1、创新画图题(近8年必考1道，除2012年3分外，其余均为6分)类型一以三角形为背景画图(2018.15)以三角形为背景画图应注意以下性质的应用：1. 三角形三条中线交于一点、三条高线交于一点、三条角平分线交于一点，因此可通过两条中线确定第三条中线、通过两边中点找到第三边中点、通过两条高线可确定第三条高线或通过两条角平分线可确定第三条角平分线；2. 等腰三角形及等边三角形“三线合一”，等腰三角底边上中线、高线或顶角平分线所在直线为对称轴，且对称轴两边对应线段、对应角均相等；3. 作线段垂直平分线，根据“到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上”作图，常常会结合等腰三角形的性质；4. 过一顶点
2、作一条直线平分三角形面积，即利用等底同高的原理，过此点作三角形的中线即可；5. 含60角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形 1. (2019江西综合卷五)如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，BEAC交直线AC于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图(1)在图中，过点C作AB的垂线；第1题图作图原理：_；(2)在图中，过点E作一条BC的平行线2. (2019江西逆袭卷)如图，ABC为等边三角形，CD为边AB上的高，点E为AC边上的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图(1)在图中，作A的平分线AF；(2)在图中，以点B为顶点作三角形，使所作三角形面积等于SABC. 第2题
3、图3. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图(1)如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BMCN，请画出线段BC的垂直平分线；作图原理：_；(2)如图，等边ABC和等边ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线第3题图4. (2019江西定心卷)如图，已知ABC与DEF都是等边三角形，且点D、E、F分别在ABC三条边上，DEBC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中找出DE的中点H；(2)在图中画出一个等边三角形第4题图5. (2019江西逆袭卷)如图，已知ABCDEF，且A，B，E，D四点在同一条直线上，请你仅用无刻度的直尺按要求作图(1)
4、如图，作出线段BE的垂直平分线；(2)如图，作出线段AD的垂直平分线第5题图6. (2019江西样卷五)下图是由两个底边在同一直线上的等腰直角三角形组合成的图形，BACCDE90，请分别在图和图中，仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，两个等腰直角三角形全等，请画出ACD中AD边上的高；第6题图作图原理：_；(2)在图中，两个等腰直角三角形相似，请画出ACD中AD边上的中线作图原理：_.7. (2019江西模拟)在RtABC中，ACB90，AC2BC，将ABC绕点O按逆时针方向旋转90得到DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.请仅用无刻度的直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留
5、画图痕迹)(1)如图，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；第7题图作图原理_；(2)如图，旋转后点E恰好与点C重合，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.8. (2019江西第三次大联考)如图所示的是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求作出图形(1)在图中作出AB边的中点；(2)在图中作出CD边上的高第8题图类型二以特殊四边形为背景画图(2016.17)1. 找中点：(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形(后面简称特殊四边形)的对角线相互平分；(2)过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边(即作出中位线)；(3)对角线交点即为特殊四边形的对称中心；2.
6、找等边及等角：除了图形本身基本性质外，关于对称轴对称的线段和角均相等针对训练1. (2019天门)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n.第1题图2. (2017江西样卷一)在图、中，点E是矩形ABCD边AD的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画(作)图痕迹，不写画(作)法(1)在图中，以BC为一边画PBC，使PBC面积矩形ABCD面积；(2)在图中，以BE、ED为邻边作BEDK.第2题图3. (1)如图，已知四边形A
7、BCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在CD上找出一点Q，使APCQ; (2)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BPDQ.第3题图4. (2018江西样卷七)如图，在ABCD中，点E在BC上，ABBE，BF平分ABC交AD于点F，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图中，过点A画出ABF中BF边上的高，第4题图作图原理：_；(2)在图中，过点C画出BF的垂线5. 请仅用无刻度的直尺画图，不写画法，保留画图痕迹：(1)如图，在菱形ABCD中，点E是A
8、B边的中点，请过E画出BC的平行线；第5题图作图原理：_；(2)如图，在ABCD中，点E是CD边的中点，请找出BC边的中点6. (2019江西模拟)如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图中找出AD的中点H；(2)在图中的对角线BD上，找出两个点E，F，使BEDF.第6题图7. (2019江西样卷四)如图，已知正方形ABCD和ADE，AEED，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，找出AD的中点F；(2)在图中，画出AD的一个三等分点G.第7题图8. (2019江西黑白卷)如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请
9、仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)(1)在图中，BDAB，作BCD的边BC上的中线DF；(2)在图中，BDAB，作ABD的边AB上的高线DF.第8题图9. (2019江西定心卷)如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)如图，点E、F分别为AB、BC的中点，画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点均在菱形的边上；(2)如图，点K为对角线AC上一点(AKCK)，画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点均在菱形的边上第9题图10. (2019南昌调研测试卷)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图、图中按要求作图(保留作图痕迹，
10、不写作法)(1)在图中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CNAM；(2)在图中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQAM.第10题图11. (2019景德镇模拟)请仅用无刻度的直尺在下列图和图中按要求画菱形(1)图是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形第11题图12. (2019江西样卷一)如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EFAC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图中，EF交AD于点F，画出线段E
11、F关于BD的对称线段EF；(2)在图中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段EF.第12题图13. (2019江西样卷二)请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，点P是ABCD边AD的中点，过点P画一条线段PM，使PMAB；(2)在图中，点A、D分别是BCEF边FB和EC的中点，且点P是边EC上的动点，画出PAB的一条中位线第13题图类型三以圆、半圆为背景画图(2019.15，2015.17，2013.16)在以圆为背景的创新作图中以下性质的应用应熟练掌握：1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等：作相等角；2. 平行弦所夹的两条弧相等：(1)作相等角；(2)
12、作相等线段；3. 直径所对的圆周角等于90：(1)作直角三角形及90角；(2)确定圆心(应用90圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点即为圆心)；4. 垂径定理的应用：作高线或垂线段，连接弧中点与圆心的直线垂直且平分弧所对的弦；5. 切线垂直过切点的半径：过切点与圆心的直线垂直且平分平行于切线的弦针对训练1. 在O 中，点D是劣弧的中点，仅用无刻度的直尺按要求完下列作图：(1)在图中作出C的平分线；第1题图作图原理：_；(2)在图中画一条弦，平分ABC的面积2. (2019江西模拟)如图，已知A，B在O上，点C在O内，且AC经过圆心O，C90.(1)请在图中，仅用无刻度的直尺在圆上确定一点P，使
13、PAAB；(2)M为AC上任意一点，请在图中，仅用无刻度的直尺作，使ABM.第2题图3. (2018江西样卷)如图，ABC是O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图(1)在图中，已知ODBC于点D，画出A的平分线；(2)在图中，已知OEAB于点E，OFAC于点F，画出A的平分线第3题图4. (2019江西模拟)已知图中ABC是等腰直角三角形，C90，点A、C在圆上；图中ABC是等腰直角三角形，C90，点A、B、E、F在圆上，.(1)仅用无刻度的直尺，在图中作出圆的一条直径；(2)仅用无刻度的直尺，在图中作出圆的一条直径第4题图5. (2019江西模拟)如图，已知ABC有两个顶点
14、A，C都在O上，B60，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图(1)如图，若点B也在O上，请作一条弦，使它的长等于O的半径；(2)如图，若点B在O外，且BC与O交于点D，EDCF，请作一条弦，使它的长等于O的半径第5题图6. 在O中，点A，B，C在O上，请仅用无刻度的直尺作图：(1)在图中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与CAB互余；(2)在图中，已知ADBC交O于点D，作线段AF将ACB的面积平分第6题图7. (2019吉安模拟)请用无刻度的直尺按下列要求作图：(1)如图，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，作出BAC的平分线；第7题图(2)如图，四边形AODE为平行四边形，当点D
15、在圆内时，在图中作出BAC的平分线第7题图8. (2018江西样卷三)四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O，请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺画图(1)如图，当ADC60时，O与DC相交于点M，过点M作O的切线；(2)如图，当ADC90时，过点C作O的切线(CD除外)第8题图类型四以正多边形为背景画图(2016.17)以正多边形为背景画图常用的性质：1. 正n边形(n为偶数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正六边形为例，如图，连接AE、BF交于点M，连接CE、BD交于点N，过点M、N的直线即为图正六边形的一条对称轴，其他正偶边形均可以按此方法找对称轴结论(1)：所有关于对称轴对称的线段及
16、角度均相等，AEBF，BDCE，BMME，ENNB，ECDBDC，AECFBD，AMBFME，结论(2)：AEBD，BFCE，四边形MBNE为菱形，四边形ABDE、四边形BCEF为矩形；2. 正n边形(n为奇数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正七边形为例，如图，连接CE、DF交于点N，过点A、N的直线为正七边形的一条对称轴，同理，连接BE、DG，交点也在对称轴上结论(1)：关于对称轴对称的角和线段均相等，BEDG，BDGE，CEDF，BMGM，MDME，BDFGEC，BDGGEB，BDEGED；结论(2)：如图，BGCF，BDAE，四边形BHIJ、四边形HDEI、四边形BHFG、四边形BD
17、EJ、四边形JIFG均为平行四边形针对训练1. (2019江西模拟)如图所示的正六边形ABCDEF中，连接FD，请你只用无刻度的直尺，完成下列作图：(1)请在图中，作出一个边长等于DF的等边三角形；(2)请在图中，作出一个周长等于DF的等边三角形第1题图2. 已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图(1)在图中，作出BC的垂直平分线；(2)在图中，作出一个顶角为36的等腰三角形第2题图3. 已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图(1)在图中，以AB为边作等边三角形；(2)在图中，作一个含30角的直角三角形第3题图4. (2019江西逆袭卷)已知正五边形A
18、BCDE，请仅用无刻度的直尺作图(1)在图中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；(2)在图中作点O，使点O为正五边形ABCDE的中心第4题图5. (2019江西逆袭卷)如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺按要求作图(1)在图中，作正七边形ABCDEFG的中心O；(2)在图中，以DE为对角线作菱形第5题图6. (2019江西逆袭卷)如图，已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺按要求作图(1)在图中，作AMAH；(2)在图中，作ANAH.第6题图类型五以网格为背景画图(2014.17)1. 网格作图，可将网格看作一系列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的性质
19、，寻找相等线段、相等角，构造全等三角形，利用等积(等底等高、同底等高、等底同高)转化思想找到切入点；2. 常见的网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格，需熟记(1)以特殊四边形为基本单元的网格中隐含的条件对角线特征，如正方形连接对角线可得到45角、等腰直角三角形、垂直线段等；连接菱形对角线可得到垂直线段；连接矩形对角线可得到相等线段；(2)等边三角形网格需注意60角及“三线合一”性质的运用针对训练1. (2019金华改编)如图，在77的方格中，ABC的顶点均在格点上，试仅用无刻度的直尺按要求画出线段EF(E，F均为格点)，要求：(1)EFAC；(2)EF垂直平分AB.第1题图2.
20、 (2019衢州改编)如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点；(2)在图中画出平行四边形ABEC，其中E是格点第2题图3. (2019舟山)在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图；(1)在图中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法)第3题图4. (2019长春节选)图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺
21、，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法(1)在图中以线段AB为边画一个ABN，使其面积为6；(2)在图中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使其面积为9，且EFC90.第4题图5. (2019江西定心卷)如图，是边长为1的正方形网格，ABC的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)如图，画线段AD，使得AD平分ABC的面积；(2)如图，在ABC内部找一点P，使得SPDCSABC(D为BC的中点)第5题图6. (2019江西定心卷)如图，是边长为1的正方形网格，O的半径为 个单位，点P在O外，点P和圆心O均在格点上，连接OP，交O于点A，请仅
22、用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)如图，画出O 的切线PM；(2)如图，在(1)的基础上，画PNQ，N、Q均在O上，且PNQMPO.第6题图参考答案类型一以三角形为背景画图1. 解：(1)如解图，CF即为所求；等腰三角形“三线合一”，三角形三边高线交于一点；(2)如解图，直线EF即为所求图图第1题解图2. 解：(1)如解图，AF即为所求；(2)如解图，BMN(或BDM)即为所求图图第2题解图3. 解：(1)如解图，直线AD即为所求；到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上；(2)如解图，直线AF即为所求图图第3题解图4. 解：(1)如解图，点H即为所求；(2)如解图，GHI即为所求
23、(解图中DHG、FGI、EIH和GHI都是等边三角形，标出任意一个即可)图图第4题解图5. 解：(1)如解图，直线l即为求；(2)如解图，直线l即为所求图图第5题解图6. 解：(1)在图中，CF即为所求；含有两个45角的三角形是等腰直角三角形；等腰三角形“三线合一”第6题解图图【一题多解】CF即为所求；(2)在图中，CF即为所求；含有两个45角的三角形是等腰直角三角形；三个角为90的四边形为矩形(两组对角分别相等的四边形为平行四边形)；平行四边形对角线互相平分图第6题解图7. 解：(1)如解图，点N即为所求；正方形对角线互相平分三角形中位线性质；(2)如解图，点O即为所求图图第7题解图8. 解
24、：(1)如解图，点G即为所求；(2)如解图，AH即为所求图图第8题解图类型二以特殊四边形为背景画图1. 解：(1)如解图，直线m即为所求；(2)如解图，直线n即为所求第1题解图2. 解：(1)如解图，PBC即为所求；(2)如解图，BEDK即为所求第2题解图3. 解：(1)点Q即为所求；(2)点Q即为所求；第3题解图4. (1)如解图，AG即为所求；等腰三角形“三线合一”；(2)如解图，CH即为所求第4题解图5. 解：(1)如解图，直线EF即为所求；菱形的对角线互相平分，三角形中位线的性质；(2)如解图，点F即为所求图图第5题解图【一题多解】如解图，点F即为所求第5题解图6. 解：(1)如解图，
25、点H即为所求；(2)如解图，点E，F即为所求(作图方法不唯一)第6题解图7. 解：(1)如解图，点F即为所求；(2)如解图，点G即为所求第7题解图8. 解：(1)如解图，DF即为所求；(3)如解图，DF即为所求第8题解图9. 解：(1)如解图，四边形EFGH即为所求；(2)如解图，四边形EFGH即为所求图图第9题解图10. 解：(1)如解图，点N即为所求；(2)如解图，点Q即为所求第10题解图11. 解：(1)如解图，四边形EFGH即为所求；(2)如解图，四边形AECF即为所求第11题解图12. 解：(1)如解图，EF即为所求；(2)如解图，EF即为所求第12题解图13. 解：(1)如解图，线
26、段PM即为所求；(2)如解图，线段GH即为所求第13题解图类型三以圆、半圆为背景画图1. 解：(1)如解图，CD即为所求，等弧所对的圆周角相等；(2)如解图，CE即为所求；第1题解图2. (1)如解图，点P即为所求；(2)如解图，即为所求第2题解图3. 解：(1)如解图，AM即为所求；(2)如解图，AN即为所求第3题解图4. 解：(1)如解图，AF即为所求；(2)如解图，MN即为所求第4题解图5. (1)如解图，弦CD即为所求；(答案不唯一) (2)如解图，弦FG即为所求(答案不唯一)第5题解图6. 解：(1)如解图，BCE即为所求；(2)如解图，AF即为所求第6题解图7. 解：(1)如解图，
27、AD即为所求；(2)如解图，AF即为所求第7题解图8. 解：(1)如解图，ME是O的切线；(2)如解图，CF是O的切线第8题解图类型四以正多边形为背景画图1. 解：(1)如解图，BDF即为所求；(2)如解图，MFN即为所求第1题解图2. 解：(1)作图如解图，EF即为所求；(2)作图如解图，EBC即为所求(答案不唯一)第2题解图3. 解：(1)如解图，AOB即为所求；(2)如解图，FCD即为所求(答案不唯一)第3题解图4. 解：(1)如解图，点P即为所求；(2)如解图，点O即为所求第4题解图5. 解：(1)如解图，点O即为所求；(2)如解图，菱形ADHE即为所求(答案不唯一，正确即可)图图第5
28、题解图【一题多解】如解图，菱形MDNE即为所求第5题解图6. 解：(1)如解图，AM即为所求；(2)如解图，AN即为所求(答案不唯一)图图第6题解图类型五以网格为背景画图1. 解：(1)如解图，EF即为所求；(2)如解图，EF即为所求第1题解图2. 解：(1)如解图，线段CD即为所求；(2)如解图，ABEC即为所求第2题解图3. 解：(1)如解图，点D1即为所求(D1、D2、D3任选其一即可)；(2)如解图所示图图第3题解图4. 解：(1)如解图，ABN即为所求(答案不唯一)(2)如解图，四边形CDEF即为所求(答案不唯一)图第4题解图第4题解图5. 解：(1)如解图，线段AD即为所求；(2)如解图，点P即为所求(答案不唯一)图图第5题解图6. 解：(1)如解图，直线PM即为所求；(2)如解图，PNQ即为所求(答案不唯一)图图第6题解图
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