1、9.1 不等式,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,9.1.2 不等式的性质,不等式的三个性质,第一课时,返回,等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,2. 能够利用不等式的性质解不等式.,1. 掌握不等式的三个性质.,素养目标,3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.,等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.,如果a=b,那么ac=bc,不等式的性质1,不等式是否具有类似的性质呢？,
2、如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.,如果_,那么_.,ab,acbc,不等式基本性质1：,解：因为 ab，两边都加上3，,解：因为 ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例1 用“”或“
3、”填空：,利用不等式的性质1解答问题,9,1.用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x36，则x_3， 根据_； (2)若a23，则a_5， 根据_,不等式性质1,不等式性质1,10,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质2,3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.,不等式基本性质2,例2 设ab，用
4、“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a3_b3 （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质1,2,不等式的性质2,利用不等式的性质2解答问题,-84,75_ 45,-82_ 42,不变,不变,74,.,.,.,2.完成下表：,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5(-2) 3（-2） ；,5(-2) 3(-2) .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质3,ab,a-a-b
5、b-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-ac-bc,17,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式基本性质3,不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？, 因为c0，所以c20.,当c0时，不成立.,当c=0时，不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得
6、,3a 3b.,由不等式基本性质3，得,-a -b.,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例3 用“”或“”填空：,利用不等式的性质解答问题,解：,20,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,解:,21,3.若 ab, 用“”或“”填空： a-5 b-5（根据不等式的性质 ） 6a 6b（根据不等式的性质 ） 2a+4 2b+4 （根据不等式的性质 ） （根据不等式的性质 ）,1,3和1,2,2和1,22,等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5
7、,那么5x吗?,由8x , xy,可以得到8y吗?,如：810，1015 ，8 15.,x5 5x,性质4（对称性）:如果ab,那么ba.,性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例4 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-726； (2)3x2x+1； (3) ； (4)-4x3.,利用不等式的性质解不等式,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式,解：(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 26+7， x 33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,（2）为了使不
8、等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x， x1.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,（3）为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变， 得,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 _，不等式两边都除以_，不等号的方 向_，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,4.利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x
9、 6x-6,解：,x-1+5,7x-6x-6,例5 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,利用不等式的性质确定字母的值,提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时， 不等号的方向才改变,30,5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.,答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a0，那么 5a 3a ；如果a0 ，那么 5a 3a .,1.（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不
10、等式成立的是 （ ） Aa+cb Ba+cbc Cac1bc1 Da（c1）b（c1）,巩固练习,2.（2019大连）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D,D,B,1.若xy，则ax ay,那么一定有（ ） A.a0 B. a 0 C. a1 B. x 2 C. x1 D. x 2,A,B,33,3. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,解：x 2,解：x 6,4. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示,(2)-2x 3,(
11、1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,由不等式36 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (1)李毅：3-a6-a (2)浩轩：3a6a,36,解：(1)36,根据不等式的性质1得,3-a6-a,(2)30时,根据不等式的性质2得,3a6a,当a6a.,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b) 2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式基本性质1,如果a
12、b，那么a+cb+c， a-cb-c,含“”“”的不等式,第二课时,返回,39,问题 前面学过哪几种形式的不等式？,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,【想一想】 写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城 11月06天气： 小雪 -20,1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.,2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.,素养目标,一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60x
13、，且s100x.,铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得： a+b+c160.,43,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.,例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,利用不等式解答实际问题,解：新注入水的体积V与原有水的体积的
14、和不能超过容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,归纳总结,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,1.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来
15、由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折,解析:设打x折，由题意得1 20010x%-8008005%， 解得x7，即最多可打7折 .故选B.,B,48,（2019贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为_,巩固练习,x2,1.如图所示,把不等式x-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ) A. B. C. D.,B,2.下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是( ) A.5 B.4 C.3 D.2,D,3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.,（1）x的3倍大于或等于
16、1；,（2）x与3的和不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.,（4）y的 小于或等于-2.,解：(1)3x1, 解集是 ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) , 解集是y-8.,用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得 4100,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？,解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得：,答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.,解得,路上的时间210=,一个概念：,不等式,两种思想：,数学建模、类比等式,三个注意：,一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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