2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，错选、多选不选均不给分请将你认为的正确答案用2B铅笔填涂到答题卡上）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式为（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A2BCD（）33（3分）关于x的一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A两个不等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法确定4（3分）用配方法解方程x22x80，下列配方结果正确的是（）A（x+1）29B（x+1）27C（x1）29D（x1）275（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现

2、取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数6（3分）山西省新能源汽车产业2018年行动计划指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A30（1+x）241B30（1+2x）41C30+30（1+x）+30（1+x）241D30+30（1+x）2417（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A

3、甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大8（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则BEC的面积与BEF的面积之比为（）A1：2B9：16C3：4D9：209（3分）若关于x的方程kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形若a1，则b等于（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将你认为正确的答案写在答题卡

4、上）11（3分）式子有意义的条件是   12（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x220x+910的两个根，则此三角形的周长为   13（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s2甲   s2乙（填“”、“”或”“”）14（3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的   决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）15（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为

5、单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为   16（3分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为   17（3分）如图，在ABCD中，AB6，AD8，B60，BAD与CDA的角平分线AE、DF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是   18（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EGEF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；

6、四边形BEFG是菱形其中正确的是   三、解答题（本大题共6小题，共46分，请尽可能完整的将解题过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2（2）（）（+）20（8分）解下列方程：（1）3x213x+140（2）x26x521（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22（6分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图）：学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21（1）写出

7、a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由23（8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台（销售利润销售价进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为   元，平均每天可销售冰箱   台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24（10分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（ABBC）是方程x27x+120的两个根点P从点A出发，

8、以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动，运动时间为t（秒）（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，错选、多选不选均不给分请将你认为的正确答案用2B铅笔填涂到答题卡上）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式为（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是

9、逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列计算正确的是（）A2BCD（）3【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式

10、的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式3，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（3分）关于x的一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A两个不等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】计算方程根的判别式即可求得答案【解答】解：x2+x+10，1241130，该方程无

11、实数根，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键4（3分）用配方法解方程x22x80，下列配方结果正确的是（）A（x+1）29B（x+1）27C（x1）29D（x1）27【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【解答】解：x22x8，x22x+19，（x1）29故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己

12、成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：D【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

13、组数据的中位数6（3分）山西省新能源汽车产业2018年行动计划指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A30（1+x）241B30（1+2x）41C30+30（1+x）+30（1+x）241D30+30（1+x）241【分析】可先表示出2019年的产能，那么2019年的产能（1+增长率）41，把相应数值代入即可求解【解答】解：2019年的产能（1+x），2020年的产能在2019年产能的基础上增加x，为30（1+x）（1+x），则列出的方程是30（

14、1+x）241故选：A【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b7（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数8（环），甲10次射击成绩的平均数（6+37+28+3

15、9+10）108（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数（6+27+38+29+10）108（环），甲队的方差（68）2+3（78）2+2（88）3+3（98）2+（108）21.4；乙队的方差（68）2+2（78）2+4（88）3+2（98）2+（108）20.8；故选：D【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则BEC的面积与BEF的面积之比为（

16、）A1：2B9：16C3：4D9：20【分析】根据已知条件得到SBCESBED，根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，由DE：EC4：1，得到DE：CD4：5，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：DE：EC4：1，SBCESBED，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC4：1，DE：CD4：5，DE：AB4：5，DEFBAF，SBEFSBED，BEC的面积与BEF的面积之比，故选：D【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质9（3分）若关于x的方程kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数k的

17、个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】当k0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k0符合题意；k0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值综上即可得出结论【解答】解：当k0时，原方程为x+10，解得：x1，k0符合题意；当k0时，kx2（k+1）x+1（kx1）（x1）0，解得：x11，x2，方程的根是整数，为整数，k为整数，k1综上可知：满足条件的整数k为0、1和1故选：C【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键10（3分）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形若a1

18、，则b等于（）ABCD【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2b（b+a+b），解方程即可求出得到结论【解答】解：依题意得（a+b）2b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab2b2+ab则a2b2+ab0，方程两边同时除以b2，则（）21+0，解得：不能为负，a1，b，故选：B【点评】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将你

19、认为正确的答案写在答题卡上）11（3分）式子有意义的条件是x2且x3【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案【解答】解：式子有意义则x20，且x30，解得：x2且x3故答案为：x2且x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12（3分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x220x+910的两个根，则此三角形的周长为33或27【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论【解答】解：解方程x220x+910得：x113，x27，（1）腰是13，底边时7时，周长13+13+733；（2）腰是7，底边时13时，周长7+7+1327；

20、这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33或27【点评】解决本题时特别注意不要忘记三边都是13或7的情况13（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s2甲s2乙（填“”、“”或”“”）【分析】结合图形，成绩波动大的方差就大【解答】解：观察图形可知，乙的成绩波动比较大，所以s2甲s2乙故选：【点评】此题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

21、波动越小，数据越稳定14（3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故答案为：众数【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用15（3分）为增

22、强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x1）21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）21，故答案为：x（x1）21【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系16（3分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检电动汽车

23、一次充电后平均里程数为165.125千米【分析】根据加权平均数定义列式计算可得【解答】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为165.125（千米），故答案为：165.125千米【点评】此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键17（3分）如图，在ABCD中，AB6，AD8，B60，BAD与CDA的角平分线AE、DF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是14【分析】首先过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I，则HI是平行四边形的高，求得平行四边形的面积，然后根据平行线的性质，以及角平分线的定义证得BAEAE

24、B，则BEAB，同理求得CF的长，则EF即可求得，根据ADGEFG，相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得HG和GI，求得ADG和EFG的面积，根据S阴影S平行四边形ABCDSADGSEFG求解【解答】解：过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I则HIABsinB63，S平行四边形ABCD8324四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，又DAEBAE，BAEAEB，BEAB6，同理，CFCDAB6，EFBE+CFBC6+684，ADBC，ADGEFG，2，HG2，GI，则SADGADHG828，SEFGEFGI42，S阴影S平行四边形ABCDSADGSEFG248214

25、故答案是：14【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定方法，等角对等边，以及相似三角形的判定与性质，求得HG和GI的长是关键18（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EGEF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是【分析】由中点的性质可得出EFCD，且EFCDBG，结合平行即可证得结论成立，由BD2BC得出BOBC，即而得出BEAC，由中线的性质可知GPBE，且GPBE，AOEO，通过证APGEPG得出AGEGEF得出成立，再证GPEFPE得出成立，此题得解【解答

26、】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EFCD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且ABCD，FEGBGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BGABCDFE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGFGEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD2BC，点O为平行四边形对角线交点，BOBDBC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APGEPG90GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即APPE，且GPBE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AGEGAB，EGEF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为

27、平行四边形，GFBE，GPBEGF，GPFP，GFAC，GPEFPE90在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEPFEP，EA平分GEF，即成立故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等三、解答题（本大题共6小题，共46分，请尽可能完整的将解题过程写在答题卡上）19（6分）计算：（1）2（2）（）（+）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式2；（2）原式523【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化

28、为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）解下列方程：（1）3x213x+140（2）x26x5【分析】（1）利用十字相乘法求解可得；（2）利用配方法求解可得【解答】解：（1）3x213x+140，（x2）（3x7）0，则x20或3x70，解得：x12，x2；（2）x26x5，x26x+95+9，即（x3）214，则x3，x3，即x13+，x23【点评】此题综合考查了解一元二次方程的方法，注意方程的特点，选用适当的方法解答21（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1

29、）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【分析】（1）代入x1可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出（a2）2+40，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】（1）解：将x1代入原方程，得：1+a+a20，解得：a（2）证明：a24（a2）（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，即0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x1求出a值；（2）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”2

30、2（6分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图）：学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由【分析】（1）依据中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高【解答】解：（1）甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a（84+85）84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b81；（2）甲，理由：两人的平均数相

31、同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90x100的分数段中，乙的次数大于甲（答案不唯一，理由须支撑推断结论）【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据23（8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台（销售利润销售价进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为（

32、400x）元，平均每天可销售冰箱（8+）台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）销售利润销售价进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利销售的件数5600元，即可列方程求解【解答】解：（1）销售1台的利润：29002500400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400x；故答案是：（400x）；（8+）（2）依题意，可列方程：（400x）（8+）5600解方程得：x1120，x2200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x120舍去答：应定价2700元

33、【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利销售的件数5600元是解决问题的关键24（10分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（ABBC）是方程x27x+120的两个根点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动，运动时间为t（秒）（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2

34、）根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）分PCCD、PDPC、PDCD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可【解答】解：（1）x27x+120，则（x3）（x4）0，x13，x24则AB3，BC4；（2）由题意得，t14，t22（舍去），则t4时，AP；（3）存在点P，使CDP是等腰三角形，当PCCD3时，t（3+4+3）110（秒）；当PDPC（即P为对角线AC中点）时，AB3，BC4AC5，CPAC2.5，t（3+4+2.5）19.5（秒）；当PDCD3时，作DQAC于Q，PC2PQ，（秒），可知当t为10秒或9.5秒或秒时，CDP是等腰三角形【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，正确解出方程、灵活运用勾股定理列出算式是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用