1、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x02（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）AabcBacbCcabDcba3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）A2BC1D04（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f（x）不一定存在零点的是（）A（1，2）B1，3C2，5）D
2、（3，5）5（4分）已知函数f（x）（ex+ex）ln，若f（a）1，则f（a）（）A1B1C2D36（4分）在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个7（4分）已知函数f（x）ln（x+a）ex+在（0，+）上存在零点，则实数a的取值范围是（）ABCD8（4分）函数f（x）ln（x+a）存在两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围是（）AB（0，+）C（，0）D9（4分）已知函数f（x）x22x+a，则“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必
3、要条件10（4分）已知函数f（x）x2x+1，记f1（x）f（x），当n2时，fn（x）fn1（f（x），则对于下列结论正确的是（）Af5（x）在单调递增Bf5（x）在单调递减Cf5（x）在单调递减，（1，+）单调递增Df5（x）在单调递增，（1，+）单调递减二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）i是虚数单位，设z+2i，则z ，|z| 12（6分）已知函数f（x），则f（0） ，f（f（0） 13（6分）设条件p：|x|m（m0），q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为 ，
4、若p是q的必要条件，则m的最小值为 14（6分）已知函数f（x）aexlnx1，设x1是f（x）的极值点，则a ，f（x）的单调增区间为 15（4分）已知偶函数f（x）对任意xR都有f（x+6）f（x）2f（3），则f（2019） 16（4分）函数f（x），若对于在意实数x1，1，f（x+a）4f（x），则实数a的取值范围为 17（4分）已知函数f（x）sinx，若方程3（f（x）2f（x）+m0在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤18（14分）记函数f（x）ln（1x2）的定义域为M，g（x）lg（x+a+2）（xa+1）的定义域为N（1）求M；（2）若MN，求实数a的取值范围19（15分）f（x）3x22（1+a）x+a（1）若函数f（x）在0，2上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在0，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式20（15分）已知函数（1）求曲线yf（x）在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点（2，a）可作三条不同直线与曲线yf（x）相切，求实数a的取值范围21（15分）已知函数f（x）exb（1）当a1，b1时，求f（x）在1，1上的值域；（2）若对于任意实数x，f（x
6、）0恒成立，求a+b的最大值22（15分）已知a0，函数f（x）ex+3ax22exa+1，（1）若函数f（x）在0，1上单调递减，求a的取值范围；（2）|f（x）|1对任意x0，1恒成立，求a的取值范围2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x0【分析】可求出集合M，然后进行交集的运算即可【解答】解：Mx|x0，或x1；MNx|x2故选：C【点评】考查描述法的
7、定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）AabcBacbCcabDcba【分析】可以得出2ln10，从而得出2ln10（ln10）2，从而得出ln10ln100（ln10）2，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：2ln10；ln10ln1002ln10（ln10）2；cba故选：D【点评】考查对数的运算，不等式的性质，对数函数的单调性3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）A2BC1D0【分析】求得函数y的导数，由导数的几何意义，即可得到所求值【解答】解：yx3x的导数为y3x21，曲线yx3x在点（
8、1，0）处切线的斜率为312，即tan2故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，属于基础题4（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f（x）不一定存在零点的是（）x1235f（x）3120A（1，2）B1，3C2，5）D（3，5）【分析】由图表可得f（1）3，f（2）1，f（3）2，f（5）0，然后结合函数零点的判定得答案【解答】解：由图表可知，f（1）3，f（2）1，f（3）2，f（5）0由f（1）f（2）0，可知函数f（x）在（1，2）上一定有零点；则函数f（x）在1，3上一定有零点；由f（2）f（3
9、）0，可知函数f（x）在（2，3）上一定有零点，则函数f（x）在2，5）上一定有零点；由f（3）0，f（5）0，可知f（x）在（3，5）上不一定有零点函数f（x）不一定存在零点的是（3，5）故选：D【点评】本题考查函数零点的判定，考查零点判定定理的应用，是中档题5（4分）已知函数f（x）（ex+ex）ln，若f（a）1，则f（a）（）A1B1C2D3【分析】可看出f（x）是奇函数，从而由f（a）1得出f（a）1【解答】解：；故选：B【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算性质6（4分）在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是（）A0个B1个C2个D3
10、个【分析】先求出各个函数对应的，再利用指数函数的单调性及基本不等式比较两者的大小【解答】解：对于y2x有0x1x21，恒成立对于ylog2x有，0x1x21，故选：B【点评】本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小7（4分）已知函数f（x）ln（x+a）ex+在（0，+）上存在零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】当a0时，由函数f（x）在（0，+）上单调递增，可得要使函数f（x）在（0，+）上存在零点，则f（0）lna0，由此求得a的范围；当a0时，由函数f（x）在（a，+）上单调递增，且函数f（x）的值域为（，+），可知f（x）在（0，+）上存在零点，取并集可得实数a的取值
11、范围【解答】解：当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，要使函数f（x）在（0，+）上存在零点，则f（0）lna0，即0；当a0时，函数f（x）在（a，+）上单调递增，此时函数f（x）的值域（，+），则f（x）在（0，+）上存在零点综上可得，a（，）故选：C【点评】本题考查函数零点的判定，考查对数函数的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题8（4分）函数f（x）ln（x+a）存在两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围是（）AB（0，+）C（，0）D【分析】运用导数求函数的极值可解决此问题【解答】解：f（x）的定义域是（a，+），f（x），令h（x）x2+x+1a，若函数f（
12、x）存在两个不同的极值点x1，x2，则x2+x+1a0在（a，+）有2个不同的根，a2a+1a0 a14（1a）0 联立得a1或a1故选：A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值9（4分）已知函数f（x）x22x+a，则“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的单调区间和值域，从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：函数f（x）x22x+a（x1）2+a1，则函数f（x）的值域为a1，+），且f（x
13、）在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，f（f（x）的值域与f（x）的值域相同，a11，解得a2，故“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性和最值，考查了转化方法、方程与不等式的解法以及充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（4分）已知函数f（x）x2x+1，记f1（x）f（x），当n2时，fn（x）fn1（f（x），则对于下列结论正确的是（）Af5（x）在单调递增Bf5（x）在单调递减Cf5（x）在单调递减，（1，+）单调递增Df5（x）在单调递增，（1，+）单调递减【分析】根据题意，函数f1（x）f（
14、x）x2x+1（x）2+，由二次函数的性质分析其单调性以及值域，由复合函数的单调性判断方法依次分析f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）的单调区间，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f1（x）f（x）x2x+1（x）2+，在（，）上递减，在（，+）递增，且f（x）；对于f2（x）f1（f（x），令tf（x），则t，则f2（x）在（，）上递减，在（，+）递增，对于f3（x）f2（f（x），则f3（x）f2（t），tf（x），在（，）上递减，在（，+）递增，且t，而f2（x）在（，+）递增，则f3（x）在（，）上递减，在（，+）递增，对于f4（x）f3（f（x），则f4（x）f3（t），
15、tf（x），在（，）上递减，在（，+）递增，且t，而f3（x）在（，+）递增，则f4（x）在（，）上递减，在（，+）递增，对于f5（x）f4（f（x），则f5（x）f4（t），tf（x），在（，）上递减，在（，+）递增，且t，而f4（x）在（，+）递增，则f5（x）在（，）上递减，在（，+）递增，故选：A【点评】本题考查复合函数的单调性的判断，涉及二次函数的性质，关键是掌握复合函数单调性判定的方法，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）i是虚数单位，设z+2i，则zi，|z|1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求
16、解【解答】解：z+2i，|z|1故答案为：i；1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题12（6分）已知函数f（x），则f（0）2，f（f（0）4【分析】推导出（0）30+22，从而f（f（0）f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（0）30+22，f（f（0）f（2）224故答案为：2，4【点评】本题考查等函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（6分）设条件p：|x|m（m0），q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为1，若p是q的必要条件，则m的最小值为4【分析】先化简条件p，再根据充分必要条件的定义即可判断
17、【解答】解：条件p：|x|m，可得：mxm条件q：1x4，若p是q的充分条件，则m1，且m4，解得0m1，则m最大值为1，p是q的必要条件，则m1且m4，解得m4，则m的最小值为4，故答案为：1，4【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（6分）已知函数f（x）aexlnx1，设x1是f（x）的极值点，则a，f（x）的单调增区间为（1，+）【分析】求出函数的导数，代入x的值，求出a的值，求出函数的单调区间即可【解答】解：函数f（x）aexlnx1x0，f（x）aex，x1是f（x）的极值点，f（1）ae10，解得a，f（x）ex1lnx
18、1，f（x）ex1，当x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增，故答案为：，（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道常规题15（4分）已知偶函数f（x）对任意xR都有f（x+6）f（x）2f（3），则f（2019）0【分析】对于f（x+6）f（x）2f（3），可取x3，从而得出f（3）f（3）2f（3），根据f（x）是偶函数即可得出f（3）0，从而得出f（x+6）f（x），即f（x）的周期为6，从而可求出f（2019）【解答】解：f（x）是偶函数，对f（x+6）f（x）2f（3），取x3得，f（3）f（3）2f（3）；f（3）0；f（x+6）f（x）；
19、f（x）的周期为6；f（2019）f（3+3366）f（3）0故答案为：0【点评】考查偶函数的定义，以及周期函数的定义16（4分）函数f（x），若对于在意实数x1，1，f（x+a）4f（x），则实数a的取值范围为1，+）【分析】判断函数f（x）的单调性，将不等式进行转化，结合函数的单调性减求解即可【解答】解：当x0时，f（x）为增函数，且f（x）0，当x0时，f（x）为增函数，且f（x）0，综上f（x）在R上为增函数，且4f（x）f（2x），则不等式f（x+a）4f（x）等价为f（x+a）f（2x），即x+a2x在x1，1，上恒成立，即ax在x1，1，上恒成立，1x1，a1，即实数a的取值范围
20、是1，+），故答案为：1，+）【点评】本题主要考查分段函数的应用，判断函数的单调性，将不等式进行转化是解决本题的关键17（4分）已知函数f（x）sinx，若方程3（f（x）2f（x）+m0在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为0m或2m【分析】利用换元法设tf（x）sinx，方程等价为m3t2+t，根tsinx 交点个数，确定m3t2+t中t的取值范围，即可求出m的范围【解答】解：令tf（x）sinx，则方程 等价为3t2t+m0，即m3t2+t3（t）2+由tf（x）sinx得当t1或0t时，tsinx只有一个根，当t1时，tsinx有两个不同的根，若t1，此时m3+12， 此时方程3t2
21、t20得（t1）（3t+2）0，得t1或t，当t时，tsinx无解，此时方程3（f（x）2f（x）+m0在内只有一个解不满足条件若方程3（f（x）2f（x）+m0在内有两个不同的解，等价为当0t时，m3t2+t3（t）2+有两个不同的交点，即0m，或者当t1时，m3t2+t3（t）2+有1个交点，t时，m，t1时，m2此时2m，综上0m或2m，故答案为：0m或2m【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数根的个数关系是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）记函数f（x）ln（1x2）的
22、定义域为M，g（x）lg（x+a+2）（xa+1）的定义域为N（1）求M；（2）若MN，求实数a的取值范围【分析】（1）解不等式求出M即可；（2）求出N，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由题意得1x20，解得：1x1，故M（1，1），（2）由（x+a+2）（xa+1）0，解得：a2xa+1，故N（a2，a+1），若MN，则，解得：1a0【点评】本题考查了对数函数的性质，考查集合的包含关系，是一道常规题19（15分）f（x）3x22（1+a）x+a（1）若函数f（x）在0，2上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在0，2上的最小值为g（a），求g（a）的
23、表达式【分析】（1）讨论对称轴与区间的中点1可得；（2）讨论对称轴与区间的端点0和2的大小，利用二次函数的单调性可得【解答】解：（1）当 1，即a2时，f（x）maxf（2）83a3解得a符合；当1，即a2时，f（x）maxf（0）a3，符合题意；综上a，或者a3（2）当0，即 a1时，f（x）在0，2上递增，f（x）ming（a）f（0）a；当2即a5时，f（x）在0，2上递减，f（x）ming（a）f（2）83a；当02，即1a5时，f（x）ming（a）f（），综上得g（a）【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属难题20（15分）已知函数（1）求曲线yf（x）在点处的切线与x轴和y轴
24、围成的三角形面积；（2）若过点（2，a）可作三条不同直线与曲线yf（x）相切，求实数a的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切线方程，分别令y0，x0可得切线与x，y轴的交点，可得三角形的面积；（2）设出切点坐标（m，m3+），求出原函数的导函数，写出切线方程，把点（2，a）代入切线方程，整理得到4m312m23+6a0有三个不同根，令g（x）4x312x23，利用导数求其极大值为g（0），极小值为g（2），由6a介于极小值和极大值之间，即可求得a的范围【解答】解：（1）函数的导数为f（x）x2，曲线yf（x）在点处的切线斜率为1，可得切线方程为yx1即yx，切线与x轴和
25、y轴的交点为（，0），（0，），可得切线与x轴和y轴围成的三角形面积为；（2）f（x）x3+，则f（x）x2，设切点为（m，m3+），则f（m）m2可得过切点处的切线方程为ym3m2（xm），把点（2，a）代入得am3m2（2m），整理得4m312m23+6a0，若过点（2，a）可作三条直线与曲线yf（x）相切，则方程4m312m23+6a0有三个不同根令g（x）4x312x23，则g（x）12x224x12x（x2），当x（，0）（2，+）时，g（x）0；当x（0，2）时，g（x）0，则g（x）的单调增区间为（，0），（2，+）；单调减区间为（0，2）可得当x0时，g（x）有极大值为g（0）
26、3；当x2时，g（x）有极小值为g（2）19由196a3，得a则实数n的取值范围是（，）【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的极值，是中档题21（15分）已知函数f（x）exb（1）当a1，b1时，求f（x）在1，1上的值域；（2）若对于任意实数x，f（x）0恒成立，求a+b的最大值【分析】（1）当a1，b1时，f（x）exx21f（x）exxg（x）利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出（2）对于任意实数x，f（x）0恒成立，即bex亦即a+bex+a在R上恒成立令h（x）ex+a，xRh（x）exax对a分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a1，b1
27、时，f（x）exx21f（x）exxg（x）g（x）ex1可得：1x0，则g（x）0；0x1时，则g（x）0x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（0）10函数f（x）在1，1上单调递增f（x）minf（1），f（x）maxf（1）ef（x）在1，1上的值域为，e（2）对于任意实数x，f（x）0恒成立，即bex亦即a+bex+a在R上恒成立令h（x）ex+a，xRh（x）exaxa0时，不成立舍去a0时，令exax0，x0解得ax0可得函数h（x）在xx0处取得极小值即最小值h（x）min+a+，令u（x）ex，x0则u（x）ex可得x时，函数u（x）取得极大值即最大值u（）a+b的最大值
28、是【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（15分）已知a0，函数f（x）ex+3ax22exa+1，（1）若函数f（x）在0，1上单调递减，求a的取值范围；（2）|f（x）|1对任意x0，1恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a，令g（x），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为只需f（t）+f（x）max0即可，又1f（t）1，故1f（x）max1，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）ex+3ax22exa+1，f（x）ex+6ax2e，由函数f（x）在0，
29、1上单调递减，得ex+6ax2e0在0，1上恒成立当x0时，对于任意正实数a，上式恒成立；当x（0，1时，则a，令g（x），则g（x），令h（x）6xex12e+6ex，则h（x）6ex6xex+6ex6xex0，则h（x）在（0，1上单调递减，h（x）h（0）0g（x）0，则g（x）在（0，1上单调递减，则g（x）0a；（2）|f（x）|1，解得：，故a1，由（1）知f（x）在0，1递增，且f（0）12e0，f（1）6ae0，f（x）maxmaxf（0），f（1），设xt（0t1）时，f（x）0，即et+6at2e0，则f（x）在0，t递减，在（t，1递增，故f（x）minf（t），若|f（x）|1，只需f（t）+f（x）max0即可，又1f（t）1，故1f（x）max1，当2a2ae+1即a时，12a1，解得：1a，当2a2ae+1即a时，12ae+11，解得：a，综上，a1，【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
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