1、题型一操作题(2019.6，2018.5，2017.6，2016.6，2015.5，3分)1. 如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC进行旋转操作，要求旋转中心要在格点上，且绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上(不包括旋转后与ABC重合的情况)，那么满足条件的旋转中心有()第1题图A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 20个2. 蜂巢的构造非常美丽、科学如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，若正六边形的边长为1，则能使得ABC的面积为的点C的个数有()A. 4个 B. 6个 C.
2、 8个 D. 10个第2题图3. (2019江西定心卷)如图，AC为ABCD的对角线，以AC为边作矩形ACEF，且EF经过点D，连接FC，以FC为边作矩形FCGH，且GH经过点E.若ABCD，矩形ACEF，矩形FCGH的面积分别为S1，S2，S3，则它们满足的关系是()A. S1S2S3 B. S1S2S3C. S1S2S3 D. S1S2S3第3题图4. (2019江西逆袭卷)探究课上，老师在黑板上画了一条线段AB，并让同学们做如下操作：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交于点F，以下是同学们得到的四个结论，其中不正确的是()第4题图A. ACAGB. DG
3、是AB的垂直平分线C. DCF是等腰三角形D. ACDE5. (2019江西样卷五)小锐利用所学的一些几何图形纸片进行连续对折操作，探索图形的对称性质时，发现有的图形具有这样的性质：将原图形沿某直线对折得到图1，再将图1沿另一直线对折，得到图2，若原图形、图1和图2三个图形相似，则这个图形可以继续这样对折下去下列图形中具有这样性质的是()A. 正方形 B. 等腰直角三角形C. 矩形 D. 圆6. (2019江西样卷六)任何一张正n边形纸片经过适当的裁剪与拼接都可以组合成一个封闭的正n棱柱如图，将一张正五边形纸片按图所示裁剪，再把剪下的1，2，3，4，5号纸片拼成一个正五边形，这样就可以拼接成如
4、图所示的封闭的正五棱柱若原正五边形纸片的边长为12，则拼接成的正五棱柱的底面边长为()第6题图A. 8 B. 6 C. 4 D. 37. (2019资阳)4张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片，按图中所示的方式拼成一个边长为(ab)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S12S2，则a，b满足()第7题图A. 2a5bB. 2a3bC. a3bD. a2b8. (2019金华)将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()第8题图A. B. 1 C. D.
5、9. (2019江西黑白卷)如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，GEBI，IHCD)，将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为()第9题图A. 2 B. 2 C. 3 D. 310. (2019长春)如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8，AD6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为()第10题图A. 4 B. 22C. 42 D. 211. (2019南昌模拟)将一张半径为4的圆形纸
6、片(如图)连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且ABCD，垂足为M(如图)，之后将纸片如图翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF(如图)，则AEF的面积是()第11题图A. 12 B. 9 C. 12 D. 1312. (2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积()第12题图A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变13. 用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形，该菱形的边长的平方等于两条对角线的积，则这四个直角三角形的最小内角是()
7、A. 60 B. 45 C. 30 D. 1514. 如图，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD翻转后，与纸片COB拼接成如图所示的四边形(点A与点C，点D与点B重合)，则拼接后的四边形的两条对角线之积为()第14题图A. 30 B. 40 C. 50 D. 6015. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，沿对角线AC把四边形ABCD剪开，得到两个三边互不相等的锐角三角形如果让ABC不动，变换ADC的位置，使它与ABC的一边重合，重新拼合成新的四边形，那么这样不同的“拼合四边形”一共有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.
8、 5个第15题图16. 如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是()A. 2或4 B. 2或3 C. 3或5 D. 2或5第16题图17. (2019湖州)在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是()第17题图A. 2 B. C. D. 参考答案操作题1. C2. B【解析】由正六边形的性质可知，每个内角为120，如解图，则D
9、AB30，易知点D到AB的距离为，AB2.ABC的面积为，只要满足点C到AB的距离为即可，则点C可以为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个第2题解图3. A4. A5. B【解析】正方形第一次对折后不可能出现与原图形相似的正方形，A错误；等腰直角三角形第一次沿斜边中线对折后，得到的图1是等腰直角三角形，与原图形相似，同理图2与原图形和图1也相似，B正确；矩形对折过程中，不一定能与原图形相似，C错误；圆不论如何对折，不可能出现与原图相似的图形，D错误6. B【解析】1，2，3，4，5纸片拼成一个正五边形，则1，2纸片中两个短边拼成一个正五边形的边长，它们的和与同一条线段上的侧面长方形的边
10、长相等，则拼成的正五棱柱的底面边长为1226.7. D【解析】S12b(ab)2ab(ab)2a22b2，S2(ab)2S1，S12S2，(a22b2)a22abb2a22b2，解得a2b，故选D.8. A9. C10. C11. A【解析】如解图，连接ME，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNMN.由折叠性质可知MNEF，MNE90，EMBM4，MNBM2.在RtEMN中，EN2，EF2EN4，ANAMMN6，AEF的面积为EFAN4612.第11题解图12. D13. D【解析】如解图，设较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c.要将四个全等的三角形拼成一个菱形，可以分两种情况：如解图
11、，则四边形ABCD是菱形，但需要满足2ac.连接AC.则有ACBD4ab，即ACBD4ab，此时菱形的边长的平方为4a2c2，由题可得：4ab4a2，则ba，不满足直角三角形三边关系，显然此种情况不成立；如解图，过点A作AMBC于点M，根据题意可知，ACBD4ab，此时菱形的边长的平方为c2，则4abc2，由面积法可知，4abcAM，则AM，此时ABM30，ABD15.综上所述，直角三角形的最小内角为15.第13题解图14. D【解析】如解图，则可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等平行四边形纸片ABCD的面积为60，SAODSBOCSABCD30，EFBCSAODSBOC30，解得E
12、FBC60，对角线之积为60，故选D.第14题解图15. D【解析】由题意可得，(1)变化后，如解图.第15题解图有可能ADC的边AD与CB重合得到四边形；(2)变化后，如解图第15题解图有可能ADC的边DC与AB重合得到四边形；(3)变化后，如解图第15题解图有可能ADC的边AC与CA重合得到四边形故选D.16. C【解析】如解图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n2.故选C.第16题解图17. D【解析】如解图，过P、Q的直线将左下角的小正方形面积平分，也将右边四个小正方形组成的大正方形面积平分，故直线PQ平分整个图形的面积，交左、右两侧纵向线于点F和点C，过Q作水平线的平行线分别交纵向线于A、B两点，过F作水平线的平行线FK，交纵向线于K，过点Q作FK的垂线，垂足为点G，则APQB，CBQB，PEQB，AQ，AP，PECQAP，即，解得CE.在RtQCB中，CBCEBE，QB2，QBC90，CQ.QGCK，FQGFCK，即，解得FQ，折痕FCFQQC.第17题解图
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