1、代数式一选择题1（2019云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+12（2019贺州）计算+的结果是（）AB CD3（2019毕节市）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D04（2019海南）当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D25（2019常德）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D86（2019十堰）一列数按
2、某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50B60C62D717（2019天水）已知a+b，则代数式2a+2b3的值是（）A2B2C4D38（2019武汉）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a9（2019泰州）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D310（2019台州）计算2a3a，结果正确的是（）A1B1CaDa11（2019重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1
3、的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n112（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD13（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.514（2019达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5
4、BCD15（2019台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A10xB10yC10x+yD10xy16（2019株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5B3x3y2Cx2y3Dy5二填空题17（2019恩施州）观察下列一组数的排列规律：，那么，这一组数的第2019个数是 18（2019青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形，第n个图中共有 个菱形19（2019西藏）观察下列式子第1个式子：2
5、4+1932第2个式子：68+14972第3个式子：1416+1225152请写出第n个式子： 20（2019大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 21（2019百色）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第21个数是 22（2019铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 （n为正整数）23（2019柳州）计算：7x4x 24（2019河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相邻的数之和
6、为15，则第2019个数a2019的值是 25（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 26（2019常州）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 27（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 28（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 29（2019绵阳）单项式x|a1|y与2xy是同类项，则ab 30（2019岳阳）已知x32，
7、则代数式（x3）22（x3）+1的值为 三解答题31（2019北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i组有xi首，i1，2，3，4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4每天最多背诵14首，最少背诵4首解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x14，x23，x34，则x4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首32（2019贵阳）如图是一个
8、长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积33（2019张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：
9、数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？34（2019青岛）问题提出：如图，图是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张ab的方
10、格纸（ab的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成ab个边长为1的小正方形，其中a2，b2，且a，b为正整数）把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图放置在22的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法探究二：把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在32的方格纸中，共可以找到2个位置不同的
11、22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248种不同的放置方法探究三：把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a2的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法探究四：把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a3的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共
12、有 种不同的放置方法问题解决：把图放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）问题拓展：如图，图是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了abc个棱长为1的小立方体在图的不同位置共可以找到 个图这样的几何体35（2019安徽）观察以下等式：第1个等式：+，第2个等式：+，第3个等式：+，第4个等式：+，第5个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表
13、示），并证明36（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S1+2+22+22017+22018则2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29 ；（2）3+32+310 ；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）参考答案一选择题1解：x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）
14、n1x2n+1，故选：C2解：原式故选：B3解：根据题意可得：2m1m+1，解得：m2，故选：A4解：将m1代入2m+32（1）+31；故选：C5解：701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A6解：，可写为：，（，），（，），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n1+2+3+4+10+560，故选：B7解：2a+2b32（a+b）3，将a+b代入得：232故选：B8解：2+22232；2+22+23242；2+22
15、+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故选：C9解：4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故选：B10解：2a3aa，故选：C11解：当m1，n1时，y2m+12+13，当m1，n0时，y2n11，当m1，n2时，y2m+13，当m2，n1时，y2n11，故选：D12解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D13解：a12，a2
16、，a3，a42，这个数列以2，依次循环，且2+，1003331，a1+a2+a10033（）27. 5，故选：A14解：a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D15解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，点A餐为10x；故选：A16解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C二填空题（共14小题）17解：一列数为：，则这列数也可变为：，由
17、上列数字可知，第一个数的分母是1+213，这样的数有1个；第二个数的分母是1+225，这样的数有2个；第三个数的分母是1+239，这样的数有3个；，1+2+3+6320162019，这一组数的第2019个数是：，故答案为：18解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形41+3个，第3个图形有菱形71+32个，第4个图形有菱形101+33个，第n个图形有菱形1+3（n1）（3n2）个，当n5时，3n213，故答案为：13，（3n2）19解：第1个式子：24+1932，即（222）22+1（221）2，第2个式子：68+14972，即（232）23+1（231）2，第3个式子：1416+12
18、25152，即（242）24+1（241）2，第n个等式为：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2故答案为：（2n+12）2n+1+1（2n+11）220解：由图可得，图中棋子的个数为：3+25，图中棋子的个数为：5+38，图中棋子的个数为：7+411，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）3n+2，故答案为：3n+221解：由题意知，这列数的第n个数为3+3（n1）3n6，当n21时，3n6321657，故答案为：5722解：第1个数为（1）1，第2个数为（1）2，第3个数为（1）3，第4个数为（1）4，所以这列数中的第n个数是（1）n故答案为（1）n23解：7x4
19、x（74）x3x，故答案为：3x24解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a1a4a7a3n+1，a2a5a8a3n+2，a3a6a9a3n，所以a5a25，则4+5+a315，解得a36，20193673，因此a2019a36故答案为：625解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，这2019个数的和是：0336+（0+1+1）2，故答案为：0，226解：ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）
20、1+45；故答案为527解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是202562019，故答案为201928解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20210个数，第20行第20个数是：1+3（2101）628，第20行第19个数是：6283625，故答案为：62529解：由题意知|a1|0，a1，b1，则ab（1）11，故答案为：130解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案为：1三解答题（共6小题）31解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组
21、x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）每天最多背诵14首，最少背诵4首，x14，x34，x44，x1+x38，x1+x3+x414，把代入得，x46，4x46，x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）每天最多背诵14首，最少背诵4首，由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x214，x2+x314，x1+x3+x414，x2+x414，+2+70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x470，3（x1+x2+x3+x4）70，x1+x2+x3+x4，x1+x2+x3+x423，7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案
22、为：2332解：（1）Sabab+1；（2）当a3，b2时，S632+12；33解：（1）根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案为：n1（3）根据题意得，等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1），则52（n1）4041，解之得：n20194041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2019项34解：探究三：根据探究二，a2的方格纸中，共可以找到（a1）个位置不同的 22方格，根据探究一结论
23、可知，每个22方格中有4种放置方法，所以在a2的方格纸中，共可以找到（a1）4（4a4）种不同的放置方法；故答案为a1，4a4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有312条边长为2的线段，所以在a3的方格中，可以找到2（a1）（2a2）个位置不同的22方格，根据探究一，在在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a2）4（8a8）种不同的放置方法故答案为2a2，8a8；问题解决：在ab的方格纸中，共可以找到（a1）（b1）个位置不同的22方格，依照探究一的结论可知，把图放置在ab的方格纸中，使
24、它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a1）（b1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a1）、（b1）、（c1）条边长为2的线段，所以在abc的长方体共可以找到（a1）（b1）（c1）位置不同的222的正方体，再根据探究一类比发现，每个222的正方体有8种放置方法，所以在abc的长方体中共可以找到8（a1）（b1）（c1）个图这样的几何体；故答案为8（a1）（b1）（c1）35解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：右边左边等式成立，故答案为：36解：（1）设S1+2+22+29则2S2+22+210得2SSS2101S1+2+22+292101；故答案为：2101（2）设S3+32+33+34+310 ，则3S32+33+34+35+311 ，得2S3113，所以S，即3+32+33+34+310；故答案为：；（3）设S1+a+a2+a3+a4+.+an，则aSa+a2+a3+a4+.+an+an+1，得：（a1）San+11，a1时，不能直接除以a1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a1才能做分母，所以S，即1+a+a2+a3+a4+.+an，
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