1、2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A 冰雹B雷阵雨C晴D大雪2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D2，2，43（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）若xy，则下列式子中正确的是（）Ax2y2Bx+2y+2C2x2yD5（3分）如图，点P在BC上，ABBC于点B，DCBC于点C，ABPPCD，其中BPCD，则下列结论
2、中错误是（）AAPBDBA+CPD90CAPPDDABPC6（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A100B80C50或80D20或807（3分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）ABCD8（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）ABCD9（3分）如图A所示，将长为20cm，宽为
3、2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A34cm2B36cm2C38cm2D40cm210（3分）已知，则直线ykxk一定经过的象限是（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第一、四象限D第二、三象限二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，CRt，A70，则B 12（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点B的坐标是 13（3分）请写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式： 14（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 15（3分）一个直角三角形的
4、两条直角边长分别为3，4，则第三边为 16（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 题17（3分）如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个18（3分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为 &n
5、bsp; 19（3分）如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若AA1A1A2A2A3A7A8A8A，则A的度数是 20（3分）现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E已知EB3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少 m三、解答题（本大题共6小题，共40分）21（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别
6、为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标22（6分）解下列不等式（组）：（1）2x+1x+5（2）23（6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，ABAC，BC，求证：BECD24（6分）已知直线ykx+b经过点（1，4）和（2，1）（1）求该直线的函数表达式；（2）求该直线与x轴，y轴的交点坐标25（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm（1）求线段BF的长；（2）求AEF的面积26（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y
7、轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C（1）求m和b的值；（2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A 冰雹B雷阵雨C晴D大雪【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：
8、A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D2，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+24，不能组成三角形，故B选项错误；C、2+35，能组成三角形，故C选项正确；D、2+24，不能
9、组成三角形，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答【解答】解：点P的横坐标为30，纵坐标为20，点P在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数4（3分）若xy，则下列式子中正确的是（）Ax2y2Bx+2y+2C2x2yD【分析】利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：A、由xy可得：x2y2，正确；B、由xy可得：x+2y+2，错误；C、
10、由xy可得：2x2y，错误；D、由xy可得：，错误；故选：A【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键5（3分）如图，点P在BC上，ABBC于点B，DCBC于点C，ABPPCD，其中BPCD，则下列结论中错误是（）AAPBDBA+CPD90CAPPDDABPC【分析】根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：ABPPCD，APBD，APPD，ABPC，ACPD，A+CPD90是错误的，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键6（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A100B80
11、C50或80D20或80【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020；（2）等腰三角形的顶角为80因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解7（3分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函
12、数关系用图象表示为（）ABCD【分析】水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D【解答】解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大故选：C【点评】本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决8（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）ABCD【分析】先通过勾股数得到AB10，再根据折叠的性质得到ADDB5，AEBE，ADE90，设AEx，则BEx，CE8x，在RtCBE中利用勾股定理可计算出x，然后
13、在RtBDE中利用勾股定理即可计算得到DE的长【解答】解：直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，AB10，又折叠，ADDB5，AEBE，ADE90，设AEx，则BEx，CE8x，在RtCBE中，BE2BC2+CE2，即x262+（8x）2，解得x，在RtBDE中，DE故选：D【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理9（3分）如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A34cm2B36cm2C38cm2D40cm2【分析】根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图
14、知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积【解答】解：着色部分的面积原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积20222236cm2故选：B【点评】本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是一种对称变换10（3分）已知，则直线ykxk一定经过的象限是（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第一、四象限D第二、三象限【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c0时，可将a+b转化为c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线ykxk一定经过哪些象限【解答】解：当a+b+c0时，k，此时，y
15、kxkx，经过第一、四、三象限；当a+b+c0时，b+ca，此时，k1，此时，ykxkx+1经过第二、一、四象限综上所述，ykxk一定经过第一、四象限，故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，CRt，A70，则B20【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：CRt，A7
16、0，B90A907020故答案为：20【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点B的坐标是（4，1）【分析】直接利用平移中点的变化规律；向右（左）平移，横坐标加（减），纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减），求解即可【解答】解：将点A（2，1）向右平移2个单位长度，根据平移的规律向右平移横坐标加2，纵坐标不变，得到点B的坐标是（4，1）故答案为：（4，1）【点评】此题主要考查了平移规律，利用平移中点的变化规律是：横坐标右移加是解决问题的关键13（3分）请写出一个图象经过点（1，1）的一次函数
17、的表达式：y2x1（不唯一）【分析】可设这个一次函数解析式为：ykx1，把（1，1）代入即可【解答】解：设这个一次函数解析式为：ykx1，把（1，1）代入得k2，这个一次函数解析式为：y2x1（不唯一）【点评】一次函数的解析式有k，b两个未知数当只告诉一个点时，可设k，b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可14（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知
18、事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题15（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为5【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得：第三边为：5，故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛
19、中得分不低于60分，那么他至少要答对19题【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25x道题依题意得4x2（25x）60得x又x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件17（3分）如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为
20、半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力18（3分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为17【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得ADBD，再根据ADC的周长为1
21、0可得AC+BC10，又由条件AB7可得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，ADBD，ADC的周长为10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB7，ABC的周长为：AC+BC+AB10+717故答案为17【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用19（3分）如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若AA1A1A2A2A3A7A8A8A，则A的度数是20【分析】设Ax，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等
22、于与它不相邻的两个内角的和求出AA4A5，AA5A4，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设Ax，AA1A1A2A2A3A7A8A8A，AAA2A1AA7A8x，A2A1A3A2A3PA12x，A3A2A4A2A4A33x，A4PA3A5A4A5A34x，AA4A54x，AA5A44x，在AA4A5中，A+AA4A5+AA5A4180，即x+4x+4x180，解得x20，即A20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大20（3分）现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一
23、个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E已知EB3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少20m【分析】延长DC到D'，使CDCD'，G关于C对称点为G'，则FGFG'，作D'A'CD'，D'A'DA，H关于C的对称点为H'，则G'H'GH；再作A'B'D'A'，E关于G'的对称点为E'，则H'E'HE；由两点之
24、间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，延长AB至K使BKAB，连接EK，利用勾股定理即可求出EE的长【解答】解：延长DC到D'，使CDCD'，G关于C对称点为G'，则FGFG'，作D'A'CD'，D'A'DA，H关于C的对称点为H'，则G'H'GH；再作A'B'D'A'，E关于G'的对称点为E'，则H'E'HE；延长AB至K使BKAB，连接EK，如图所示：容易看出，当E、F、G'
25、、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'（m），故答案为20【点评】本题考查的是正方形的性质以及最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解三、解答题（本大题共6小题，共40分）21（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于
26、y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B（2，1）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22（6分）解下列不等式（组）：（1）2x+1x+5（2）【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）2x+1x+5移项得，2xx51，合并同类项得，x4；（2），由得，x2；由得，x1，故此不等式组的解集为：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找
27、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，ABAC，BC，求证：BECD【分析】根据已知条件，利用ASA得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24（6分）已知直线ykx+b经过点（1，4）和（2，1）（1）求该直线的函数表达式；（2）求该直线与x轴，y轴的交点坐标【分析】（1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式；（2）分别令x0，y0即可得出答案【解答】解：（1）直线ykx+
28、b经过点（1，4）和点（2，1），解得：则直线的表达式为yx+3；（2）令x0，解得：y3，与y轴的交点坐标为（0，3）；令y0，解得：x3，与x轴的交点坐标为：（3，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式及一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，注意解答此类题目的一般步骤25（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm（1）求线段BF的长；（2）求AEF的面积【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得ADAF10cm，根据勾股定理可求BF的长；（2）根据勾股定理可求EF的长，根据三角形面积公式可求AEF的面积【解答】解：（1）
29、四边形ABCD是矩形ABCD8cm，BCAD10cm，折叠AEFAED，ADAF10cm，EFDE，在RtABF中，BF6cm（2）FCBCBFCF1064cm在RtEFC中，EF2CE2+CF2，EF2（8EF）2+16，EF5，SAEFAFEF25【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键26（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C（1）求m和b的值；（2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点
30、P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）分别令y0可得b和m的值；（2）根据ACP的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，ii）当ACAP时，如图2，iii）当APPC时，如图3，分别求t的值即可【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线yx+2中得：m2+24，点C（2，4），直线yx+b过点C，4+b，b5；（2）由题意得：PDt，yx+2中，当y0时，x+20，x2，A（2，0），yx+5中，当y0时，x+50，x10，D（10，0），AD10+212，
31、即0t12，ACP的面积为10，410，t7，则t的值7秒；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，过C作CEAD于E，PEAE4，PD1284，即t4；ii）当ACAP时，如图2，ACAP1AP24，DP1t124，DP2t12+4；iii）当APPC时，如图3，OAOB2BAO45CAPACP45APC90APPC4PD1248，即t8；综上，当t4秒或（124）秒或（12+4）秒或8秒时，ACP为等腰三角形【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题
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