1、单元测试(七)范围:图形的变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题6分,共42分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()图D7-2图D7-33.如图D7-4,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()图D7-4A.4B.25C.6D.264.某正方体的平面展开图如图D7-5所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()图D7-5A.青B.来C.斗D.奋5.如图D7-6,在A
2、BC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2B,则符合要求的作图痕迹是()图D7-66.如图D7-7,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()图D7-7A.534-2B.534+2C.23-D.43-27.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图D7-8所示,点O为对角线的交点,沿过点O的直线折叠菱形,B,C的对应点分别为B,C,MN是折痕.若BM=1,则CN的长为()图D7-8A.7B.6C.5D.4二、填空题(每小题6分,共24分)8.一个几何体的三视图如图D7-9所示,则这
3、个几何体的表面积是.图D7-99.如图D7-10,在正方形网格中,格点ABC绕某点顺时针旋转角(0180)得到格点A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则=度.图D7-1010.如图D7-11,矩形ABCD,BAC=60,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于.图D7-1111.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a.连结AE,将ABE沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的
4、边上,则a的值为.图D7-12三、解答题(共34分)12.(10分)如图D7-13,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连结AC,则AC与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图D7-1313.(12分)已知:AC是ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连结CE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求DCE的周长.图D7-1414.(12分)如图D7-15,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,使点B的对应点B落在AC上,
5、BC交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB,连结BF.(1)求证:AE=CE;(2)求FBB的度数;(3)已知AB=2,求BF的长.图D7-15【参考答案】1.D2.B3.D解析由旋转可得,S正方形ABCD=S四边形AECF=20,即AD2=20,AD=25.DE=2,在RtADE中,AE=AD2+DE2=26,故选D.4.D5.B6.A解析连结OD,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,tanA=BCAB=223=33,A=30,DOB=60.过点D作DEAB于点E,AB=23,AO=OD=3,DE=32,S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=23-334-2=534-
6、2.故选A.7.D解析(法一,排除法)连结AC,BD,菱形ABCD,AC=6,BD=8,CO=3,DO=4,CODO,CD=5,而CNCD,CN5,故排除A,B,C,故选D.(法二,正确推导)可证BMODNO,DN=BM,BM=BM=1=DN,由法一知,CD=5,CN=4.8.10 cm29.90解析如图,连结CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E.CC1,AA1的垂直平分线交于点E,点E是旋转中心,AEA1=90,旋转角=90.10.33解析在矩形ABCD中,BAC=60,B=90,BCA=30.由作图知,AE平分BAC,BAE=EAC=30.在RtABE中,BE=1,AE=1
7、sin30=2,AB=1tan30=3.EAC=ECA=30,EC=AE=2,BC=3,S矩形ABCD=ABBC=33.11.53或53解析由折叠可得,AB=AB,B=B=90,BE=BE.由题意可得,点B的位置有以下两种情况:当点B落在矩形的边AD上时,则四边形ABEB为正方形,所以BE=AB=1,则35a=1,所以a=53;当点B落在边CD上时,则由已知可得BE=EB=35a,EC=25a,所以ECEB=23.易得,BDAECB,所以DBAB=ECEB=23,则DB=23.在RtADB中,由勾股定理可得AD=53,则a=53.综上所述,a的值为53或53.12.解:(1)ACBD(2)EB
8、=ED.证明:由折叠可知CBD=EBD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CBD=EDB.EBD=EDB.EB=ED.13.解:(1)如图.(2)四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=5,CD=AB=3,点E在线段AC的垂直平分线上,EA=EC,DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.14.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABC为直角三角形.又AC=2AB,cosBAC=ABAC=12,CAB=60,ACB=DAC=30,BAC=60,CAD=30=ACB=ACB,AE=CE.(2)BAC=60,AB=AB,ABB是等边三角形,BB=AB,ABB=60.又ABF=90,BBF=150.BF=AB=BB,FBB=BFB=15.(3)连结AF,过点A作AMBF于点M.由(2)可知ABF是等腰直角三角形,ABB是等边三角形,AFB=45,BFB=15,AFM=30,在RtABM中,ABM=ABB-FBB=45,AM=BM=ABcosABM=222=2.在RtAMF中,MF=AMtanAFM=233=6.BF=2+6.
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