是正方形求出a，b的值；分别求出甲、乙两容器的高（用
7、含x的代数式表示）25（14分）在RtABC中，B90，AB8，CB5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒（1）AN ；CM （用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P当t为何值时，CPM和APN的面积相等？请说明理由当t3时，试求APN的度数2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称
8、图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2a4a8Ba10a5a2C（a5）2a10D（2a）48a4【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、a2a4a6，计算错误，故本选项错误；B、a10a5a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2a10，计算正确，故本选项
9、正确；D、（2a）416a4，计算错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键3（3分）下列变形属于因式分解的是（）A4x+x5xB（x+2）2x2+4x+4Cx2+x+1x（x+1）+1Dx23xx（x3）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确故选：D
10、【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键4（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.41010D3.41011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 343.41010；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其
11、中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1等于（）A72B60C50D58【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：由于两个三角形全等，1180507258，故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6（3分）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B16C8D10【分析】由于ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分
12、线，根据线段的垂直平分线的性质得到AEBE，由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知条件即可求出结果【解答】解：ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB13，BEC的周长为13故选：A【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7（3分）下列各式成立的是（）AB（ab）2（a+b）2C（ab）2a2b2D（a+b）2（ab）22ab【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可【解答】解：A、，错误；
13、B、（ab）2（a+b）2，正确；C、（ab）2a22ab+b2，错误；D、（a+b）2（ab）24ab，错误；故选：B【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断8（3分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判
14、定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键9（3分）下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；根据等边三角形的性质，可
15、得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等所以都正确故选：A【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形10（3分）已知x3y+5，且x27xy+9y224，则x2y3xy2的值为（）A0B1C5D12【分析】依据x3y5两边平方，可得x26xy+9y225，再根据x27xy+9y224，即可得到xy的值，进而得出x2y3xy2的值【解答】解：x3y+5，x3y5，两边平方，可得x26xy+9y225，又x27xy+9y224，两式相减，可得xy1，x2y3xy2xy（x3y）155，故选：
16、C【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x3【分析】根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意
17、得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零13（3分）一个n边形的内角和是540，那么n5【分析】根据n边形的内角和为（n2）180得到（n2）180540，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180540，解得n5故答案为：5【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n2）18014（3分）如图，RtABC中，C90，AD为ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是30【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算
18、即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DECD4，ABD的面积，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，过点D作DFBC于点F，且BDBCAD，则CDF的度数为18【分析】设A，可得ABD，CBDC2，ABC2，再根据ABC中，A+ABC+C180，即可得到C的度数，再根据DFBC，即可得出CDF的度数【解答】解：ABAC，BDBCAD，ACBABC，AABD，CBDC，设A，则ABD，CBDC2，ABC2，ABC中，A+ABC+C180，+2
19、+2180，36，C72，又DFBC，RtCDF中，CDF907218，故答案为：18【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等16（3分）如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断利用反证法进行判断根据DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），由此即可判断利用全等三
20、角形的性质证明CACB即可判断【解答】解：ABC角平分线AE、CF交于点P，CAPBAC，ACPACB，APC180（CAP+ACP）180（BAC+ACB）180（180ABC）90+ABC，故正确，PAPA，PAFPAH，AFAH，PAFPAH（SAS），APFAPH，若PH是APC的平分线，则APF60，显然不可能，故错误，DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），故错误，BDAC，PHBD，PHAC，PHAPFA90，ACFBCF，CFCF，CFACFB90，CFACFB（ASA），CACB，故正确，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定
21、义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题17（10分）计算（1）（2）0（）2（2）（3a2）36a+a2a3【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式143；（2）原式27a66a+a2a3a5+a53a5【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（10分）计算（1）（x+1）2（x+1）（x1）（2）x2【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计
22、算可得【解答】解：（1）原式x2+2x+1（x21）x2+2x+1x2+12x+2；（2）原式【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式19（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到DB，则可证得结论【解答】证明：（1）ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtED
23、F中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键20（10分）如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P
24、的坐标【解答】解：（1）如图1所示，A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质21（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所
25、需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数工作总量原计划工作效率工作总量现在工作效率，即可得出结论【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：，解得：x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意，x+50200答：现在平均每天生产200台机器（2）20155（天）答：现在比原计划提前5天完成【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（10分）已知代数式（1）先化简，再求当x3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【分析】（1）先根据分式
26、的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【解答】解：（1）原式（），当x3时，原式2；（2）若原代数式的值等于1，则1，解得x0，而x0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件23（12分）如图，已知ABC中ABAC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AEAB（1）画图：作EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：AB
27、EACF；（3）若AC8，E15，求三角形ABE的面积【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AEAC，根据角平分线的定义可得EAFCAF，再利用“边角边”证明AEF和ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得ABEACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得EAG30，根据直角三角形的性质可得高线EG4，根据三角形面积公式可得结论【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：ABAC，AEAB，AEAC，AF是EAC的平分线，EAFCAF，在AE
28、F和ACF中，AEFACF（SAS），EACF，ABAE，ABEE，ABEACF（3）解：如图，过E作EGAB，交BA的延长线于G，ABACAE8，ABEAEB15，GAEABE+AEB30，EGAE4，三角形ABE的面积16【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键24（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程（1）设有多项式x2+2xm分解后有一个因式是x+4，求m的值（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x1，宽为x2体积为x4x3+ax2+bx6，（x为整数），乙容器的底面是正方形求出a，b
29、的值；分别求出甲、乙两容器的高（用含x的代数式表示）【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有： x2+2xm（x+4）（x+n）x2+（4+n）x+4n4+n2可得n2 4nm可得m8综上所述：m8（2）设甲容器的高为x2+mx3，则有：（x1）（x2）（x2+mx3）x4x3+ax2+bx6x（2）x2+（1）xx2+xxmx2x3x3+mx3（m3）x3x3 从而得m3
30、1 m2原甲容器的体积（x1）（x2）（x2+2x3）x4x39x2+13x6 从而得a7，b13由乙容器的底面为正方形可得： x4x39x2+13x6（x1）（x2）（x2+2x3）（x1）（x2）（x+3）（x1）（x1）2（x2+x6）故答案为：甲容器的高为x2+2x3，乙容器的高为x2+x6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值25（14分）在RtABC中，B90，AB8，CB5，
31、动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒（1）AN8t；CMt（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P当t为何值时，CPM和APN的面积相等？请说明理由当t3时，试求APN的度数【分析】（1）根据路程速度时间，可用含t的代数式表示BN，CM的长，即可用含t的代数式表示AN的长；（2）由题意可得SABMSBNC，根据三角形面积公式可求t的值；过点N作ENCN，过点A作AEAN，交EN于点E，连接CE，由“ASA”可证AENBNC，可得AEBN3，ENCN，由“SAS”可证AECCMA
32、，可得ACECAM，可证ECAM，即可求解【解答】解：（1）M，N两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，CMBNt，AN8t，故答案为：8t，t；（2）若CPM和APN的面积相等SCPM+S四边形BMPNSAPN+S四边形BMPN，SABMSBNC，8（5t）5tt当t时，CPM和APN的面积相等；如图，过点N作ENCN，过点A作AEAN，交EN于点E，连接CE，t3，CMBN3，ANABBN5，BCAN5，AEAN，ENCN，EANENCABC90，AEBCANCB+BCNANE+ENC，ANEBCN，且ANBC，EABABC90，AENBNC（ASA），AEBN3，ENCN，ENCN，ENCN，NECNCE45，AEBC，EACACM，且AEBNCM3，ACAC，AECCMA（SAS）ACECAM，ECAM，APNECN45【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
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