1、2018-2019学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在3、0、4这四个数中，最大的数是（）A3B0CD42（3分）下列实数中，无理数是（）A1BCD3.3（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A3、4、6B6、7、8C5、12、13D、5（3分）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD6（3分）点A（m，4）在函数y2x的图象上，则m的值为（）A8B8C2D27（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射
2、击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较8（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD9（3分）下列命题是真命题的是（）A若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5B1的立方根是它本身C三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角D内错角相等10（3分）一次函数yaxa（a0）的大致图象是（）ABCD11（3分）如图，在RtABC中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC4，BC2时，则阴影部分的面积为（）A4B4C8D812（3分）如图1，正方
3、形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A3B5C6D10二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）9的算术平方根是 14（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 15（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3 度16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC，BC，将边AC沿C
4、E翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为 三、解答题（共52分）17（8分）计算：（1）2+（2）18（4分）解方程组：19（7分）某中学八年级（1）班开展了“我为贫困山区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）全班共有 人；（2）这组数据的众数是 ，中位数是 ；（3）该班同学捐款的平均数是 20（7分）某一天，水果经营户花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50kg，到市场去卖
5、，已知香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示：品名香蕉哈密瓜批发价（元/kg）510零售价（元/kg）815（1）该水果经营户批发的香蕉和哈密瓜各是多少千kg？（2）他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚多少元？21（7分）如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且DEF60（1）若150，求2；（2）连接DF，若DFBC，求证：1322（9分）周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家
6、时间t（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为 （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离23（10分）如图，直线AB和AC相交于A点（6，0），B、C分别在y轴的正半轴和负半轴，且OB2OC，C点坐标为（0，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）在线段AC上找点P，使得SABP2SACO，求P点的坐标；（3）在x轴上找点Q，使得OAC+OQCABO，直接写出Q点坐标2018-2019学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期末数
7、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在3、0、4这四个数中，最大的数是（）A3B0CD4【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可【解答】解：在3、0、4这四个数中，最大的数是4，故选：D【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键2（3分）下列实数中，无理数是（）A1BCD3.【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：A1是整数，属于有理数；B是无理数；C4是整数，属于有理数；D3.是无限循环小数，属于有理数；故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不
8、循环小数，含有的数3（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（1，2）在第三象限，故本选项错误；D、（1，2）在第二象限，故本选项正确；D、（1，2）在第四象限，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A
9、3、4、6B6、7、8C5、12、13D、【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案【解答】解：A、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、72+6282，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5（3分）
10、下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项【解答】解：A、将x1，y1代入方程左边得：x3y1+34，右边为4，本选项正确；B、将x2，y1代入方程左边得：x3y231，右边为4，本选项错误；C、将x1，y2代入方程左边得：x3y1+65，右边为4，本选项错误；D、将x4，y1代入方程左边得：x3y4+37，右边为4，本选项错误故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（3分）点A（m，4）在函数y2x的图象上，则m的值为（）A8B8C2D2【分析】把点A（m，4）代
11、入函数y2x得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：把点A（m，4）代入函数y2x得：42m，解得：m2，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键7（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲21.8，S乙20.7，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大
12、，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定判断即可【解答】解：A、根据12能推出ABCD，故本选项符合题意；B、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；C、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；D、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键9（3分）下列命题是真命题的是（）A若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5B1的立方根是它本身C三角形的一个
13、外角大于三角形的任意一个内角D内错角相等【分析】根据勾股定理、立方根的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断【解答】解：若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5或，A是假命题；1的立方根是它本身，B是真命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，C是假命题；两直线平行，内错角相等，D是假命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）一次函数yaxa（a0）的大致图象是（）ABCD【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可【解答】解：分两种情况：（
14、1）当a0时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a0时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限11（3分）如图，在RtABC中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC4，BC2时，则阴影部分的面积为（）A4B4C8D8【分析】根据勾股定理得到AB2AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220，则阴影部分的面积ACBC+（）2+（）2（）224+（AC2
15、+BC2AB2）4，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键12（3分）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A3B5C6D10【分析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【解答】解：如图1，直线yx5中，令y0，得x5；
16、令x0，得y5，即直线yx5与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，A（2，0），由图2可得，t15时，直线l经过点C，当t，直线l经过B，D两点，AD（93）16，等腰RtABD中，BD，即当a9时，b故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）2
17、9，9的算术平方根是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15（3分）如图，直
18、线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则380度【分析】根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：ABCD，145，C145，235，32+C35+4580，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出32+C16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC，BC，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为2【分析】由勾股定理可求BA3，由三角形面积公式可求CE，由折叠的性质可求EFEC，即
19、可求B'F的长【解答】解：ACB90，AC，BC，AB3SABC3CECEBE2折叠BFB'F，ACEDCE，BCFB'CF，ACE+DCE+BCF+B'CF90DCE+FCB'45FCE45，且CEABECFEFC45EFECBFB'FBEEF2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键三、解答题（共52分）17（8分）计算：（1）2+（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式计算、化简二次根式，再计算加减可得【解答】解：（1）原式43+2；（2）原式3+2+2
20、25【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（4分）解方程组：【分析】利用加减消元法求出解即可【解答】解：4，得：5y15，解得y3，将y3代入，得：x+64，解得：x2，则方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键19（7分）某中学八年级（1）班开展了“我为贫困山区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）全班共有50人；（2）这组数据的众数是40，中位数是40；（3）该班同学捐款的平均数是46.2【分析】（1）把条形统计图给出的数据相加即可
21、；（2）把捐款金额从小到大排列，中位数是40元，出现次数最多的数据是40元，所以众数是40元；（3）根据平均数公式求解即可；【解答】解：（1）全班共有学生数：7+15+18+1050（人）；故答案为：50；（2）数据40元出现了18次，出现次数最多，所以众数是40元；数据总数是40，所以中位数（40+40）240元；故答案为：40，40；（3）该班同学捐款的平均数是：（720+3015+4018+10100）（7+10+15+18）46.2元；故答案为：46.2【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（7分）某一天，水果经营户花380元从
22、水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50kg，到市场去卖，已知香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示：品名香蕉哈密瓜批发价（元/kg）510零售价（元/kg）815（1）该水果经营户批发的香蕉和哈密瓜各是多少千kg？（2）他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚多少元？【分析】（1）设该水果经营户批发香蕉x千克，哈密瓜y千克，根据总价单价数量结合水果经营户花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本结合销售收入销售单价数量，即可求出他当天卖完这些香蕉和哈密瓜的利润【解答】解：（1）设该水果经营户批发香蕉x千克，哈密
23、瓜y千克，依题意，得：，解得：答：该水果经营户批发香蕉24千克，哈密瓜26千克（2）248+2615380202（元）答：他当天卖完这些香蕉和哈密瓜可赚202元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（7分）如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且DEF60（1）若150，求2；（2）连接DF，若DFBC，求证：13【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BAC60，B+1+DEB180，DEB+DEF+2180
24、，DEF60，1+DEB2+DEB，2150；（2）连接DF，DFBC，FDEDEB，B+1+DEB180，FDE+3+DEF180，B60，DEF60，13【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答22（9分）周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为s20
25、t（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离【分析】（1）根据题目中的数据可以求得小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式；（2）根据函数图象中的数据可以求得小明骑车的速度，从而可以得到小明妈妈驾车的速度，再根据题意可以得到关于t的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到关于s的方程，从而可以解答本题【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为skt，50.25k，得k20，即小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为s20t，故答案为：s20t；（2）小明骑车的速
26、度为：50.2520km/h，则小明妈妈驾车速度为60km/h，5+20（t0.5）60（t1），解得，t，60（1）60km，答：小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家km；（3）设从家到马峦山郊野公园的距离为skm，解得，s，答：从家到马峦山郊野公园的距离是km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23（10分）如图，直线AB和AC相交于A点（6，0），B、C分别在y轴的正半轴和负半轴，且OB2OC，C点坐标为（0，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）在线段AC上找点P，使得SABP2SACO，求P点的坐标；（3）在x轴上找点Q
27、，使得OAC+OQCABO，直接写出Q点坐标【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）想求出三角形AOC的面积，进而求出三角形ABP的面积，再求出直线的解析式，设出点P坐标，利用三角形的面积之差得出SABPSABCSBPC27+a18，即可得出结论；（3）先求出AC3，ABO45，当点Q在x轴正半轴上时，以AC为直角边，点A为直角顶点在AC下方作等腰直角三角形，则ADAC，CADAED90，进而得出AOCDEA（AAS），得出D（9，6），求出直线CD的解析式，即可得出结论；当点Q在x轴负半轴时，根据对称性得，Q（9，0）【解答】解：（1）C（0，3），OC3，OB2
28、OC，OB6，B（0，6），设直线AB的解析式为ykx+6，点A（6，0）的坐标为（6，0），6k+60，k1，直线AB的解析式为yx+6；（2）如图1，A（6，0），OA6，OC3，SAOCOAOC9，SABP2SACO，SABP2918，设直线AC的解析式为ymx+n，将点A（6，0），C（0，3）代入ymx+n中，得，直线AC的解析式为yx3，设点P的坐标为（a，a3），SABPSABCSBPCBCOABC（a）969（a）27+a18，a2，P（2，2），（3）如图2，在RtAOC中，OC3，OA6，AC3，OA6，OB6，OAOB，ABO45，当点Q在x轴正半轴上时，OAC+OQCABO，OAC+OQC45，以AC为直角边，点A为直角顶点在AC下方作等腰直角三角形，过点D作DEx轴于E，即：ADAC，CADAED90，OAC+OCA90，DAE+OAC90，DAEACO，AOCDEA（AAS），AEOC3，DEOA6，OEAE+OA9，D（9，6），C（0，3），直线CD的解析式为yx3，令y0，则x30，x9，Q（9，0），当点Q在x轴负半轴时，根据对称性得，Q（9，0），即：点Q的坐标为（9，0）或（9，0）【点评】此题是三角形综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，构造出等腰直角三角形是解本题的关键
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