2019-2020学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题12个小题，每题3分，共36分请将正确答案填在下面的表格里）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）2（3分）下列式子是分式的是（）ABxCD7xy23（3分）下列运算结果是a5的是（）Aa10a2B（a2）3C（a）5Da3a24（3分）如图，在线段CD上求作一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A线段CD的中点B过点O作CD的垂线段，所得的垂足CCD与AOB的平分线的交点D以上都不对5（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80

2、，ACB60，那么BDC（）A80B90C100D1107（3分）已知a+4，则a2+的值是（）A4B16C14D158（3分）如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D309（3分）若多项式（x+1）（x3）x2+ax+b，则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b310（3分）分式方程1的解是（）A4B2C1D211（3分）已知等腰三角形ABC的底边BC8，且|ACBC|4，则腰AC长为（）A4或12B12C4D8或1212（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实

3、际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A2B2C2D2二、填空题.（本大题8个小题，每小题3分，共24分）13（3分）随着科技的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000069mm2，这个数用科学记数法表示为   14（3分）在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为   15（3分）已知am22，bm4，则（a2b）m   16（3分）如图，点A在线段DE上，ABAC，垂足为A，且ABAC，BDDE，CEDE，垂足分别为D、E，若E

4、D12，BD8，则CE长为   17（3分）4a212a+9分解因式得   18（3分）如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70，所以ABD是   三角形19（3分）小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OAOB18cm，若衣架收拢时，AOB60，则A、B的距离为   cm20（3分）若分式方程无解，则m的值为   三、解答题（本大题6个小题，共60分）21（8分）计算：（x+y）2y（2x+y）8x22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C

5、（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）点A1的坐标是   ，点C1的坐标是   23（10分）如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE，当BAD60时，求CDE的度数24（10分）先化简，再求值：，其中a225（12分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF（1）求证：ABECBF；（2）求ACF的度数26（12分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情

6、，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？2019-2020学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题12个小题，每题3分，共36分请将正确答案填在下面的表格里）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不

7、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列式子是分式的是（）ABxCD7xy2【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式【解答】解：、x、7xy2的分母中不含有字母，不是分式，的分母中含有字母，属于分式观察选项，只有选项C符合题意故选：C【点评】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母3（3分）下列运算结果是a5的是（）Aa10a2B（a2）3C（a）5Da3a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方

8、计算判断即可【解答】解：A、a10a2a8，错误；B、（a2）3a6，错误；C、（a）5a5，错误；D、a3a2a5，正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4（3分）如图，在线段CD上求作一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A线段CD的中点B过点O作CD的垂线段，所得的垂足CCD与AOB的平分线的交点D以上都不对【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可判断【解答】解：如图：根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，所以作AOB的平分线交CD于点P，点P即为所求作的点故选：C【

9、点评】本题考查了复杂作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质5（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6（3分）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC（）A80B90C100D110【分析】根据角平分线的性质先求出DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出BDC的度数【解答】解：CD是ACB的平分线，ACB60，ACD30（平分线的定义），A80，BDC110（三角形的一个外角等于与它

10、不相邻的两个内角的和）故选：D【点评】此题考查学生的识图能力、知识运用能力，包括角平分线的定义及三角形外角的知识三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和7（3分）已知a+4，则a2+的值是（）A4B16C14D15【分析】将a+4两边平方得，整体代入解答即可【解答】解：将a+4两边平方得，a2+16214，故选：C【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答8（3分）如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D30【分析】根据全等三角形的性质得到DEBDEC90，ABDDBCC，根据三角形内角和

11、定理计算即可【解答】解：EDBEDC，DEBDEC90，ADBEDBEDC，ABDDBCC，BADDEB90，C30，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键9（3分）若多项式（x+1）（x3）x2+ax+b，则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案【解答】解：（x+1）（x3）x2+ax+b，x22x3x2+ax+b，a2，b3，故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键10（3分）分式方程1的解是（）A4B2C1D2【分析】分

12、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3x2+xx2+1，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11（3分）已知等腰三角形ABC的底边BC8，且|ACBC|4，则腰AC长为（）A4或12B12C4D8或12【分析】已知等腰ABC的底边BC8，|ACBC|4，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10或6【解答】解：|ACBC|4，ACBC4，等腰ABC的底边BC8，AC12AC4（不合题意舍去），故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系

13、定理即任意两边之和大于第三边12（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A2B2C2D2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程二、填空题.（本大题8个小题，每小题3分，共24分）13（3

14、分）随着科技的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000069mm2，这个数用科学记数法表示为6.9107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000696.9107；故答案是6.9107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为（3，4）【分析

15、】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15（3分）已知am22，bm4，则（a2b）m64【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【解答】解：am224，bm4，（a2b）ma2mbm（am）2bm42416464故答案为：64【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积16（3分）如图，点A在线段DE上，ABAC，垂足为A，且ABAC，BDDE

16、，CEDE，垂足分别为D、E，若ED12，BD8，则CE长为4【分析】根据已知条件及互余关系可证ABDCAE，得出BDAE8，ADCE，求出AD4，即可得出答案【解答】解：BDDE，CEDE，DE90，ABD+BAD90，ABAC，BAD+EAC90，ABDEAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（ASA），BDAE8，ADCE，ADEDAE1284，CE4故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质证明三角形全等是解题的关键17（3分）4a212a+9分解因式得（2a3）2【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：4a212a+9（2a3）2，故答案为：（2a3）2【点评】

17、此题主要考查了公因式分解因式，关键是掌握完全平方公式a22ab+b2（ab）218（3分）如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70，所以ABD是直角三角形【分析】求出A的度数即可判断【解答】解：DBC180BDCC180807030，又BD平分ABC，ABDDBC30，ADB60，A180306090，ABD是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（3分）小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OAOB18cm，若衣架收拢时，AOB60，则A、B的距离为18c

18、m【分析】证明AOB是等边三角形，得出ABOA18cm即可【解答】解：连接AB，如图所示：OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA18cm，故答案为：18【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键20（3分）若分式方程无解，则m的值为1【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x1，再按此进行计算【解答】解：关于x的分式方无解即是x1，将方程可转化为xm，当x1时，m1故答案为1【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握三、解答题（本大题6个小题，共60分）21（8分）计算：（x+y）2y（2x+y）8x【分析】原式利用完全

19、平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果【解答】解：原式x2+2xy+y22xyy28xx28x【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）点A1的坐标是（2，1），点C1的坐标是（5，2）【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）由图可知，点A1的坐标是（2，1），点C1的坐标是（5，2），故答案

20、为：（2，1），（5，2）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作图变换后的对应点23（10分）如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE，当BAD60时，求CDE的度数【分析】根据三角形的外角的性质求出ADC，由三角形内角和定理求出BAC90，得出DAE的度数，求出ADEAED75，即可得出答案【解答】解：ADC是ABD的外角，ADCBAD+B60+45105，BC45，BAC90，DAEBACBAD30，ADEAED75，CDE1057530【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三

21、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键24（10分）先化简，再求值：，其中a2【分析】原式括号中两项通分病利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a1，当a2时，原式211【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式25（12分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF（1）求证：ABECBF；（2）求A

22、CF的度数【分析】（1）由ABC是等边三角形的性质得出ABBC，ABE+EBC60，EBBF，CBF+EBC60，求出ABECBF，根据SAS证出ABECBF；（2）根据等边三角形的性质得出BAE30，ACB60，再根据ABECBF，得出BCFBAE30，从而求出ACF的度数【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABE+EBC60，BEF是等边三角形，BEBF，CBF+EBC60，ABECBF，在ABE和CBF，ABECBF（SAS）；（2）解：等边ABC中，AD是BAC的角平分线，BAE30，ACB60，ABECBF，BCFBAE30，ACFBCF+ACB30+6090【点评】此

23、题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键26（12分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：+，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+，解得：y30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程