2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校八年级（上）期末数学试卷（642）含详细解答

1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校八年级（上）期末数学试卷（642）一、选择题1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x15（3

2、分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C9D8或96（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D27（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为28（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx99（3分）如图，在ABC中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED9

3、0若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD二、填空题11（3分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是   三角形12（3分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为   13（3分）“x

4、的7倍减去1是正数”用不等式表示为   14（3分）如图，在ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE   15（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，则n1n2   16（3分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE   ；若AB1，则OE的最小值   三、解答题17（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）

5、分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若A'B'C'与ABC关于y轴对称，在图中画出A'B'C'，并写出相应顶点的坐标19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：30   22：30伦敦时间   12：10  

6、（2）当8t24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？21（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数22（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若CDE

7、22.5，DC，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市西湖区新东方学校八年级（上）期末数学试卷（642）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由平面直角坐标系中点

8、的坐标的符号特点进行判断，因为30，20，所以点P（3，2）在第四象限【解答】解：30，20，点P（3，2）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，5cm，8cmB3cm，3cm，6cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、2+58，不能组成三角形；B、3+36，不能组成三角形；C、7+2425，能够组成三角形；D

9、、1+23，不能组成三角形故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系用两条较短的线段相加，如果大于最长哪条就能够组成三角形3（3分）下列命题中，真命题是（）A若 2x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可【解答】解：若 2x1，则 x，A是假命题；9018090，则90的角等于它的补角，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30+120150，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命

10、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）下列说法正确的是（）Ax3是不等式x2的一个解Bx1是不等式x2的一个解C不等式x2的解是x3D不等式x2的解是x1【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【解答】解：Ax3不是不等式x2的一个解，此选项错误；Bx1是不等式x2的一个解，此选项正确；C不等式x2的解有无数个，此选项错误；D不等式x2的解有无数个，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示不等式的每一个解都在它的解集的范围内5（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A7B8C

11、9D8或9【分析】分以4为腰和以4为底两种情况即可【解答】解：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8，当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，所以这个等腰三角形的周长可能是9，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型6（3分）已知3a6b，则下列不等式一定成立的是（）Aa+12b1BabC3a+6b0D2【分析】先将不等式两边都除以3得a2b，再两边都加上1知a+12b+1，结合2b+12b1利用不等式的同向传递性可得答案【解答】解：3a6b，a2b，a+12b+1，又2b+12b1，a+12b1，故选：A【

12、点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变7（3分）已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为2【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论【解答】解：A若点A在y轴上，则a+10，解得a1，故本选项错误；B若点A在一三象限角平分线上，则a+13a，解得a1，

13、故本选项正确；C若点A到x轴的距离是3，则|3a|3，解得a6或0，故本选项错误；D若点A在第四象限，则a+10，且3a0，解得a3，故a的值不可以为2；故选：B【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为08（3分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数ykx+b（k0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围【解答】解：

14、把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（3分）如图，在ABC中，B90，CD为ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DEDB，且AED90若A，ACB，则（）AAED180BAED180CAED90+DAED90+【分析】在AC上截取CFBC，根据全等三角形的性质可得BDDFDE，可得AEDABC，根据三角形的内角和

15、可求解【解答】解：如图，在AC上截取CFBC，CD为ACB的角平分线，ACDBCD，CFBC，ACDBCD，CDCD，BDCFDC（SAS）ABCCFD，DFBDBDDEDEDFDEFDFE，AEDCFD，A，ACB，ABC180AACB180，AEDDBC180故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行

16、驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s60，则b其中说法正确的是（）ABCD【分析】利用速度路程时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论正确；利用时间两车之间的距离两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论不正确；利用两车第二次相遇的时间快车转向时的时间+两车之间的距离两车的速度之和可得出c值，结论正确；由的结论结合s60可得出b值，结论正确综上，此题得解【解答】解：两车的速度之差为80（b+2b）40（km/h），a1004060，结论正确；两车第一次相遇所需时间（h），s的值不确定，b值不确定，结论不正确；两车第二次相遇时间为b

17、+2+b+（h），cb+，结论正确；b，s60，b，结论正确故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题11（3分）在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是锐角三角形【分析】由已知求出B70，由三角形内角和定理求出C180AB60，即可得出ABC是锐角三角形【解答】解：B比A的2倍小30，B2503070，C180AB180507060，ABC是锐角三角形，故答案为：锐角【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键12（3分）点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0）【分析】根据横坐标

18、，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：点A（2，3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，0），故答案为（2，0）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律13（3分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x10【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x1，最后表示“是正数”为7x10【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x10，故答案为：7x10【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14（3分）如图，在ABC中，

19、AD垂直平分BC，交BC于点E，CDAC，若AB6，CD3，则BE【分析】由线段垂直平分线的性质得出ACAB6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案【解答】解：AD垂直平分BC，ACAB6，BECE，CDAC，AD3，ACD的面积ADCEACCD，CE，BE；故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，m+2），点B坐标为（1，m2），若点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，则n1n23【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解【解

20、答】解：设直线AB解析式为：ykx+b解得：k1，bm1直线AB解析式为：yx+m1点C（t+1，n1）和点D（t2，n2）均在直线AB上，n1t1+m1，n2t+2+m1，n1n23故答案为：3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键16（3分）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则ACE30；若AB1，则OE的最小值【分析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE30ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求

21、OE的最小值【解答】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB故答案为：30，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键三、解答题17（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x4，则不等式组的解集为4x2，将不等式组的解集

22、表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（8分）如图，ABC的顶点均在格点上（1）分别写出点A，点B，点C的坐标（2）若A'B'C'与ABC关于y轴对称，在图中画出A'B'C'，并写出相应顶点的坐标【分析】（1）根据图形可得三顶点的坐标；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得【解答】解：（1）点A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示，A'B'C'即为所求，点A（3，4），B

23、（1，2），C（5，1）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，根据轴对称的性质正确得出对应点的位置是解题关键19（8分）如图，在RtABC中，ABAC，P为斜边BC上一点（PBCP），分别过点B，C作BEAP于点E，CDAP于点D（1）求证：ADBE；（2）若AE2DE2，求ABC的面积【分析】（1）根据同角的余角相等可得BAEACD，根据“AAS”可证BAEACD，可得ADBE；（2）由题意可得AD1，CD2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求ABC的面积【解答】证明：（1）BAC90，BAE+CAD90，CDAD，CAD+ACD90，BAEACD，且ABAC，AEBADC90

24、，ACDBEA（AAS），ADBE（2）ACDBEA，AECD，AE2DE2，AEAD+DE，ADDE1，AECD2，在RtACD中，AC，ABAC，SABCABAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明ACDBEA是解本题的关键20（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：3020：1022：30伦敦时间0：3012：1014：30（2）当8t24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10

25、日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？【分析】（1）根据题意得出时间关系解答即可；（2）根据表格得出y关于t的函数表达式即可；（3）根据关系式得出航班在途中经历的时间【解答】解：（1）同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00，则北京时间伦敦时间20：0012：008：00，当北京时间为8：30时，伦敦时间为0：30；当伦敦时间为12：10时，北京时间为20：10；当北京时间为22：30时，伦敦时间为14：30；（2）当8t24时，y关于t的函数表达式为：yt8；（3）当t13：00时，y13：0085：00

26、，17：305：0012：30，答：该航班在途中经历了12小时30分钟故答案为：0：30；20：10；14：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件进行解答21（10分）如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数【分析】（1）求出BAC，BCA的度数即可判断；（2）首先证明PACPCAPCD30，推出BAD60即可解决问题；【解答】（1）证明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE平分ACB，ACB2BCE70，

27、BAC180BACB180407070，BACBCA，ABAC（2）BAC90，AP是AEC边EC上的中线，APPC，PACPCA，CE是ACB的平分线，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B906030【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（12分）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BDDE点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DHBC，垂足为H（1）求证：DCE为等腰三角形；（2）若C

28、DE22.5，DC，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由【分析】（1）根据题意可得CBDABCACB，由BDDE，可得DBCEACB，根据三角形的外角性质可得CDEACBE，可证DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CHDH1，ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BGGC，BHHE+1，即可求GH的值；（3）CE2GH，根据等腰三角形的性质可得BGGC，BHHE，可得GHGCHCGC（HECE）BCBE+CECE，即CE2GH【解答】证明：（1）ABAC，ABCACB，BD平分ABC，CBDABCACB，BDDE，DBCEACB，ACBE+CDE，C

29、DEACBE，CDCE，DCE是等腰三角形（2）CDE22.5，CDCE，DCH45，且DHBC，HDCDCH45DHCH，DH2+CH2DC22，DHCH1，ABCDCH45ABC是等腰直角三角形，又点G是BC 中点AGBC，AGGCBG，BDDE，DHBCBHHE+1BHBG+GHCG+GHCH+GH+GH+11+2GH+1GH（3）CE2GH理由如下：ABCA，点G 是BC的中点，BGGC，BDDE，DHBC，BHHE，GHGCHCGC（HECE）BCBE+CECE，CE2GH【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的

30、关键23（12分）已知一次函数y1（a1）x2a+1，其中a1（1）若点（1，）在y1的图象上，求a的值；（2）当2x3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2（m+1）（x1）+2，其中m1，若对一切实数x，y1y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围【分析】（1）把（1，）代入y1（a1）x2a+1中可求出a的值；（2）讨论：当a10，即a1时，根据一次函数的性质得到x3时，y2，然后把（3，2）代入y1（a1）x2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；当a10，即a1时，利用一次函数的性质得到x2时，y2，然后把（2，2）代入y1（a1）x2a+1中求出

31、a得到此时一次函数解析式；（3）先整理得到y2（m+1）x+m+1，再对一切实数x，y1y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以a1m+1且2a+1m+1，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围【解答】解：（1）把（1，）代入y1（a1）x2a+1得a12a+1，a；（2）当a10，即a1时，则x3时，y2，把（3，2）代入y1（a1）x2a+1得3（a1）2a+12，解得a4，此时一次函数解析式为y13x7；当a10，即a1时，则x2时，y2，把（2，2）代入y1（a1）x2a+1得2（a1）2a+12，解得a，此时一次函数解析式为y1x+；（3）y2（m+1）（x1）+2（m+1）xm+1，对一切实数x，y1y2都成立，a1m+1且2a+1m+1，am+2且a2且a1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质