1、几何图形综合题针对训练(20152019.14)1. (2019安顺)如图，在RtABC中，BAC90，且AB3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_第1题图2. (2019西工大附中模拟)如图，在ABC中，ACB90，AB4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰RtBCD，连接OD，当OD取得最大值时，ODB的度数是_第2题图3. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PCPD的最小值为_第3题图4. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，B的
2、半径为2，点P是B上的一个动点，则PDPC的最大值为_第4题图5. (2019陕西逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，BAD120，BD90，AB1，AD2，M、N分别为BC、CD上一点，连接AM、AN、MN，则AMN周长的最小值为_第5题图6. 如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC4，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_第6题图7. (2019陕西逆袭卷)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC上的点若AB3，AD5，BE1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG_第
3、7题图8. 如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB2，则PAPBPC的最小值为_第8题图9. (2019陕师大附中模拟)如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，CDBD于点D，AC5，边BC与AB的长度差为2，当ADC面积最大时，边AD的长为_第9题图10. (2019陕西报告会分享试题)如图，菱形ABCD中，A60，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PEPF的最小值为_第10题图11. 如图，在RtAPB中，AB2，APB90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_第11题图12. 如图，在四边形ABCD中，
4、ABCADC180，ABAD，AEBC于点E，若AE17，BC8，CD6，则四边形ABCD的面积为_第12题图13. (2019陕西报告会分享试题)如图，BCAD2，CD4，BCDCDA90，所对的圆心角为60.请在内部找一个点E，上找一点F，则ECEDEF的最小值为_第13题图14. (2019西安铁一中模拟)如图，直线AC的解析式为yx2，A点的坐标为(0，2)，AC4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为_时，APC最大第14题图参考答案几何图形综合题1. 【解析】如解图，连接AD，BAC90，DMAB，DNAC，四边形AMDN是矩形，对角线MNAD，因此，当线段AD最短时，即MN最短
5、，根据垂线段最短，即当AD为BC边上的高时，AD最短，在RtABC中，BC5，SABCABACBCAD，345AD，AD.第1题解图2. 22.5【解析】如解图，AB4，ACB90，点O是AB的中点，点C在以AB为直径的O上，BDBC，DBC90，将BOD绕点B逆时针旋转90得到BOC，ODOC，ODBOCB，当OC经过圆心O时取得最大值，即OD最大OBO90，OBOB，OOB45，OCBOOB22.5，ODBOCB22.5.第2题解图3. 4【解析】SPABSPCD，ABCD，点P在AD的三等分的直线(靠近AB)上，又AB4，BC6，此题可以转化为在正方形ABCD中，点P为AB上一点，求PC
6、PD的最小值如解图，点F是点D关于点A的对称点，PFPD，当PF和PC在一条直线上时，PCPD的值最小，最小值即为FC.在RtCDF中，根据勾股定理可得FC4，故PCPD的最小值为4.第3题解图4. 5【解析】如解图，构造PBG和CBP相似，在BC上取一点G，使得BG1，2，2，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，当D、G、P三点共线时，即点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG5.第4题解图5. 2 【解析】如解图，作点A关于BC、CD的对称点E、F，连接EF，分别交BC、CD于点M、N，则AMME，ANNF，EMMNNFEF，即当E、M、N、F四点共线时，EF的长为AMN周
7、长的最小值过点F作FPEA交EA延长线于点P，BAD120，PAF60.AF2AD4，PA2，PF2.在RtEPF中，PEPA2AB4，EF2，AMN周长的最小值为2.第5题解图6. 22【解析】四边形ABCD为菱形，BCD60，BC4，M是AD边的中点，AM2，AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，如解图，点A在以点M为圆心，AM长为半径且在菱形ABCD内部的弧上运动连接CM，与弧交于点A，ACCMAM，当且仅当A与A重合时，AC取得最小值，此时ACAC.过点M作MHCD，交CD的延长线于点H.在RtDMH中，MDHABCD60，DM2，DH1，HM，CHCDHD5，在RtCMH中，CM2，
8、ACCMAM22.第6题解图7. 【解析】如解图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O作直线EF、GH，过点O作QMAB，PNAD，则MQ2OM，PN2ON，SABCDABMQADPN，32OM52ON，SAOBSABCD，S四边形AEOGSABCD，SAOBS四边形AEOG，SBOESAOG，SBOEBEOM1OM， SAOGAGON，1OMAGON，OMAGON，AG，AG.第7题解图8. 【解析】如解图，将APB绕点B逆时针旋转60，得到APB，其中点A与点A对应，连接AC，PP，则BPP是等边三角形，APBPCPAPPPPC，即当点A，P，P，C在一条直线上时，PAPBPC最小，即解图
9、中的线段AC即为所求最小值过点A作AEBC，交CB延长线于点E，由旋转性质得ABA60，则ABC150，ABE30，ABAB2，AEBC，AEAB1，EB，AC.第8题解图9. 【解析】如解图，延长BA、CD交于点E，BD平分ABC，CBDDBE，又BDBD，BDCBDE90，BCDBED，BEBC，DECD.BCAB2，BEAB2，即AE2. 取AC的中点F，连接DF，则DF是AEC的中位线，DFAE，DFAE1. 设AC边上的高为h，则SADCAChACDF，故当且仅当DFAC时，SADC取得最大值，DFAE，EAC90，在RtAEC中，AE2，AC5，CE，D为CE的中点，ADCE.第9
10、题解图10. 311. 1【解析】如解图，延长EP交BC于点F.APB90，APEBPC60，EPC150，CPF18015030，PF平分BPC.又PBPC，PFBC.在RtABP中，设APa，BPb，则CFCPb，a2b2224.APE和ABD都是等边三角形，AEAP，ADAB，EAPDAB60，EADPAB，EADPAB，EDPBCP，同理得：APBDCB，EPAPCD，四边形CDEP是平行四边形，S四边形CDEPEPCFabab，又(ab)2a22abb20，2aba2b24，ab1，四边形PCDE面积的最大值为1.第11题解图12. 119【解析】如解图，连接AC，将ADC绕点A旋转
11、至ABF，则BFCD6，ADCABF，ABCADC180，ABCABF180，点F、B、C共线，CFBCBF8614，S四边形ABCDSABCSADCSABCSABFSAFCCFAE1417119.第12题解图13. 4214. (22，0)【解析】如解图，作AC的垂直平分线，交AC于点B，交y轴、x轴于点D、E，过点A、C作Q，与x轴正半轴相切于点P，连接QA、QP，此时APCAPC，当且仅当点P与点P重合时，APC最大A点坐标为(0，2)，AC4，C(4，6)，B(2，4)，DEAC，直线AC的解析式为yx2，设直线DE的解析式为yxb，将B(2，4)代入得42b，解得b6，直线DE的解析式为yx6，D(0，6)，E(6，0)圆心Q在直线DE上，设点Q(x，x6)，则点P(x，0)，AB2，BQ，QE，PE6x，在RtABQ中，AB2BQ2AQ2，即AQ282(x2)2，在RtQPE中，QP2PE2QE2，即QP2 2(x6)2(6x)2，又AQPQ，AQ2PQ2，即82(x2)22(x6)2(6x)2，解得x122，x222(舍去)，点P的坐标为(22，0)第14题解图
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