1、单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.13D.22.下列等式正确的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-34x2的系数是34B.32a2的系数为32C.3ab2的系数是3aD.25xy2的系数是254.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38104B.3.8104C.3.8105D.0.381065.下列计算正确的是
2、()A.a6+a6=a12B.a6a2=a8C.a6a2=a3D.(a6)2=a86.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)27.若实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如果(2a-1)2=1-2a,那么()A.a12D.a129.计算812+(2)0的结果为()A.2+2B.2+1C.3D.510.化简2x-12x2-1+1x+1的结果是()A.2B.2x+1C.2x-1D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方
3、形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(每题3分,共24分)13.在实数3.14159,364,1.010010001, 4.21,227中,无理数有个
4、.14.因式分解:4x2-y2=.15.当x=时,分式x-2x+2的值为零.16.使代数式2x-13-x有意义的x的取值范围是.17.若等式x3-20=1成立,则x的取值范围是.18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.19.已知:x表示不超过x的最大整数.例:4.8=4,-0.8=-1.现定义:x=x-x,例:1.5=1.5-1.5=0.5,则3.9+-1.8-1=.20.如图D1-3是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第个图案
5、有4个三角形,第个图案有7个三角形,第个图案有10个三角形,依此规律,第n 个图案有个三角形(用含n的代数式表示).图D1-3三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-3)2+|-4|2-1-(2-1)0;(2)计算:(x+y)(x2-xy+y2);(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.22.(9分)化简式子a2-2aa2-4a+4+1a2-1a2+a,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,1a+1b=32,求代数式a2b+ab2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:图D1-4(1)1+
6、3+5+7+9=;(2)1+3+5+7+9+19=;(3)请猜想1+3+5+7+(2n-1)=;(4)求和号是数学中常用的符号,用表示,例如n=25(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,n=25(3n+1)表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:n=25(3n+1)=32+1+33+1+34+1+35+1=46.请求出n=1125(2n-1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论. 【参考答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C解析812+(2)0=2+1=3.故选C.10.A11.D12.A13.1解析根据无理数的定义可知
7、只有为无理数.14.(2x+y)(2x-y)15.2解析 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.16.x12且x317.x0且x12解析 依题意,得x30,x3-20,所以x0且x12.18.1.08a解析0.9(1+20%)a=1.08a.19.1.1解析根据题意可得:3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.20.(3n+1)21.解:(1)原式=3+412-1=4.(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(3)原式=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:原式=a(a-2)(a-2)2+1(a+1)(a-1)a(a+1)=a+a-2a-2aa-1=2aa-2.a-1,0,1,2,a=-2.当a=-2时,原式=1.23.解析将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.解:由1a+1b=32可得a+bab=32,又a+b=3,ab=2.a2b+ab2=ab(a+b)=23=6.24.解:(1)25(2)100(3)n2(4)n=1125(2n-1)=21+23+25+47+49=(1+3+5+47+49)-(1+3+5+19)=252-102=525.
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