1、5.1 相交线 5.1.1 相交线,人教版 数学 七年级 下册,2,3,4,5,6,1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.,2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.,素养目标,3. 掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们解 决简单实际问题.,如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.,你能动手画出两条相交直线吗?,邻补角与对顶角的定义,1,2,3,4,两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?,将这些角两两相配能得到几对角?,分类,两直线相交,1 和2,2 和3,1 和3,位置关系,你能根据这几对角的位置关系,对它
2、们进行分类吗?,3 和4,4 和1,2 和4,1.有公共顶点,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,1.有公共顶点,2.没有公共边,3.两边互为反向延长线,1,2,3,4,B,C,D,O,A,观察1和2的顶点和两边,有怎样的位置关系?,如图,1与2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线( 1与2 互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角.,邻补角,1,3,B,C,D,A,O,类比1和2,看1和3有怎样的位置关系?,如图,1与3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,对顶角,分类,两直线相交,位置关系,归纳总结,1 和2,
3、2 和3,1 和3,3 和4,4 和1,2 和4,1.有公共顶点,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,1.有公共顶点,2.没有公共边,3.两边互为反向延长线,定义,邻补角,对顶角,例1 下列各图中,1与2是对顶角的是( ),D,提示:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角,对顶角的判断,1. 下列各组角中,1与2是对顶角的为( ),D,问题:1 与3在数量上又有什么关系呢?,【讨论】你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗?,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180,因而互为邻补角的两个角的和为180.,猜想:对顶角相等,对顶角、领补角的性质,已知:直
4、线AB与CD相交于O点(如图), 求证:1=3, 2=4.,证明:直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180,,1=3.,同理可得2=4.,符号语言:直线AB与CD相交于O点, 1=3,2=4.,量一量:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗?,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、 2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!,数量关系,对顶 角相 等,邻补 角互 补,例1 如图
5、,直线a、b相交,1=40,求 2、3、4的度数.,a,b,),(,1,3,4,2,),(,变式1:若1= 3220,求2、3、4的度数.,解:由邻补角的定义可知,2=180-1 =180-40=140;,由对顶角相等可得,3=1=40,4=2=140.,利用对顶角、领补角的性质求角的度数,解:设1=x,则2=3x,,变式3:若2是1的3倍,求3的度数?,根据邻补角的定义,得 x+3x=180,,所以 x=45,,根据对顶角相等,可得3=1=45.,则1=45,,变式2:若13 = 50,则3= , 2= .,25,155,a,b,),(,1,3,4,2,),(,(3)若 1: 2 = 2:
6、7 ,则1,2,3,4的度数分别为_.,(2)若2是3的 3倍,则1,2,3,4的度数分别为_.,(1)若1+3= 60 ,则1,2,3,4的度数分别为_ .,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,2.如图所示,直线a和b相交于点O,完成下列各题,22,例3 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数.,解:140, BOC110(已知), BOFBOC1 1104070. BOF2(对顶角相等), 270(等量代换),提示:隐含条件“对顶角相等”.,利用隐含条件求角的度数,3.如图,直线AB、CD、EF、M
7、N相交,若2=5,找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解: EF与AB相交,1+2=180 2+3= 180,2的补角有1和3;, CD与MN相交,5+8=180, 5+6=180 且2=5,2的补角有6和8;,2的补角有1、3、6和8.,24,(2018贺州)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A1和2 B1和3 C2和4 D2和5,巩固练习,A,1.下列各图中1、2是邻补角吗?为什么?,1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50,(1) (2) (3),不是,不是,是,2.下列各图中1、2是对顶角吗?为什么?,(2),(
8、3),(4),(1),不是,是,不是,不是,(5),是,O,3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?,C,D,AOB=COD,AOB=180-AOC,(邻补角互补),(对顶角相等),方法一,方法二,A,B,),),4.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,),F,解:邻补角是EOB和AOF; 对顶角是BOF.,5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角; (2)写出DOA, EOC的对顶角; (3)如果AOC =50,求BOD ,COB的度数.,C,解:(1)AOC的邻补角是AOD和CO
9、B; BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.,6.如图,直线AB,CD相交于点O, EOC=70, OA平分EOC,求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解:OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.,如图,直线AB、CD、EF相交,若1 +5=180, 找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解: 1= 3(对顶角相等),1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6(对顶角相等),6= 1.,与1 相等
10、的角有:3、8、6.,32,观察下列各图,寻找对顶角(不含平角),(1)如图a,图中共有 对对顶角; (2)如图b,图中共有 对对顶角; (3) 如图c,图中共有 对对顶角; (4)研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角; (5) 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边.,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边.,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的.,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对.,有无公共边;,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,