1、模拟测试(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,其相反数等于本身的是() A.-1B.0C.1D.2 018答案B2.下列运算中正确的是()A.x2+x2=2x4B.x5-x3=x2C.x2x3=x6D.(-x)6(-x2)=-x4答案D解析A.x2+x2=2x2,此选项错误;B.x5与x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C.x2x3=x5,此选项错误;D.(-x)6(-x2)=-x4,此选项正确.故选D.3.如果一个角的余角是50,那么这个角的度数是()A.30B.40
2、C.50D.130答案B解析设这个角为x,由题意得90-x=50,解得x=40.故选B.4.若3x=2y(xy0),则下列比例式成立的是()A.x3=y2B.x3=2yC.xy=32D.x2=y3答案D解析A.由x3=y2得,2x=3y,故本选项不符合题意;B.由x3=2y得,xy=6,故本选项不符合题意;C.由xy=32得,2x=3y,故本选项不符合题意;D.由x2=y3得,3x=2y,故本选项符合题意.故选D.5.若分式x+1x-1的值为0,则x的值是()A.-1B.1C.0D.1答案A解析根据题意得x+1=0且x-10,解得x=-1.故选A.6.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参
3、加市运动会射击比赛,在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案C解析s甲2=5.1,s乙2=4.7,s丙2=4.5,s丁2=5.1,s甲2=s丁2s乙2s丙2,最合适的人选是丙.故选C.7.关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是()A.0B.-1C.-2D.-3答案B解析关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根,0且a0,即32-4a(-2)0且a0,解得a
4、-98且a0,故选B.8.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把BEC绕点C旋转至DFC位置,则EFC的度数是()A.90B.30C.45D.60答案C解析四边形ABCD是正方形,BCD=90.BEC绕点C旋转至DFC的位置,ECF=BCD=90,CE=CF,CEF是等腰直角三角形,EFC=45.故选C.9.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则cosOBD=()A.12B.34C.45D.35答案C解析D(0,3),C(4,0),OD=3,OC=4.COD=90,CD=32+42=5.连接CD,OBD=OCD,cosOBD=cosOCD=OCCD=45
5、.故选C.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:ac0;方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;b2-4ac0;当x1时,y随x的增大而增大;正确的说法有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析抛物线开口方向、与y轴的交点在x轴的下方,a0,c0,ac0,故正确;由图象可知当x=1时,y0,a+b+c0,故正确;抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0)两点,抛物线对称轴为直线x=-1+32=1,且抛物线开口向下,当x1时,y随x的增大而增大,故正确;综上可知正确的结论有4个,故选A.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)11.计算3tan
6、 45=.答案3解析3tan 45=31=3.12.代数式2x-1中x的取值范围是.答案x1解析依题意得x-10,解得x1.13.一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为.答案5解析多边形的边数是36072=5.14.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面展开图的面积为.答案65 cm2解析由三视图可知,此几何体为圆锥,所以依题意知高线=12 cm,底面半径r=5 cm,由勾股定理求得母线长为13 cm,则由圆锥的侧面积公式得S=rl=513=65 cm2.15.已知a,b,c为ABC的三边长,且a,b满足|a-2|+b2-14b+49=0,c为奇数,则ABC的周长为.
7、答案16解析|a-2|+b2-14b+49=0,|a-2|+(b2-14b+49)=0,|a-2|+(b-7)2=0,a=2,b=7,边长c的范围为5ck2x+b2的解集为.答案x-2解析当xk2x+b2,所以不等式k1x+b1k2x+b2的解集为x-2.17.在半径为2 cm的O中,用刻度尺(单位:cm)测得弦AB的长如图所示,则劣弧AB的长为cm.答案23解析连接OA,OB,过点O作ODAB于点D,OA=OB=2 cm,AB=2 cm,OAB是等边三角形,AOB=60,劣弧AB的长=602180=23.18.代数式x2+x+3的值为7,则代数式14x2+14x-3的值为.答案-2解析x2+
8、x+3=7,x2+x=4,则原式=14(x2+x)-3=144-3=1-3=-2.三、解答题(一)(本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)分式化简:4a+1a-2+aa2-1a-2.解原式=a2+2a+1a-2(a-1)(a+1)a-2=(a+1)2a-2a-2(a+1)(a-1)=a+1a-1.20.(6分)如图,在RtABC中,BAC=90.(1)作ABC的平分线交AC边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作P(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.);(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系:.解(1)如图,P为所作;(2)PB平分ABC
9、,点P到BC的距离等于PA,BC为P的切线.故答案为:相切.21.(8分)某一天,水果经营户老张用1 600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)2650(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?解(1)设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,根据题意得x+y=50,20x+40y=1 600,解得x=20,y=30.答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.(2)2620+5030-1 600=420(元).答:如果猕猴桃和芒
10、果全部卖完,他能赚420元钱.22.(8分)某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示,它的主题创意是基座(四边形ABCD)上方有一个巨大的羽毛球造型(四边形CDEF),已知ABCDEF,A=45,ADE=105,AD=85 m,DE=2 m,求雕塑的高h(结果保留根号).解过D点作MNAB交AB于点M,交EF于点N.在RtADM中,sin A=DMAD,DM=ADsin A=8522=425,在RtDEN中,A=45,ADE=105,E=60,sin E=DNDE,DN=DEsin E=232=3,h=425+3米,答:雕塑的高h为425+3米.23.(10分)如图,有3张背面相同的纸牌A,
11、B,C,其正面分别画有三个不同的图形,将这3张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地摸出一张,求摸出牌面图形是轴对称图形的概率;(2)随机地摸出一张,放回洗匀后再摸一张,求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率,请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A,B,C表示).解(1)共有3种情况,A,B是轴对称图形,所以摸出牌面图形是轴对称图形的概率是23.(2)画树状图如下:摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是49.四、解答题(二)(本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)24.(8分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单
12、位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图,根据统计图,完成下列问题:(1)调查的总人数为;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2 000人,为了积极践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?解(1)80(2)开私家车的人数m=8025%=20;扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为1-10%-25%-45%=20%,则骑自行车的人数为8020%=16人,补全统计图如图所示;(3)现在骑自行车的人数约为2 00025+20100=900人.25.(10分)如图,直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3),与x轴
13、交于点C.(1)求双曲线的解析式;(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标.解(1)把A点坐标代入y=12x+2,可得3=12m+2,解得m=2,A(2,3),A点也在双曲线上,k=23=6,双曲线解析式为y=6x.(2)在y=12x+2中,令y=0可求得x=-4,C(-4,0).点P在x轴上,可设P点坐标为(t,0),CP=|t+4|,且A(2,3),SACP=123|t+4|,ACP的面积为3,123|t+4|=3,解得t=-6或t=-2.P点坐标为(-6,0)或(-2,0).26.(10分)小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题:“如图,在正方形ABCD中,点E是CD
14、的中点,点F是BC边上的一点,且FAE=EAD.你能够得出什么样的正确的结论?”(1)小明经过研究发现:EFAE.请你对小明所发现的结论加以证明;(2)小明之后又继续对问题进行研究,将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图、图、图),其他条件均不变,认为仍然有“EFAE”.你同意小明的观点吗?若你同意小明的观点,请取图为例加以证明;若你不同意小明的观点,请说明理由.(1)证明在图中,延长AE交BC的延长线于点M.在正方形ABCD中,ADBC,DAM=M.又DE=EC,AED=MEC,AEDMEC.AE=EM,EAD=FAE=M,AF=FM,FEAE.(2)解EFAE仍然成立
15、.理由如下:在图中,延长AE交BC的延长线于点M,在菱形ABCD中,ADBC,DAM=M.又DE=EC,AED=MEC,AEDMEC.AE=EM,EAD=FAE=M,AF=FM,FEAE.27.(10分)如图,OA和OB是O的半径,OB=2,OAOB,P是OA上任一点,BP的延长线交O于点Q,过点Q的O的切线交OA延长线于点R.(1)求证:RP=RQ;(2)若OP=PQ,求PQ的长.解(1)如图,连接OQ,QR是切线,OQR=90.BQO+PQR=90.OAOB,BOA=90.B+BPO=90,又BPO=RPQ,B+RPQ=90,由OB=OQ得B=BQO,RPQ=RQP,PR=QR.(2)OP
16、=PQ,POQ=PQO.又OB=OQ,B=PQO,设B=PQO=POQ=x.又BOP=90,根据三角形内角和定理得B+BOP+POQ+PQO=180,即x+90+x+x=180,解得:x=30,即B=30,RPQ=BPO=60.又PR=QR,PQR为等边三角形,即PQ=QR=PR,在直角三角形OQR中,OQ=OB=2,根据锐角三角函数定义得PQ=QR=OQtan 30=233.28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,ACB=90,OC=2OB,tanABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过
17、点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=12DE.求点P的坐标和PAB的面积.在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)B(1,0),OB=1.OC=2OB=2,C(-2,0),RtABC中,tanABC=2,ACBC=2,AC3=2,AC=6,A(-2,6).把A(-2,6)和B(1,0)代入y=-x2+bx+c得-4-2b+c=6,-1+b+c=0,解得b=-3,c=4,抛物线的解析式为y=-x2-3x+4.(2)A(-2,6),B(1,0),易得AB的解析式为y=-2x+2,设P(x,-x2-3x+
18、4),则E(x,-2x+2),PE=12DE,-x2-3x+4-(-2x+2)=12(-2x+2),x=1(舍)或-1,P(-1,6).在y=-2x+2中x=-1时,y=4,即E(-1,4),则PE=2,SPAB=SPAE+SPBE=12PE(xB-xA)=122(1+2)=3.M在直线PD上,且P(-1,6),设M(-1,y),AM2=(-1+2)2+(y-6)2=1+(y-6)2,BM2=(1+1)2+y2=4+y2,AB2=(1+2)2+62=45,分三种情况:(i)当AMB=90时,有AM2+BM2=AB2,1+(y-6)2+4+y2=45,解得y=311,M(-1,3+11)或(-1,3-11).(ii)当ABM=90时,有AB2+BM2=AM2,45+4+y2=1+(y-6)2,y=-1,M(-1,-1).(iii)当BAM=90时,有AM2+AB2=BM2,1+(y-6)2+45=4+y2,y=132,M-1,132.综上所述,点M的坐标为M(-1,3+11)或(-1,3-11)或(-1,-1)或-1,132.
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