1、1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A13cmB17cmC13cm或17cmD11cm或17cm3（3分）如图，ABCBAD，点A点B，点C和点D是对应点如果AB6厘米，BD5厘米，AD4厘米，那么BC的长是（）A4 厘米B5厘米C6 厘米D无法确定4（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，3，3B3，3，6C3，2，5D3，2，65（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D都有可能6（3分）下
2、列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形7（3分）点P是ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中1，2，A的大小关系是（）AA21BA12C21AD12A8（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去9（3分）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙10（3分）如图，ACBD于O，BOOD，图中共有全等三角形（）对A1B2C3D411（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，
3、B40，BAC82，则DAE（）A7B8C9D1012（3分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每空3分，共33分）13（3分）已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是 三角形14（3分）在长度为5cm，6cm，11cm，12cm的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是 15（3分）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是 16（6分）如图所示，AC，BD相交于点O，AOBCOD，
4、AC，则其它对应角分别为 ，对应边分别为 17（3分）如图，点B在AE上，CBEDBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）18（6分）如图：在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，若BOC132，则A等于 度，若A60时，BOC又等于 19（3分）如图，在ABC中，ABAC32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC21cm，则BCE的周长是 cm20（6分）正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正 边形这个多边形的内角和是
5、; 度三、解答题（共51分）21（7分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABDACD的理由AD平分BAC （角平分线的定义）在ABD和ACD中ABDACD 22（8分）已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长23（6分）如图，ACDF，ADBE，BCEF求证：CF24（7分）在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EBFC25（8分）如图，AD为BAC的平分线，DFAC于F，B90，DEDC，试说明：BECF26（7分）如图，两条公路O
6、A和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）27（8分）如图，ABC中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若A60，则P ；（2）若A40，则P ；（3）若A100，则P ；（4）请你用数学表达式归纳A与P的关系 2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗吉文中学八年级（上）第一次月考数学试卷参
7、考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A13cmB17cmC13cm或1
8、7cmD11cm或17cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：当7为腰时，周长7+7+317；当3为腰时，因为3+37，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论3（3分）如图，ABCBAD，点A点B，点C和点D是对应点如果AB6厘米，BD5厘米，AD4厘米，那么BC的长是（）A4 厘米B5厘米C6 厘米D无法确定【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可【解答】解：ABCBAD，BCAD4cm故选：A【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角
9、形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键4（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，3，3B3，3，6C3，2，5D3，2，6【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边【解答】解：A中，3+33，能构成三角形；B中，3+36，不能构成三角形；C中，3+25，不能构成三角形；D中，3+26，不能构成三角形故选：A【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以5（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D
10、都有可能【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形故选：C【点评】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点6（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆7（3分）点P是ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC
11、，则图中1，2，A的大小关系是（）AA21BA12C21AD12A【分析】根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知12A【解答】解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知12A故选：D【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这
12、两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法9（3分）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图
13、丙和ABC全等；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10（3分）如图，ACBD于O，BOOD，图中共有全等三角形（）对A1B2C3D4【分析】根据线段垂直平分线性质得出ABAD，BCCD，根据SSS证ABCADC，根据SAS证BAODAO和BCODCO即可【解答】解：共3对，理由是：ACBD，BOOD，ABAD，BCCD，ACAC，ABCADC，BAODAO，ABAD，BAODAO，AOAO，BAODAO，同理BCODCO，故选：C【点评】本题考查了线段的垂直平分线和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能
14、力，题目比较典型，难度适中11（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，B40，BAC82，则DAE（）A7B8C9D10【分析】根据三角形内角和定理可求得BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得BAD的度数，从而不难求解【解答】解：AEBC于E，B40，BAE180904050，AD平分BAC交BC于D，BAC82，BAD41，DAEBAEBAD9故选：C【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用12（3分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3
15、个D4个【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D【点评】此题考
16、查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解二填空题（每空3分，共33分）13（3分）已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k180，解得k302k60，3k90，所以这个三角形是直角三角形【点评】此类题利用列方程求解可简化计算14（3分）在长度为5cm，6cm，11cm，12cm的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三
17、条线段的长度分别是5cm，11cm，12cm或6cm，11cm，12cm【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：每三条组合，有5，6，11；5，6，12；5，11，12；6，11，12四种情况再根据三角形的三边关系，知5，6，11；5，6，12也不能构成三角形故满足构成三角形的三边关系的有5，11，12或6，11，12两组【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15（3分）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是7a12【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范
18、围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7a（7+5），即7a12故答案为：7a12【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边16（6分）如图所示，AC，BD相交于点O，AOBCOD，AC，则其它对应角分别为B和D，AOB和COD，对应边分别为OA和OC，OB和OD，AB和CD【分析】由全等且点A和点C对应，可得出答案【解答】解：AOBCOD，AC，A和C、B和D、O和O，分别为对应点，对应角为B和D，AOB和COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：B和D，AOB
19、和COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【点评】本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键17（3分）如图，点B在AE上，CBEDBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是BCBD（填上适当的一个条件即可）【分析】求出ABCABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【解答】解：BCBD，理由是：CBEDBE，CBE+ABC180，DBE+ABD180，ABCABD，在ABC和ABD中ABCABD，故答案为：BCBD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力18（6
20、分）如图：在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，若BOC132，则A等于84度，若A60时，BOC又等于120【分析】根据三角形内角和定理易得OBC+OCB48，利用角平分线定义可得ABC+ACB2（OBC+OCB）96，进而利用三角形内角和定理可得A度数；【解答】解：BOC132，OBC+OCB48，ABC与ACB的平分线相交于O点，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ACB2（OBC+OCB）96，A1809684；解：A60ABC+ACB120BOC180（ABC+ACB）120故答案为：84，120【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180
21、是解答此题的关键19（3分）如图，在ABC中，ABAC32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC21cm，则BCE的周长是53 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AEBE，然后求出BCE的周长AC+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，BCE的周长BE+CE+BCAE+CE+BCAC+BC，AC32cm，BC21cm，BCE的周长32+2153cm故答案为：53【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键20（6分）正多边形一个内角为135
22、度，则这个多边形是正八边形这个多边形的内角和是1080度【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和公式即可求出内角和【解答】解：内角与外角互为邻补角，正多边形的一个外角是18013545，多边形外角和为360，360458，则这个多边形是八边形内角和为：（82）1801080故答案为：八，1080【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数三、解答题（共51分）21（7分）如图，已知ABC中，ABAC，
23、AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABDACD的理由AD平分BACBADCAD（角平分线的定义）在ABD和ACD中ABDACDSAS【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可【解答】解：AD平分BACBADCAD（角平分线的定义），在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义22（8分）已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长【分析】已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论【解答】解：设三角形的
24、腰为x，底为y，根据题意得或解得或，所以等腰三角形的腰与底边的长分别为：7cm，4cm或5cm，8cm；【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23（6分）如图，ACDF，ADBE，BCEF求证：CF【分析】由ADBE，可得ABDE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论【解答】证明：ADBEAD+BDBE+BD，即ABDE，又ACDF，BCEF，ABCDEF，CF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用24（7分）
25、在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EBFC【分析】依题意可知DEAB，DFAC，AD平分BAC，由角平分线性质得DEDF，已知BDDC，利用“HL”证明BDECDF即可【解答】证明：DEAB，DFAC，AD平分BAC，DEDF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBFC【点评】本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质关键是寻找证明三角形全等的条件25（8分）如图，AD为BAC的平分线，DFAC于F，B90，DEDC，试说明：BECF【分析】先由角平分线的性质就可以得出DBDF，再证明BDEFDC就可
26、以求出结论【解答】解：B90，BDABAD为BAC的平分线，且DFAC，DBDF在RtBDE和RtFDC中，RtBDERtFDC（HL），BECF【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键26（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【分析】根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线
27、和CD垂直平分线的交点处即为点P【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等P和P1都是所求的点【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹27（8分）如图，ABC中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若A60，则P，60；（2）若A40，则P70；（3）若A100，则P40；（4）请你用数学表达式归纳A与P的关系90A【分析】（1）若A60，则有ABC+ACB120，DBC+BCE3601
28、20240，根据角平分线的定义可以求得PBC+PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得P的度数（2）（3）和（1）的解题步骤相似（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出BCP（A+ABC），CBP（A+ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出A与P的关系【解答】解：（1）A60，ABC+ACB18060120，DBC+BCE360120240，又CBD与BCE的平分线相交于点P，PBCDBC，PCBBCE，PBC+PCB（DBC+ECB）120，P60同理得：（2）70；（3）40（4）P90A理由如下：BP平分DBC，CP平分BCE，DBC2CBP，BCE2BCP又DBCA+ACBBCEA+ABC，2CBPA+ACB，2BCPA+ABC，2CBP+2BCPA+ACB+A+ABC180+A，CBP+BCP90+A又CBP+BCP+P180，P90A故答案为：60，70，40，90A【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键
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