1、反比例函数一选择题1（2019营口）反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y13（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D44（2019日照）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD5（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在
2、第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D66（2019西藏）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D77（2019营口）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED，则k的值为（）A5B4C3D8（2019淄博）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A
3、2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y（x0）的图象上则y1+y2+y10的值为（）A2B6C4D29（2019娄底）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y，则阴影部分的面积是（）A4B3C2D10（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB9CD11（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数
4、y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D612（2019河北）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q13（2019咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y（x0），y（x0）的图象上，则sinABO的值为（）ABCD14（2019十堰）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D815（2019深圳）已知yax
5、2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD二填空题16如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y（x0）的图象经过点E，则k的值为 17如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y（x0）经过点C，则k 18（2019抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 19（2019朝阳）从点M（1，6），N（，12），E（2，3），F（3，2）中
6、任取一点，所取的点恰好在反比例函数y的图象上的概率为 20（2019南通）如图，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，ABC90，ABCB，曲线y（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 21（2019锦州）如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为 22（2019日照）如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当
7、NF4EM时，图中阴影部分的面积等于 23（2019永州）如图，直线y4x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 24（2019本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，SABD，反比例函数y（x0）的图象经过点B，则k的值为 25（2019齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，若反比例函数y（k0）的图象经过A、D两点，则k值为 26（2019桂林）如图，在平面直角坐标系中，反
8、比例y（k0）的图象和ABC都在第一象限内，ABAC，BCx轴，且BC4，点A的坐标为（3，5）若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 三解答题27（2019恩施州）如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），反比例函数y（x0）的图象过点A（1）求a和k的值；（2）过点B作BCx轴，与双曲线y交于点C求OAC的面积28（2019济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、B
9、D如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值29（2019雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+m的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求AOB的面积30（2019大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的延长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式
10、；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长31（2019内江）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标32（2019徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标
11、；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由33（2019河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值参考答案一选择题1解：反比例函数y（x0），k
12、40，该函数图象在第四象限，故选：D2解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y18，y24，y3，又48，y3y2y1故选：D3解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a4故选：D4解：当k0时，ykx+1过一、二、三象限；y过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C5解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比
13、例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BCAE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C6解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4）或（2，4），又点A在反比例函数y（m为常数）的图象上，m+18，即m7，故选：D7解：BDx轴，EDB90，cosBED，设DE3a，BE5a，BD4a，点B的横坐标为5，4a5，则a，DE，设ACb，则CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3
14、+n），B（5，n），A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k，故选：D8解：过C1、C2、C3分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3其斜边的中点C1在反比例函数y，C（2，2）即y12，OD1D1A12，设A1D2a，则C2D2a 此时C2（4+a，a），代入y得：a（4+a）4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，y1+y2+y102+，故选：A9解：双曲线y的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以：S阴影2故选：C
15、10解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC，又AC2BC，BC，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD，OD3+B（，）代入y得：k，故选：D11解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，RtAOERtCBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE5，SAOE，四边形OABC的面积54，故选：C12解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A13解：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，点A在反比例函数y（x0）
16、上，点B在y（x0）上，SAOD，SBOE2， 又AOB90AODOBE，AODOBE，（）2， 设OAm，则OB2m，AB， 在RtAOB中，sinABO故选：D14解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C1
17、5解：根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，yax+b过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限，C是正确的故选：C二填空题（共11小题）16解：连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，RtAOBRtCOD，OBAODC，OAOC，OBOD，OBOCODOA，即BCAD，又CEBAED，CBEADE（AAS），CEAE，又OCOA，OEOE，COEAOE（SSS），EOCEOA45，又EMOB，ENOD，EMEN，tanOAB2，OB2OA，OAOC，OB2OC，点C为BO的中点，同理可得点A为OD的中点，SAOESADE，在RtEND中，tanCDO，
18、EN，设EMENx，ND2EN2x，ONENx，OD3x，x2，E（2，2），k224故答案为417解：连接OC，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，SOAB63，BC：CA1：2，SOBC31，双曲线y（x0）经过点C，SOBC|k|1，|k|2，双曲线y（x0）在第一象限，k2，故答案为218解：点A的坐标为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD是矩形，ADBC，ADx轴，BCx轴，C点的纵坐标为2，设C（x，2），矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，C（6，2），故答案为（6，2）19解：k6，1666，126，2（3）
19、66，3（2）6，N、F两个点在反比例函数y的图象上，故所取的点在反比例函数y的图象上的概率是故答案为20解：作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，423+b，解得b2，直线为y2x2，令y0，则求得x1，A（1，0），BFx轴于F，过B作BECD于E，BEx轴，ABEBAF，ABC90，ABE+EBC90，BAF+ABF90，EBCABF，在EBC和FBA中EBCFBA（AAS），CEAF，BEBF，设B（m，），4m1，m3，4（m3）m1，解得m4，k4，反比例函数的解析式为y，把x1代入得y4，a404，a的值为4故答案为421
20、解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，AOB90，ABC30，tan30，OAE+AOEAOE+BOF90，OAEBOF，AOEBOF，设A（m，），AEm，OE，OFAEm，BFOE，B（，），km12故答案为：1222解：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，4，设GMt，则DF4t，A（4t，），由ACAF，AEAB，AF4t，AE，EG，AEFGME，AF：EGAE：GM，即4t：t，即4t2，t2，图中阴影部分的面积+2+2.5，故答案为：2.523解：由求得或，A（1，3），B（3，1），OA，设OA的中点为P，以AB为直径的P与直线BC的交点为M、N，过P
21、点作PDx轴于D，交BC于E，连接PN，P是OA的中点，P（，），PD，BCy轴，垂足为C，BCx轴，PDBC，PE1，在RtPEN中，EMEN，M（1，1），N（2，1）以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（1，1）和（2，1），故答案为（1，1）和（2，1）24解：连接OD，OAB是等边三角形，AOB60，四边形OCDE是菱形，DEOB，DEOAOB60，DEO是等边三角形，DOEBAO60，ODAB，SBDOSAOD，S四边形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB，SAOBSABD，过B作BHOA于H，OHAH，SOBH，反比例函数y（x0）的图象经过点B，k的值为，故答案为：2
22、5解：过点D作DEx轴于点E，点B的坐标为（2，0），AB，OC，由旋转性质知ODOC、COD60，DOE30，DEODk，OEODcos30（）k，即D（k，k），反比例函数y（k0）的图象经过D点，k（k）（k）k2，解得：k0（舍）或k，故答案为：26解：ABAC，BC4，点A（3，5）B（1，），C（5，），将ABC向下平移m个单位长度，A（3，5m），C（5，m），A，C两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（m），m；故答案为；三解答题（共7小题）27解：（1）比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），a1，OE3，BE1，分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E，BOE+O
23、BE90，AOB90，OAB30，BOE+AOD90，tan30，OBEAOD，OEBADO90，BOEOAD，ADOE3，ODBEA（，3），反比例函数y（x0）的图象过点A，k9；（2）由（1）可知 AD3，OD，BCx轴，B（3，1），C点的纵坐标为1，过点C作CFx轴于F，点C在双曲线y上，1，解得x9，C（9，1），CF1，SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF（AD+CF）（OFOD）（3+1）（9）1328解：（1）点A（0，8）在直线y2x+b上，20+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a，a4
24、，B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y（x0）中，得kxy248；（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3，4），即：D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，），DE4，EF，；如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以BC为腰的等腰三形，、当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m224，、当BCBD时，B（2，4），C（m，8），BC，m
25、，m5，即：BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或529解：（1）将A（2，4）代入yx+m与y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函数的解析式为yx+6，反比例函数的解析式为y；（2）解方程组得或，B（4，2）；（3）设直线yx+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD6462630解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa
26、代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为331解：（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），将A（2，4）代入y得：k8，反比例函数的关系式为：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由图象可以看出mx+n的解集为：2x0或x8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大（PAPBPAPBAB，共线时差最大）B（8，1）B（8，1）设直线AP的关系式为ykx+b，将A
27、（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直线AP的关系式为yx+，当y0时，即x+0，解得x，P（，0）32解：（1）如图，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四边形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+
28、b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO9解法二：证明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面积等于9（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面积的最大值为271833解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y过点E，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MCNBCD，MCNBCD，CNMCDB，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为yx+8，C，C关于MN对称，CCMN，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为yx+，C（0，）（3）如图3中，当APAE5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当EPAE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3显然PAPE，若相等，则PEx轴，显然不可能综上所述，满足条件的m的值为3或12
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