2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1（3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（xy）2xy2C（x2）4x8Dx2+x3x52（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下来三条线段中，能构成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C5，5，10D5，6，74（3分）下列选项中最简分式是（）ABCD5（3分）在下列条件中能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B2CBAB30CA2B3CDABC6（3分）如图，ABCAED，点D在BC上，若EAB42，则DAC的度数是（）A48B44C42D387（

2、3分）如图，在ABC中，A31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么C的度数为（）A93B87C91D908（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS9（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx24x+4x（x4）+4C（x+3）（x4）x2x12Dx24（x+2）（x2）10（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Mi

3、na，b表示a、b中的较小的值，如Min2，42，按照这个规定，方程Min，1的解为（）A1B2C1或2D1或2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当x ，分式的的值为零12（4分）已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是 13（4分）分式，的最简公分母是 14（4分）光的速度约为3105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以3107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km15（4分）如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是 16（4分）如图，MON

4、30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2，B3在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA13，则a2 ，a2019 三、解答题（一）（本大题共3小題，每小题6分，共18分）17（6分）先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y18（6分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数19（6分）如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的长四、解答題（二）（本大题共3小题，每小题7分

5、，共21分）20（7分）先化简再求值：，其中x21（7分）如图，ABC中，B2C（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：ABAE22（7分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？五、解答题（三）（本大超共3小题，每小题9分，共27分）23

6、（9分）特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C10，A3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积如：47432021，61694209（1）请你直接写出8387的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x3），个位数字分别为y和z（y+z10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz（3）9999199999 24（9分）如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动（

7、D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）当BDA115时，EDC ，DEC ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由25（9分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时

8、，PEF的面积是 2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1（3分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（xy）2xy2C（x2）4x8Dx2+x3x5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可【解答】解：A、x2x3x5，故原题计算错误；B、（xy）2x2y2，故原题计算错误；C、（x2）4x8，故原题计算

9、正确；D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则2（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念作答【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）下来三条线段中，能构成三角形的是（）A3，4，8B5，

10、6，11C5，5，10D5，6，7【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，3+478，不能组成三角形；B，5+61111，不能组成三角形；C，5510，不能够组成三角形；D，5+6117，能组成三角形故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（3分）下列选项中最简分式是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、是

11、最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、3x+1，不是最简分式；故选：A【点评】题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意5（3分）在下列条件中能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B2CBAB30CA2B3CDABC【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：A、A+B+C180，而A+B2C，则C60，不能确定ABC为直角三角形，所以A选项错误；B、A+B+C180，而AB30，则C120，所以B选项错误；C、A+B+C180，而A2B

12、3C，则A，所以C选项错误；D、A+B+C180，而ABC，则C90，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了直角三角形的定义6（3分）如图，ABCAED，点D在BC上，若EAB42，则DAC的度数是（）A48B44C42D38【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案【解答】解：ABCAED，EADBAC，EABDAC42故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键7（3分）如图，在ABC中，A31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么C的度数为（）A93B87C91D90【分析】

13、根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可【解答】解：在ABC中，A31，DE垂直平分AB，ABDA31，ABC的平分线BD交AC于点D，ABC23162，C180623187，故选：B【点评】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答8（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO可利用SSS定理判定MOC

14、NOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL9（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx24x+4x（x4）+4C（x+3）（x4）x2x12Dx24（x+2）（x2）【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案【解答】解：A、（x+1）（x1）x21，是整式乘法运算，故此选项错误；B、x24x+4x（x4）+4，不是分解因式，故此选项错误；C、（x+3）（x4）x2x12，是整式乘法运算，故此选项错误；D、x

15、24（x+2）（x2），故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键10（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Mina，b表示a、b中的较小的值，如Min2，42，按照这个规定，方程Min，1的解为（）A1B2C1或2D1或2【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可【解答】解：当x0时，方程化简得：1，去分母得：13x，即x2，经检验x2是分式方程的解；当x0时，方程化简得：1，去分母得：23x，即x1，不符合题意，舍去，则方程的解为x2，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，

16、每小题4分，共24分）11（4分）当x2，分式的的值为零【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零，得x20且x2+10解得x2，故答案为：2【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12（4分）已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是3x7【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：依题意得：52x5+2，即3x7【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不

17、等式，然后解不等式即可13（4分）分式，的最简公分母是12xy2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2故答案为12xy2【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握14（4分）光的速度约为3105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以3107s计算，则这颗恒

18、星到地球的距离是3.61013km【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为431073105，（433）（107105），3.61013km【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算15（4分）如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是2【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和

19、ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312故选答案为2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型16（4分）如图，MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2，B3在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA13，则a26，a2019322018【分析】由等边三角形的性质得出B1A1A260，易证OB1A130，OB1A290，则MONOB1A1，B1A2O

20、A2，推出OA1A1B1，OA1A1A2，同理，B2A3OA3，OA2A2A3，则a2OA22OA1236，a32a2322，a42a3323，an32n1，即可得出结果【解答】解：A1B1A2是等边三角形，B1A1A260，MON30，OB1A130，OB1A290，MONOB1A1，B1A2OA2，OA1A1B1，OA1A1A2，同理，B2A3OA3，OA2A2A3，a2OA22OA1236，a32a2322，a42a3323，an32n1，a2019322018，故答案为：6，322018【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握

21、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30角直角三角形的性质找出规律是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小題，每小题6分，共18分）17（6分）先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可【解答】解：原式x24xy+4y2x23xy4y27xy，当x4，y时，原式7（4）14【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键18（6分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数【分析】根据多边形的外角和是360可得出内角和为436

22、0+180，再根据内角和公式可以求得多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是360，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程（n2）1804360+180解得x11多边形的边数为11【点评】本题主要考查的是多边形的外角和是360以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键19（6分）如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的长【分析】首先利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理解决问题即可【解答】解：AB6，SABD12，ABDE12，DE4，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DFDE4【点评】本

23、题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、解答題（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简再求值：，其中x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式x1，当x时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（7分）如图，ABC中，B2C（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：ABAE【分析】（1）依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE即为AC的垂直平分线；（2）依据垂直平分线的性质

24、，即可得到AECE，进而得出CAEC，根据AEBB，即可得到ABAE【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为AC的垂直平分线；（2）证明：直线DE为AC的垂直平分线，AECE，CAEC，AEBCAE+C2C，又B2C，AEBB，ABAE【点评】本题主要考查了基本作图，解题时注意运用：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22（7分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份

25、每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x900，经检验，x900是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是900元（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900（110%）y35%y，解

26、得：y600答：每辆山地自行车的进价是600元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程五、解答题（三）（本大超共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C10，A3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积如：47432021，61694209（1）请你直接写

27、出8387的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x（x3），个位数字分别为y和z（y+z10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz（3）99991999999999000009【分析】（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；（2）这两个两位数的十位数字为x（x3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；（3）利用199，9199909，99199999009找出规律解答【解答】解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，83，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4

28、位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；（2）这两个两位数的十位数字为x（x3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z10，因而有：（10x+y）（10x+z）100x2+10xz+10xy+yz100x2+10x（y+z）+yz100x2+100x+yz100x（x+1）+yz得证；（3）19991999099919999900999991999999999000009故答案是：9999000009【点评】考查单项式乘多项式掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力24（9分）如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动（D不

29、与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）当BDA115时，EDC25，DEC115；点D从B向C运动时，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由【分析】（1）根据BDA115以及ADE40，即可得出EDC180ADBADE，进而求出DEC的度数，（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE，（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是

30、等腰三角形【解答】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE的形状是等腰三角

31、形【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键25（9分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是2【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断（2）如图2中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问

32、题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD2，AEABBE826，AE3BE（2）解：如图2中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin302，BPBDPD2（3）解：如图2中，BEBP2，B60，BPE是等边三角形，PE2，PEF90，EFAFDF2，SPEFPEEF222【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题，属于中考常考题型