1、2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.14BCD2（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）ABCD5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A1B4C2D36（3分）估计+的运算
2、结果应在哪两个连续自然数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和97（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay2x+4By3x1Cy3x+1Dy2x+48（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A众数为30B中位数为25C平均数为24D方差为8310（3分）如图，bc，ab，1130，则2等于（）A30B40C50D6011（3分）如图是一次函数y1kx+b与y2x+a的图象，则下列结论
3、：k0；a0；b0：方程kx+bx+a的解是x3，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（xy），则下列四个说法：x2+y264：xy3；2xy55；x+y11其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13（3分）64的平方根是 14（3分）一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 15（3分）如图，一个正比例函数图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，
4、则这个正比例函数的表达式是 16（3分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17（8分）计算（1）22+3（2）（）（）（3）+（4）+|3|+（）118（6分）解下列方程组（1）（2）19（6分）如图，ABCDEF，且ABE70，ECD150，求BEC的度数20（7分）如图，在四边形ABDC中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17（1）连接B
5、C，求BC的长；（2）求BCD的面积21（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低22（8
6、分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为 ；（）若点P的“5属派生点”P的坐标为（3，9），求点P的坐标；（）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值23（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，6）在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的
7、点C处，直线CD交AB于点E（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得SPADSADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.14BCD【分析】初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项【解答】解：A3.14是有
8、限小数，属于有理数；B2，是整数，属于有理数；C是无理数；D4，是整数，属于有理数；故选：C【点评】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项2（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数8222，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误B、满足最简二次根式的定
9、义，是最简二次根式，故本选项正确C、被开方数12223，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误D、被开方数27322，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键3（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【解答】解：点P（2，3），关于x轴的对称点为（2，3）故选：D【点评】本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点4（3分）一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数
10、是（）ABCD【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数【解答】解：该组数据的和ma+nb，该组数据的个数m+n；则平均数；故选：D【点评】本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A1B4C2D3【分析】ABx轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值【解答】解：点A（m+1，2）和点B（3，m1），且直线ABx轴，2m1m1故选：A【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点6（3分）估计+的运算结果应在哪两个连续自然数
11、之间（）A5和6B6和7C7和8D8和9【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：+2+32+3，62+37，+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算最后估计无理数的大小7（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay2x+4By3x1Cy3x+1Dy2x+4【分析】设一次函数关系式为ykx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为ykx
12、+b，图象经过点（1，2），k+b2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b2的k、b的取值都可以故选：D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可8（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内【解答】解：根据题意，可知x+2x1，x，yx0，y0，该点坐标在第一象限故选：A【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x，y，第一象限横纵坐标都
13、为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负9（3分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A众数为30B中位数为25C平均数为24D方差为83【分析】利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解【解答】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：25，命题正确；C、平均数是：24，则命题正确；D、方差是：2（1024）2+3（2024）2+4（3024）2+（4024）284，故命题错误故选：D【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统
14、计图能清楚地表示出每个项目的数据10（3分）如图，bc，ab，1130，则2等于（）A30B40C50D60【分析】证明390，利用三角形的外角的性质求出4即可解决问题【解答】解：bc，ab，ac，390，190+4，13090+4，440，2440，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3分）如图是一次函数y1kx+b与y2x+a的图象，则下列结论：k0；a0；b0：方程kx+bx+a的解是x3，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关
15、系对进行判断【解答】解：一次函数y1kx+b经过第一、二、三象限，k0，b0，所以正确；直线y2x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，a0，所以错误；一次函数y1kx+b与y2x+a的图象的交点的横坐标为3，x3时，kx+bx+a，所以正确综上所述，错误的个数是1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正
16、方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（xy），则下列四个说法：x2+y264：xy3；2xy55；x+y11其中正确的是（）ABCD【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答【解答】解：ABC为直角三角形，根据勾股定理：x2+y2AB264，故本选项正确；由图可知，xyCE3，故本选项正确；由2xy+964可得2xy55，故本选项正确；x2+2xy+y264+55，整理得，（x+y）2119，x+y11，故本选项错误；正确结论有故选：B【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关
17、系是解题的关键二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13（3分）64的平方根是8【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：（8）264，64的平方根是8故答案为：8【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14（3分）一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论【解答】解：一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，x3，此组数据为1，2，3，3，5，这组数据的中位数为3，故答案为3【点评】此题主要考查了数据的中位数
18、，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键15（3分）如图，一个正比例函数图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y2x【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解【解答】解：正比例函数图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2x+1解得：x1点P的坐标为（1，2），设正比例函数的解析式为ykx，2k解得：k2正比例函数的解析式为：y2x，故答案为：y2x【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标16（3分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到
19、点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是12【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP4，由勾股定理可知：PC3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为5，ABBC5PA3，APPC3，AC6，ABC的面积为：4612故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象
20、，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17（8分）计算（1）22+3（2）（）（）（3）+（4）+|3|+（）1【分析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式（2+3）+（2+3）+5；（2）原式734；（3）原式2523；（4）原式5+232+35【点评】此题主要考查了实数
21、运算，正确化简各数是解题关键18（6分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1），3得：（3x+6y）（3x+4y）06，2y6，y3，将y3代入得：x6，该方程组的解为；（2），该方程可化为，+得：2x6，x3，将x3代入中，y，该方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型19（6分）如图，ABCDEF，且ABE70，ECD150，求BEC的度数【分析】根据BECBEFECF，求出BEF，CEF即可解决问题【解答】解：ABEF，ABCBE
22、F70，CDEF，ECD+CEF180，ECD150，CEF30，BECBEFCEF40【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（7分）如图，在四边形ABDC中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17（1）连接BC，求BC的长；（2）求BCD的面积【分析】（1）根据勾股定理可求得BC的长（2）根据勾股定理的逆定理可得到BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论【解答】解：（1）A90，AB9，AC12BC15，（2）BC15，BD8，CD17BC2+BD2CD2BCD是直角三角形SBCD15860【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；
23、熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键21（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种
24、奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低【分析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x10）支钢笔，则买（20x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可【解答】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x14，y15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y14（20x）+1510+150.8（x10）2x+310；（3）买20本笔记本费用：2014280元；买20支钢笔费用：1015+10150.8270元，所以买钢笔费用低【点评】本题考查一次函数相关知识正确列出表达式
25、是解答关键22（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为（7，3）；（）若点P的“5属派生点”P的坐标为（3，9），求点P的坐标；（）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值【分析】（）根据“k属派生点”计算可得；（）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（）先得出
26、点P的坐标为（a，ka），由线段PP的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得【解答】解：（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为（2+33，23+3），即（7，3），故答案为：（7，3）；（）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，点P（2，1）（）点P（a，b）在x轴的正半轴上，b0，a0点P的坐标为（a，0），点P的坐标为（a，ka），线段PP的长为点P到x轴距离为|ka|，P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP|2|OP|，|ka|2a，a0，|k|2从而k2【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键23（9分）如图，
27、在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，6）在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得SPADSADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在RtAOB中，利用勾股定理可求出AB的长度，由折叠的性质可得出ACAB，结合OCOA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由BC，OABEAC可得出OABEAC，利用相似三角形的性质可得
28、出AECAOB90，由BDACDA利用角平分线的性质可得出AOAE，进而可得出RtAODRtAED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当x0时，yx+44，点B的坐标为（0，4）；当y0时，x+40，解得：x3，点A的坐标为（3，0）在RtAOB中，OA3，OB4，AB5由折叠的性质，可知：BDACDA，DC，ACAB5，OCOA+AC8，点C的坐标为（8，0）（2）BC，OABEAC，OABEAC，AEC
29、AOB90又BDACDA，AOAE在RtAOD和RtAED中，RtAODRtAED（HL），SADESADOOAOD9（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP|m+6|SPADSADE，即DPOAODOA，|m+6|3，解得：m3或m9，假设成立，即y轴上存在一点P（0，3）或（0，9），使得SPADSADE【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAODRtAED；（3）利用三角形的面积公式结合SPADSADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程
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