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    2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在空间直角坐标系中,点(1,2,3)与点(1,2,3)()A关于xOy平面对称B关于xOz平面对称C关于yOz平面对称D关于x轴对称2(5分)圆x2+y22与圆x2+y2+2x2y0的位置关系是()A相交B内切C外切D相离3(5分)“xa“是“x|a|“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(5分)给定两个命题:为“若ab,则a2b2”的逆否命题;为“若x3,则x2+x60”的否命题则以下判

    2、断正确的是()A为真命题,为真命题B为假命题,为假命题C为真命题,为假命题D为假命题,为真命题5(5分)设l,m是两条异面直线,下列命题中正确的是()A存在与l,m都垂直的直线,存在与l,m都平行的平面B存在与l,m都垂直的直线,不存在与l,m都平行的平面C不存在与l,m都垂直的直线,存在与l,m都平行的平面D不存在与l,m都垂直的直线,不存在与l,m都平行的平面6(5分)已知f(x),则f()()A2ln2B2+ln2C2ln2D2+ln27(5分)如图,在空间四边形ABCD中,ABDCBD90,ABC45,BCBD1,AB,则异面直线AB与CD所成角的大小是()A90B60C45D308(

    3、5分)经过坐标原点O的直线l与曲线y|sinx|相切于点P(x0,y0)若x0(,2),则()Ax0+cosx00Bx0cosx00Cx0+tanx00Dx0tanx009(5分)已知椭圆+1(ab0)的右焦点是F,O为坐标原点若椭圆上存在一点P,使POF是等腰直角三角形,则椭圆的离心率不可能是()ABCD10(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为线段A1D1、BC上的动点,设直线EF与平面AC、平面BC1所成角分别是、,则()A,(tan)minB,max45C,max45D,min45二、填空题(每题4分,满分40分,将答案填在答题纸上)11(6分)已知直线l:m2x+m

    4、y50,若l的倾斜角为45,则实数m   ;若直线l与直线x2y10垂直,则实数m   12(6分)已知函数f(x)x33x,则f(x)在x0处的切线方程为   ;单调递减区间是   13(6分)某空间几何体的三视图如图所示,已知俯视图是一个边长为2的正方形,侧视图是等腰直角三角形则该几何体的最长的棱的长度为   ;该几何体的体积为   14(6分)如图,已知抛物线C:y28x,则其准线方程为   ;过抛物线C焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若|AF|3,则|BF|   15(6分)若函数f(x)ex(x2+

    5、axa)在R上单调递减,则实数a的值为   16(6分)过曲线C1:的左焦点F1作曲线C2:x2+y2a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y22px(p0)于点N,其中C1、C3有一个共同的焦点,若|MF1|MN|,则曲线C1的离心率为   17(4分)已知矩形ABCD,AB,AD1,现将ACD沿对角线AC向上翻折,若翻折过程中BD的长度在|,|范围内变化,则点D的运动轨迹的长度是   三、解答题(本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分)已知平面上有两点A(1,0),B(1,0)()求过点B(1,0)的圆(x3)2+(

    6、y4)24的切线方程;()若P在圆(x3)2+(y4)24上,求AP2+BP2的最小值,及此时点P的坐标19(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,B1CAB,侧面BCC1B1为菱形(1)求证:平面ABC1平面BCC1B1;(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,求证:DE平面ABC120(12分)如图,在三棱锥ABCD中,AB垂直于平面BCD,BCCD,BCCD,ABBD,点E,G分别为AD,BD的中点,点F为AC上一点,AFAC,直线CG平面BEF()求的值;()求直线FG和平面BEF所成角的正弦值21(12分)已知椭圆C:+1(ab0),右焦点F2(2,0),点(,1)在椭

    7、图上()求椭圆的方程;()设P(x0,y0)(y00)为椭圆C上一点,过焦点F1,F2的弦分别为PA,PB,设1,2,若12,求2的值22(12分)已知函数f(x)x32x|xa|,其中x2,2()当a0时,求f(x)的最大值和最小值;()当a2时,证明:f(x)在2,2上有且仅有一个极大值点和一个极小值点(分别记为x1,x2),且为定值2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在空间直角坐标系中,点(1,2,3)与点(1,2,3)()A关于xOy

    8、平面对称B关于xOz平面对称C关于yOz平面对称D关于x轴对称【分析】在空间直角坐标系中,点(a,b,c)与点(a,b,c)关于yOz平面对称【解答】解:在空间直角坐标系中,点(1,2,3)与点(1,2,3)关于yOz平面对称故选:C【点评】本题考查空间中点的对称的求法,考查空间直角坐标系的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)圆x2+y22与圆x2+y2+2x2y0的位置关系是()A相交B内切C外切D相离【分析】根据圆心距小于两圆半径之和可得相交【解答】解:圆心分别为(0,0),(1,1),半径分别为,圆心距为:,两圆半径之和为2所以两圆相交故选:A【点评】本题考查了圆与圆的位

    9、置关系及其判定,属中档题3(5分)“xa“是“x|a|“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据绝对值的意义,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若a0,由x|a|得xa,若a0,则由x|a|得xa,此时xaa成立,即必要性成立,当a0时,不妨设a1,则由x1,不一定推出x|1|,即充分性不成立,则“xa“是“x|a|“的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键4(5分)给定两个命题:为“若ab,则a2b2”的逆否命题;为“若x3,则x2+x60”的否命题则以下判断正确的是(

    10、)A为真命题,为真命题B为假命题,为假命题C为真命题,为假命题D为假命题,为真命题【分析】由原命题和逆否命题等价,可判断;写出命题的否命题,取x2,计算可判断【解答】解:若ab,则a2b2为真命题,可得其逆否命题也为真命题,故为真命题;“若x3,则x2+x60”的否命题为“若x3,则x2+x60”,取x2,可得x2+x60,故为假命题故选:C【点评】本题考查四种命题的形式和真假判断,注意运用相互关系和反例法,考查推理能力,属于基础题5(5分)设l,m是两条异面直线,下列命题中正确的是()A存在与l,m都垂直的直线,存在与l,m都平行的平面B存在与l,m都垂直的直线,不存在与l,m都平行的平面C

    11、不存在与l,m都垂直的直线,存在与l,m都平行的平面D不存在与l,m都垂直的直线,不存在与l,m都平行的平面【分析】在正方体ABCD中,M,N,P,Q分别是所在棱的中点,AB和CC1是异面直线,BCAB且BCCC1;AB平面MNPQ,CC1平面MNPQ【解答】解:在正方体ABCD中,M,N,P,Q分别是所在棱的中点,AB和CC1是异面直线,BCAB且BCCC1;AB平面MNPQ,CC1平面MNPQ由l,m是两条异面直线,知:存在与l,m都垂直的直线,存在与l,m都平行的平面故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思

    12、想,是中档题6(5分)已知f(x),则f()()A2ln2B2+ln2C2ln2D2+ln2【分析】求函数的导数,令x,代入求解即可【解答】解:f(x)(),则函数的导数为f(x)(),则f()()(2+ln2)2+ln2,故选:D【点评】本题主要考查函数的导数的计算,根据导数的运算法则进行求导是解决本题的关键7(5分)如图,在空间四边形ABCD中,ABDCBD90,ABC45,BCBD1,AB,则异面直线AB与CD所成角的大小是()A90B60C45D30【分析】在平面BCD内过B作BGCD,且BGCD,则ABG为异面直线AB与CD所成角,求解三角形得到BG,AG的长度,结合已知AB,可得A

    13、BG为等边三角形,即ABG60,即异面直线AB与CD所成角的大小是60【解答】解:如图,在平面BCD内过B作BGCD,且BGCD,则ABG为异面直线AB与CD所成角,连接AC,AG,CG,在BCD中,由CBD90,BCBD1,可得CD,BG在ABC中,ABC45,BC1,AB,由余弦定理可得由ABDCBD90,可得BD平面ABC,则CG平面ABC,可得ACG90在RtACG中,可得AG,又AB,ABG为等边三角形,即ABG60异面直线AB与CD所成角的大小是60故选:B【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题8(5分)经过坐标原点O的直线l与曲线y|sinx|

    14、相切于点P(x0,y0)若x0(,2),则()Ax0+cosx00Bx0cosx00Cx0+tanx00Dx0tanx00【分析】由题意可得得直线与ysinx相切于P,求得函数的导数,可得切线的斜率,由两点的斜率公式,结合同角基本关系式,即可得到结论【解答】解:经过坐标原点O的直线l与曲线y|sinx|相切于点P(x0,y0),若x0(,2),可得直线与ysinx相切于P,由ysinx的导数ycosx,可得cosx0,即有x0tanx0,即为x0tanx00,故选:D【点评】本题考查导数的几何意义,考查直线的斜率公式,以及同角基本关系式,考查运算能力,属于基础题9(5分)已知椭圆+1(ab0)

    15、的右焦点是F,O为坐标原点若椭圆上存在一点P,使POF是等腰直角三角形,则椭圆的离心率不可能是()ABCD【分析】由题意画出图形,然后分类求解得答案【解答】解:如图,当OFB90时,则,即b2a2c2ac,e2+e10,解得e(舍),或e;当POF90时,bc,则b2a2c2c2,得e;当OPF90时,以OF为直径的圆的方程为,联立,得c2x2a2cx+a2b20由a4c24a2b2c20,得a24b2a24(a2c2)0,即,可得,1),1)椭圆的离心率不可能是故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查分类讨论的数学思想方法,是中档题10(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分

    16、别为线段A1D1、BC上的动点,设直线EF与平面AC、平面BC1所成角分别是、,则()A,(tan)minB,max45C,max45D,min45【分析】过E作EM平面AC,交AD于M,过E作EN平面BC1,交B1C1于N,连结MF,NF,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a,则EMENa,MFa,NFa,EFM,EFN,从而tan1,进而max45,再由四边形EMFN的四个内角都是90,能推导出【解答】解:过E作EM平面AC,交AD于M,过E作EN平面BC1,交B1C1于N,连结MF,NF,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a,则EMENa,MFa,NFa,EFM,EFN,ta

    17、n1,max45,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EM平面AC,EN平面BC1,四边形EMFN的四个内角都是90,max45,故选:C【点评】本题考查线面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题二、填空题(每题4分,满分40分,将答案填在答题纸上)11(6分)已知直线l:m2x+my50,若l的倾斜角为45,则实数m1;若直线l与直线x2y10垂直,则实数m2【分析】求出直线的斜截式方程,结合直线斜率和倾斜角的关系进行求解即可得m,结合直线垂直与斜率关系进行求解即可【解答】解:直线的倾斜角为45,直线的斜率ktan451,即直线斜率存在,

    18、则m0,则直线的斜截式方程为ymx+,即m1,得m1,直线x2y10的斜截式方程为yx,直线斜率为,直线l的斜截式方程为ymx+,直线斜率km,若直线l与直线x2x10垂直,则m1,即m2,故答案为:1,2【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的关系,结合直线垂直于斜率的关系是解决本题的关键12(6分)已知函数f(x)x33x,则f(x)在x0处的切线方程为y3x;单调递减区间是(1,1)【分析】求得f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,可得切线方程;由导数小于0,可得减区间【解答】解:函数f(x)x33x的导数为f(x)3x23,可得f(x)在x0处的切线斜率为3,切点为(0,0),则切线的方

    19、程为y3x;由3x230,可得1x1,可得减区间为(1,1)故答案为:y3x,(1,1)【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和单调区间,考查方程思想和运算能力,属于基础题13(6分)某空间几何体的三视图如图所示,已知俯视图是一个边长为2的正方形,侧视图是等腰直角三角形则该几何体的最长的棱的长度为;该几何体的体积为【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积和勾股定理的应用公式求出结果【解答】解:根据几何体的三视图,复原为几何体是:下底为边长为2的长方形,高为的四棱锥体,所以:最长的棱长为l几何体的体积为:V,故答案为:【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体的转换,主

    20、要考察几何体的体积公式的应用和相关的运算问题的应用,属于基础题型14(6分)如图,已知抛物线C:y28x,则其准线方程为x2;过抛物线C焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若|AF|3,则|BF|6【分析】由抛物线方程求得p,进一步求得的值,则抛物线的准线方程可求;再由已知结合抛物线性质求解|BF|的值【解答】解:由抛物线C:y28x,得p4,抛物线的准线方程为x2;设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知:|AF|,|BF|,且|AF|+|BF|AB|,x1+x2|AB|p,又,由抛物线的性质可得:,又|AF|3,|BF|6故答案为:x2;6【点评】本题考查抛物线的方程及其简单

    21、性质,是基础题15(6分)若函数f(x)ex(x2+axa)在R上单调递减,则实数a的值为2【分析】求出函数的导数,问题转化为x2+(a2)x2a0在R恒成立,结合二次函数的性质求出a的值即可【解答】解:f(x),若f(x)在R递减,则x2+(2a)x+2a0在R恒成立,即x2+(a2)x2a0在R恒成立,故(a2)2+8a0恒成立,故(a+2)20恒成立,故a2,故答案为:2【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,是一道常规题16(6分)过曲线C1:的左焦点F1作曲线C2:x2+y2a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y22px(p0)于点N,其中C1

    22、、C3有一个共同的焦点,若|MF1|MN|,则曲线C1的离心率为【分析】由题意可知根据根据三角形相似,求得,即b2ac,则c2a2ac0,由双曲线的离心率公式,即可求得双曲线的离心率【解答】解:设双曲线C1的右焦点F2,作NA抛物线C2的准线于点A,则易得:丨NF1丨2丨MF1丨2b,丨NF2丨2丨MO丨2a丨AN丨,由RtF1MORtNAF1,则,b2ac,则c2a2ac0,由e,则e2e10,e1曲线C1的离心率故答案为:【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,考查直线与双曲线的位置关系,相似三角形的性质,中位线定理,考查计算能力,属于中档题17(4分)已知矩形ABCD,AB,AD1,现将A

    23、CD沿对角线AC向上翻折,若翻折过程中BD的长度在|,|范围内变化,则点D的运动轨迹的长度是【分析】过D作DEAC,垂足为E,则D点的轨迹为以E为圆心,以为半径的圆弧,以E为原点建立坐标系,设二面角DACD的大小为,用表示出B和D的坐标,利用距离公式计算的范围,从而确定圆弧对应圆心角的大小,进而计算出圆弧长【解答】解:过D作DEAC,垂足为E,连接BE,DE矩形ABCD中,AB,AD1,DE,BE2AB2+AE22ABAEcos303+2,则BED点的轨迹为以E为圆心,以为半径的圆弧DED为二面角DACD的平面角以E为原点,以EA,ED,ED为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz,设DED,则D(

    24、0,cos,sin),B(1,0)BD,解得cos,D点轨迹的圆心角为,D点轨迹的长度为故答案为:【点评】本题考查了空间距离的计算,建立坐标系用表示出BD的长是解题的关键,属于难题三、解答题(本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分)已知平面上有两点A(1,0),B(1,0)()求过点B(1,0)的圆(x3)2+(y4)24的切线方程;()若P在圆(x3)2+(y4)24上,求AP2+BP2的最小值,及此时点P的坐标【分析】()根据题意,分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论,求出切线的方程,综合即可得答案;()根据题意,设P(m,n),分析可得AP2+BP2(

    25、m+1)2+n2+(m1)2+n22(m2+n2)+2,分析(m2+n2)的几何意义,结合直线与圆的位置关系,分析可得答案【解答】解:()根据题意,圆(x3)2+(y4)24的圆心为(3,4),半径r2,分2种情况讨论:,当直线的斜率不存在时,直线方程为x1,与圆相切,符合题意,当直线的斜率存在时,设切线的方程为yk(x1),则有2,解可得k,此时切线的方程为y(x1),即3x4y30,综合可得:切线的方程为x1或3x4y30;()根据题意,设P(m,n),则AP2+BP2(m+1)2+n2+(m1)2+n22(m2+n2)+2,又由OP,则当OP最小时,AP2+BP2取得最小值,又由P在圆(

    26、x3)2+(y4)24上,则OPmin523,即(m2+n2)的最小值为9,此时AP2+BP2取得最小值,且其最小值为29+220;此时m3,n3,即P的坐标为(,)【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,属于基础题19(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,B1CAB,侧面BCC1B1为菱形(1)求证:平面ABC1平面BCC1B1;(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,求证:DE平面ABC1【分析】(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1平面BCC1B1;(2)根据线面平行的判定定理进行证明即可【解答】解:(1)因三棱柱ABCA1B1C1的侧面B

    27、CC1B1为菱形,故B1CBC12分又B1CAB,且AB,BC1为平面ABC1内的两条相交直线,故B1C平面ABC15分因B1C平面BCC1B1,故平面ABC1平面BCC1B17分(2)如图,取AA1的中点F,连DF,FE又D为A1C1的中点,故DFAC1,EFAB因DF平面ABC1,AC1平面ABC1,故DF面ABC110分同理,EF面ABC1因DF,EF为平面DEF内的两条相交直线,故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF,故DE面ABC114分【点评】本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定,利用相应的判定定理是解决本题的关键20(12分)如图,在三棱锥ABCD中,AB垂直于

    28、平面BCD,BCCD,BCCD,ABBD,点E,G分别为AD,BD的中点,点F为AC上一点,AFAC,直线CG平面BEF()求的值;()求直线FG和平面BEF所成角的正弦值【分析】()连结AG,交BE于P,连结PF,推导出CGPF,由此能求出结果()以B为原点,BD,BA所在直线分别为y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线FG和平面BEF所成角的正弦值【解答】解:()连结AG,交BE于P,连结PF,CG平面BEF,CG平面ACG,平面ACG平面BEFPF,CGPF,在ACG中,在ACG中,点E,G分别为AD,BD的中点,()如图,以B为原点,BD,BA所在直线分别为y轴,z轴,建

    29、立空间直角坐标系,设AB2,则B(0,0,0),E(0,1,1),F(,),G(0,1,0),(0,1,1),(,),G(0,1,0),设平面BEF的法向量(x,y,z),则,取y1,得(0,1,1),设直线FG和平面BEF所成角为,(),sin直线FG和平面BEF所成角的正弦值为【点评】本题考查实数值的求法,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题21(12分)已知椭圆C:+1(ab0),右焦点F2(2,0),点(,1)在椭图上()求椭圆的方程;()设P(x0,y0)(y00)为椭圆C上一点,过焦点F1,F2的

    30、弦分别为PA,PB,设1,2,若12,求2的值【分析】()由题意可得c2,即a2b24,代入已知点的坐标,可得a,b的方程组,解方程可得椭圆方程;()设直线AP:xmy2,BP:xny+2,A(x1,y1),B(x2,y2),联立椭圆方程,运用韦达定理和向量共线的坐标表示,消元可得m的值,即有P的坐标,化简整理可得822652+80,解方程可得所求值【解答】解:()由题意可得c2,即a2b24,又+1,解得a,b,则椭圆方程为+1;()设直线AP:xmy2,BP:xny+2,A(x1,y1),B(x2,y2),2,可得y02y1,2,可得y02y2,(21),联立xmy2和x2+3y26,可得

    31、(3+m2)y24my20,y0+y1,y0y1,同理可得y0+y2,y0y2,由y02y1,可得y1,2y12,消去y1,可得m2,由y00,可得m,可得P(,),由y02y2,代入可得(12)y2,2y22,可得,又n,即有822652+80,解得28或(舍去),所以28【点评】本题考查椭圆方程的求法,以及直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和向量共线的坐标表示,考查化简整理的运算能力,属于中档题22(12分)已知函数f(x)x32x|xa|,其中x2,2()当a0时,求f(x)的最大值和最小值;()当a2时,证明:f(x)在2,2上有且仅有一个极大值点和一个极小值点(分别记为x1,x2)

    32、,且为定值【分析】()代入a的值,求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最值()通过讨论a的范围,求出f(x)的分段函数的形式,根据导函数的单调性得到x1,x2是方程f(x)3x2+4x2a0的两个根,求出x1+x2,x1x2,以及f(x1)f(x2)(x1x2)(),+,从而求出的值【解答】解:()当a0时,f(x)x32x|x|,考虑x0时,f(x)x32x2,f(x)3x(x),当x时,f(x)0,当0x时,f(x)0,故f(x)在(0,)递减,在(,2)递增,又根据奇函数的对称性知:f(x)在(,)递减,在(2,),(,2)递增,而f(2)f(2)0,

    33、f(),f(),故f(x)的最大值是f(),最小值是f();()当a2时,f(x),当ax2时,f(x)3x24x+2a3+2a0,故f(x)在(a,2)递增,没有极值点,当2xa时,f(x)3x2+4x2a,f(2)42a0,f(0)2a0,f(a)3a2+2a0,故f(x)在(2,a)有2个根x1,x2,其中x1(2,0),x2(0,a),则f(x)在(2,x1)和(x2,a)递增,在(x1,x2)递减,又f(x)在(a,2)递增,故f(x)在(2,x1)递增,在(x1,x2)递减,在(x2,2)递增,故f(x)在(2,2)上有且只有一个极大值点x1和一个极小值点x2,x1,x2是方程f(x)3x2+4x2a0的两个根,x1+x2,x1x2,f(x1)f(x2)(+22ax1)(+22ax2)(x1x2)(+x1x2+)+2(x1+x2)2a(x1x2)(+2a)(x1x2)(),又4x1x2+,为定值【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题


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