1、5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线,人教版 数学 七年级 下册,1,如图,电梯的扶手给我们什么印象?,电梯扶手所在直线会相交吗?,生活中好多事物给我们线的感觉,那么下列这些线给我们什么印象呢?,铁轨所在直线会相交吗?,那么铁轨给我们什么印象?还有什么地方给我们相同的印象呢?,双杠的两个握杠给我们什么印象?哪些地方也给我们这种印象?,1. 了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.,2. 学会用三角尺、量角器画平行线.,素养目标,3. 掌握平行公理及其推论,培养空间想象能力.,如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从
2、在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?,平行线的定义及表示,6,在木条转动过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时我们说直线a与b互相平行.,平行线在生活中是很常见的,你还能举出其他一些例子吗?,7,摩托车在平行高速路上奔驰,在木条转动过程中,存在直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,注意:平行线的定义包含三层意思: (1)“在同一平面内”是前提条件; (2)“不相交”就是说两条直线没有交点; (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射
3、线或两条线段,平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作:“AB 平行于 CD”,读作:“a平行于b ”,平行线的表示法:,同一平面内两直线的位置关系:,平行,相交,垂直,相交但不垂直,ab,a b,在同一平面内,不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.,13,例1 下列说法正确的是( ). A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内,两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内,两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内,两条不相交的射线互相平行,B,1.下列说法中,正确的个数有( ). (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行 (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行 (3)
4、在同一平面内不平行的两条线段必相交 (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交 A1个 B2个 C3个 D4个,B,一、放,二、靠,三、推,四、画,B,A,平行线的画法,“推平行线法”:,一放,二靠,三推,四画,已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线AB平行.,P,B,A,A,B,P,例2 如图,在 ABC中,P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.,C,D,解:如图所示:,A,B,P,2.如图,在ABC 中,P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.,C,E,PE就是所要画的直线.,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行?,(4)过点D画一条直线与直线AB平行,与(3)中所画
5、的直线平行吗?,C,D,(1)经过点C能画出几条直线?,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条?,无数条,平行,你能对这些情况进行归纳总结吗?,平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条 直线平行.,C,D,a,b,温馨提示: (1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线; (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.,几何语言:,平行公理的推论(平行线的传递性):,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,a/c , c/b a/b(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),例3 下列说法中,正确的是(
6、). (1)过一点,有且只有一条直线与已知直线平行; (2)平行于同一条直线的两条直线互相平行; (3)一条直线的平行线有且只有一条;,(4)若ab,bc,则ac. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4),平行公理及其推论的应用,D,3.若ABCD,ABEF,则_. 如图所示,MCAB,NCAB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是_,CDEF,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.,(2019柳州模拟)三条直线a、b、c,若ac,bc,则a与b的位置关系是( ) Aab Bab Cab或ab D无法确定,巩固练习,B,1.下列说法正确的是( ). A
7、同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D对于直线a、b、c,若ab,bc,则ac,D,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( ). A1个 B2个 C3个 D4个,C,2.在同一平面内,下列说法: 过两点有且只有一条直线;两条不相同的直线有且只有一个公共点;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;,3.完成下列推理,并在括号内注明理由. (1)如图,因为AB / DE,BC / DE(已知),所以A,B,C三点 ; ( ),A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,(2
8、)如图,因为AB / CD,CD / EF(已知), 所以_ / _. ( ),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,如图所示,ADBC,P是AB的中点. (1)画出线段PQ,使PQAD,PQ与DC交于Q点; (2)PQ与BC平行吗?为什么? (3)测量DQ、CQ,判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ,判断AD+BC=2PQ是否成立?,答:(1)线段PQ如图所示; (2)PQ与BC平行,理由如下: 因为 ADBC,PQAD,所以PQBC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行); (3)经测量DQ=CQ,AD+BC=2PQ成立.,如图,直线a b,bc,cd,那么a d吗?为什么?,解: a d ,理由如下: 因为 a b,bc,所以 a c ( ),如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,因为 cd,所以 a d ( ),32,1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.,3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直 线互相平行.,2.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.,平行公理的推论,平行公理,定义,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,