2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）平面直角坐标系内有一点P（2019，2019），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）已知线段a6cm，b8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm3（3分）下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）ABCD4（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D5（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da6（3分）小明不慎将一

2、块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块7（3分）已知点A（1，y1）、B（3，y2）都在直线yx+2上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较8（3分）已知ykx+k2（k0）的图象与y2x的图象平行，则ykx+k2的大致图象是（）ABCD9（3分）如图所示，在ABC中，ABAC5，BC8，CD是AB边上的高，则线段AD的长度为（）ABCD10（3分）已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边CDE，连接BE和AE，下列结论：AE

3、BD；AE与AB的夹角为60；当D在线段AB或BA延长线上时，总有BEDAED2BDC；BCD90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（）ABCD二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴的对称点的坐标为   12（4分）函数的自变量x的取值范围是   13（4分）同时满足和3x+4x的最大整数是   14（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是   15（4分）如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木

4、马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM、GF分别在边AD、BC上，则AB的长是   16（4分）如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；，将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角（1）如图2，在ABC中，BC，若经过两次折叠，BAC是ABC的好角，则B与C的等量关系是   ；（2）如果一个三角形的最小角是20，则此三角形的最大角为   ，该三角形的三个角均是此三角形的好角

5、三、解答题（共8小题，共66分）17（6分）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来18（6分）在ABC和DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号的形式表示），并给出证明19（6分）如图，在ABC中，BC60，ADBC于D，E为AC的中点，CB8，求DE的长20（8分）某学校的平面示意图如图所示，实验楼所在位置的坐标为（2，3），教学楼所在位置的坐标为（1，2）（1）请确定图书馆所在位置的坐标；（2）某人在校门位置，请用方向与距离的方法表示实验楼；（3）连接图书馆与

6、校门的线段向右平移5个单位，则平移后的线段上任意一点怎样表示？21（8分）如图，是某汽车距离目的地的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是   ；（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30，求S关于t的函数关系式22（10分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式；（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由23（10分）在Rt

7、ABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，过E作EMAC交AB于点M，连结MD（1）当ADC80时，求CBE的度数；（2）当ADC时：求证：BECE；求证：ADMCDM；当为多少度时，DMEM24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y与x轴交于点A，且经过点B（2，m），已知点C（3，0）（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得ABO与ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点

8、，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）平面直角坐标系内有一点P（2019，2019），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据四个象限的特点解答即可【解答】解：P（2019，2019）在第三象限，故选：C【点评】此题考查点的坐标，关键是根据四个象限的特点解答2（3分）已知线段a6cm，b8cm，则下列线段中，能与a、b

9、组成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断【解答】解：设三角形的第三边为m由题意：86m6+8，即2m14，故选：B【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（3分）下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称

10、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）若xy，则下列式子不成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+3y+3D【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果【解答】解：由xy，可得：x1y1，2x2y，x+3y+3，故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键5（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）Aa2BaCa1Da【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是a2，故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的

11、语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的

12、三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL7（3分）已知点A（1，y1）、B（3，y2）都在直线yx+2上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较【分析】由已知可得k0，所以y随x的增大而减小，依据此性质可进行判断【解答】解：由直线yx+2可知k0，y随x的增大而减小，13，y1y2故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象性质以及点坐标特征8（3分）已知ykx+k2

13、（k0）的图象与y2x的图象平行，则ykx+k2的大致图象是（）ABCD【分析】根据ykx+k2（k0）的图象与y2x的图象平行，即可得到k的值，进而得出该直线经过第一二四象限【解答】解：ykx+k2（k0）的图象与y2x的图象平行，k2，该直线解析式为y2x+4，该直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，该直线经过第一二四象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b0，图象与y轴的正半轴相交；当b0，图象过原点；当b0，图象与y轴的负半

14、轴相交9（3分）如图所示，在ABC中，ABAC5，BC8，CD是AB边上的高，则线段AD的长度为（）ABCD【分析】设ADx，根据CD2BC2BD2AC2AD2，构建方程即可解决问题【解答】解：设ADxCDAB，D90，CD2BC2BD2AC2AD2，82（5+x）252x2，x，AD，故选：D【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10（3分）已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边CDE，连接BE和AE，下列结论：AEBD；AE与AB的夹角为60；当D在线段AB或BA延长线上时，总有BEDAED2BDC；BCD

15、90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（）ABCD【分析】利用BCDACE（SAS），可以证明正确，错误，当BCD90时，易知ACAD，根据ECDE即可判断正确【解答】解：如图，设CD交AE于OABC，CED都是等边三角形，CBCA，CDCE，BCADCE60，BCDACE，BCDACE（SAS），BDAE，BDCAEC，故正确，EOCDOA，OADOCE60，AE与AB的夹角为60，故正确，BEDAEDAEBAEC，AECBDC，BEDAEDBDC，故错误，当BCD90时，易证ACAD，CEDE，CE2+AD2AC2+DE2故正确，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性

16、质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12（4分）函数的自变量x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一

17、般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（4分）同时满足和3x+4x的最大整数是2【分析】根据题意联立不等式组，解不等式组可得【解答】解：由题意得，解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为2x3，该不等式组的最大整数解为x2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是先求出同时满足不等式组的解，再求整数解14（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是1【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边2，所以，斜边上的中线长21故答案为：1【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键15（4分）如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM、GF分别在边AD、BC上，则AB的长是12+12【分析】根据七巧板的边长为16，在图2中分别求出MR，RK，KO，SG的长，即可得出AB的长【解答】解：如图2，图1中正方形的边长为16，MR4，RK8，KO4，SG8，ABMR+R

19、K+KO+SG故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟悉七巧板的特征，在图2中分别表示出MR，RK，KO，SG的长16（4分）如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；，将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角（1）如图2，在ABC中，BC，若经过两次折叠，BAC是ABC的好角，则B与C的等量关系是B2C；（2）如果一个三角形的最小角是20，则此三角形的最大角为80或120或140，该三角形的三个角均是此三角形的好

20、角【分析】（1）根据三角形的外角定理、折叠的性质推知B2C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2C+A2B2C2C；根据四边形的外角定理知BAC+2B2C180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C180，由可以求得B3C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：BnC若BnC，则BAC是ABC的好角；若CnA，则ABC是ABC的好角；若AnB，则BCA是ABC的好角然后根据三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数，即可确定最大角的度数【解答】解：（1）B2C；理由如下：沿BAC的平分线AB1折叠，BAA1B1；又将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，

21、此时点B1与点C重合，A1B1CC；AA1B1C+A1B1C（外角定理），B2C，故答案为：B2C；（2）如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下：根据折叠的性质知，BAA1B1，CA2B2C，A1B1CA1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2C+A2B2C2C；根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1A1B1CBAC+2B2C180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C180，B3C通过以上证明

22、可知：当BC时，BAC是ABC的好角；当B2C时，BAC是ABC的好角；当B3C时，BAC是ABC的好角；故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为BnC设A20，C是好角，B20n；A是好角，CmB20mn，其中m、n为正整数根据三角形内角和定理，得20+20n+20mn180所以n（m+1）8因为m、n都是正整数，所以n与m+1是8的整数约数，因此有：n1，m+18；n2，m+14；n4，m+12；所以n1，m7；n2，m3；n4，m1；所以20n20，20mn140；20n40，20mn120；20n80，20mn80所以此三角形的另外两个角的度数分别为

23、：20，140或40，120或80，80所以此三角形的最大角的度数为：140或120或80【点评】本题考查了三角形的翻折变换（折叠问题）解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质难度较大三、解答题（共8小题，共66分）17（6分）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：，去分母，得：3（1+x）2（1+2x）+6，去括号，得：3+3x2+4x+6，移项、合并，得：x5，系数化为1，得：x5，表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式

24、的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18（6分）在ABC和DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号的形式表示），并给出证明【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，其中真命题有2种，分别为：（1）为条件，为结论；（2）为条件，为结论；【解答】解：（1）为结论；BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF；故本命题为真命题；（2）；BECF，BE+C

25、ECF+CE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），ABCDEF；故本命题为真命题；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ABCDEF是解题的关键19（6分）如图，在ABC中，BC60，ADBC于D，E为AC的中点，CB8，求DE的长【分析】首先证明ABC是等边三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题【解答】解：BC60，ABC是等边三角形，ABACBC8，ADBC，ADC90，AEEC，DEAC4【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

26、型20（8分）某学校的平面示意图如图所示，实验楼所在位置的坐标为（2，3），教学楼所在位置的坐标为（1，2）（1）请确定图书馆所在位置的坐标；（2）某人在校门位置，请用方向与距离的方法表示实验楼；（3）连接图书馆与校门的线段向右平移5个单位，则平移后的线段上任意一点怎样表示？【分析】（1）根据已知点的坐标建立坐标系，结合坐标系可得答案；（2）根据方向和网格可得答案；（3）由图形知，平移后的线段即为OP，将其任意一点的纵坐标表示为a，结合图形得出其范围【解答】解：（1）如图所示，图书馆所在位置的坐标为（5，3）（2）从校门口向东走3个单位，再向南走3个单位即可到达实验楼；（3）由图形知，平移后的

27、线段即为OP，其任意一点可表示为（0，a）（0a3）【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系及点的坐标的表示21（8分）如图，是某汽车距离目的地的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是千米/分钟；（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30，求S关于t的函数关系式【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前9分钟行驶的路程是12km，由速度路程时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第9分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）首先假设该一次函数的解析式为

28、Smt+n再根据当16t30时，关于S与t一次函数图象经过（16，12）、（30，0）两点，求得m、n的值，因而问题解决【解答】解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是：（4012）9千米/分钟；故答案是：千米/分钟（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：1697分钟（3）设该一次函数的解析式为Smt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，0），因此可列如下方程组解得，故所求的函数解析式为St（16t30）【点评】本题是一道一次函数的应用，考查了速度路程时间的运用，在解答本题时读懂图象的含义是关键22（10分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷如图1是甲印刷公司设计与印刷卡

29、片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式；（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由【分析】（1）先对甲印刷公司的收费分段表示出与印刷数量x之间的关系式，对于乙公司的收费与印刷卡片数量的关系则设出解析式利用待定系数法代入解答即可；（2）先求出两家印刷公司的收费相同时的份数，再分情况讨论列出不等式解答即可【解答】解：（1）由题意得，当x200时，y甲5x+1000；当x200时，y甲2005+（x200）3+10003x+1400；甲公司的收费y甲（元）与印刷数量x之间的关系式为：y甲，

30、设乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式y乙kx，图象经过点（200，1600），200k1600，解得：k8，y乙8x，乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式为：y乙8x（2）当0x280时，选择乙公司；当x280时，都可以；当x280时，选择甲公司【点评】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解23（10分）在RtABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，过E作EMAC交AB于点M，连结MD（1）当ADC80时，求CBE的度数；（2）当AD

31、C时：求证：BECE；求证：ADMCDM；当为多少度时，DMEM【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求出ACD50，则BCE40，由BEDA可得ADCBED，再根据BEDEBC+ECB可求得CBE的度数；（2）根据等腰三角形的性质可求出ACD90，则BCE，由BEDA可得ADCBED，再根据BEDEBC+ECB可求得CBE，则BECE得证；延长BE交AC于点G，则E为BG中点，MEAC，可得M为AB的中点，证AMFBME得出MEMF，由等腰三角形的性质可得证；当为60时，可证得MDE30，可得DMEM【解答】（1）解：DADC，ADC80，DACDCA50，ACB90，ECBACBACD905

32、040，ADBE，BEDADC80，EBCBEDECB804040，（2）证明：DADC，ADC，DACDCA，ACB90，ECBACBACD90，ADBE，BEDADC，EBCBEDECB，ECBEBC，EBEC；证明：如图，延长EM交AD于F，延长BE交AC于点 G，BCG90，BECE，CEEG，E为BG的中点，MEAC，AMBM，BEDA，FAMEBM，AMBM，AMFBME，AMFBME（ASA），MFME，EFAC，FEDDFEACDDAC，DFDE，DMEF，DM平分ADC，ADMCDM；解：当为60时，DMEM，理由如下：ADC60，由知：DMEF，DM平分ADC，MDE30，

33、在RtMDE中，tanMDE，DMME【点评】本题主要考查了全等三角形的判断和性质，平行线的性质、等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y与x轴交于点A，且经过点B（2，m），已知点C（3，0）（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得ABO与ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段

34、EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值【分析】（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m3，点B（2，3），令y0，则x2，即点A（2，0），即可求解；（2）过点O作ODAB交BC于点D，则D点为所求，直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为yx，将直线BC与OD表达式联立即可求解；（3）证明AGPPHM（AAS），GPHM2，GAPH，即可求解；（4）t+AB+AE，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：tBF，即可求解【解答】解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m3，点B（2，3），令y0，则x2，即点A（2，0），将点B、C

35、的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y3x+9；（2）过点O作ODAB交BC于点D，则D点为所求，直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为yx，将直线BC与OD表达式联立并解得：x，即：点D的坐标为（，）；（3）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，93m），GPA+GAP90，GPA+HPM90，HPMGAP，又PAPM，GH90，AGPPHM（AAS），GPHM2，GAPH，即：，解得：m或，即点M的坐标为（，）或（，）；（4）t+AB+AE，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EFl2交于点F，则：EFAE，即tBE+EF，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：tBF，同理，直线l2的表达式为：yx2，直线BF表达式为：yx+1，将上述两个表达式联立并解得：x，即：点F（，），tBF【点评】本题为一次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、三角形全等等知识，其中（4），构造适当路径，是求解此类题目的一个基本方法