1、 单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题 (每小题5分,共35分)1.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30得到点A,则点A的坐标为()A.(3,1)B.(3,-1)C.(2,1)D.(0,2)2.已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x0)B.y=4x-3x34C.y=3-4x(x0)D.y=3-4x0x343.已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图D3-1所示,则函数y=ax+b与y=c
2、x的图象为()图D3-1图D3-24.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()A.反比例函数y2的解析式是y2=-8xB.两个函数图象的另一个交点坐标为(2,-4)C.当x-2或0x2时,y10)的图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0x11.下列四个结论:abc0;a+2b+4c0;4ab+ba”“=”或“0)和x轴上.已知A1(0,1),点B1(1,0),则C5的坐标是.图D3-813.如图D3-9,菱形ABCD的顶点A在函数y=3x(x0)的图象上,函数y=kx(k3,x0)的图象关于直线AC对称,且过B,D两点,若AB=2,B
3、AD=30,则k=.图D3-9三、解答题(共29分)14.(14分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图D3-10中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图D3-1015.(15分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a
4、0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图D3-11所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E在一次函数图象的下方,求ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE+35PA的最小值.图D3-11 【参考答案】1.A2.D3.C解析由二次函数的图象可知,a0,c0.当a0,c0,抛物线对称轴在y轴的右侧,-b2a0,b0,abc0,所以
5、正确;图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0x11,2+02-b2a2+12,1-b2a32,由-b2a-3a,当x=2时,y=4a+2b+c=0,b=-2a-12c,-2a-12c-3a,2a-c0,故正确;由4a+2b+c=0得2b=-4a-c,a+2b+4c=a-4a-c+4c=3c-3a=3(c-a),c0,a0,a+2b+4c与0不能确定关系,故错误;-b2a1,2a+b0,4a2+b2+4ab0,4a2+b2-4ab,a0,b0,ab0,4a2+b2ab-4,即4ab+ba0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代
6、入可得,a1=1,a2=-2,又因为a0,所以a=1.8.y=2(x+1)2-2解析将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.9.0,当x=2时,y=4a+2b+c0,M-N=4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)0,即MN,故答案为:3,x0)的图象关于直线AC对称,直线AC的解析式为y=x,设A(x,x).又点A在y=3x(x0)的图象上,x2=3,解得x=3(负值舍去),A(3,3),AEx轴,AOG=CAE=45,BAD=30,CAB=12DAB=15,BAE=30.在R
7、tABE中,AB=2,BE=12AB=1,AE=32AB=3,B(23,3+1).把B(23,3+1)代入y=kx,得k=6+23.14.解:(1)1802=90,1803=60,快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.(2)途中快车休息1.5小时,点E(3.5,180).(360-180)90=2,点C(5.5,360).设EC的函数表达式为y1=kx+b,则3.5k+b=180,5.5k+b=360,k=90,b=-135,y1=90x-135(3.5x5.5).(3)慢车的速度为60 km/h,OD所表示的函数表达式为y=60x.由y=60x,y=90x-135得x=92
8、,y=270.点F的坐标为92,270.点F的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.15.解析(1)先写出平移后的抛物线解析式,由抛物线经过点A(-1,0),可求得a的值,由ABD的面积为5可求出点D的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A,D的坐标可求出一次函数解析式;(2)作EMy轴交AD于M,利用三角形面积公式,由SACE=SAME-SCME构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;(3)作E关于x轴的对称点F,过点F作FHAE于点H,交x轴于点P,则BAE=HAP,利用锐角三角函数的定义可得出EP+35AP=FP+HP,此时FH最小,求出最小值
9、即可.解:(1)将二次函数y=ax2(a0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为y=a(x-1)2-2,OA=1,点A的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式y=a(x-1)2-2得,4a-2=0,a=12,抛物线的解析式为y=12(x-1)2-2,即y=12x2-x-32.令y=0,解得x1=-1,x2=3,B(3,0),AB=OA+OB=4.ABD的面积为5,SABD=12AByD=5,yD=52,代入抛物线解析式得,52=12x2-x-32,解得x1=-2,x2=4,D4,52.将D4,52,A(-1,0)的坐标代入y=kx+b,得4k+b=52,-k+b=0
10、,解得:k=12,b=12,一次函数的解析式为y=12x+12.(2)过点E作EMy轴,交直线AD于M,如图,设Em,12m2-m-32,则Mm,12m+12,EM=12m+12-12m2+m+32=-12m2+32m+2,SACE=SAME-SCME=12EM1=12-12m2+32m+21=-14(m2-3m-4)=-14m-322+2516,当m=32时,ACE的面积有最大值,最大值是2516,此时E点坐标为32,-158.(3)作点E关于x轴的对称点F,连结EF交x轴于点G,过点F作FHAE于点H,交x轴于点P,连结PE.E32,-158,OA=1,AG=1+32=52,EG=158,AGEG=52158=43,易得EGAE=35.AGE=AHP=90,sinEAG=PHAP=EGAE=35,PH=35AP.E,F关于x轴对称,PE=PF,PE+35AP=FP+HP,此时FH最小.EF=1582=154,AEG=HEF,sinAEG=sinHEF,AGAE=45,FHEF=45,FH=45154=3.PE+35PA的最小值是3.
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