1、中考模拟数学试卷(一)(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.-315的相反数是315.2.若代数式3-2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是x32.3.已知实数x,y满足x+1+|y-5|=0,则xy的值是-1.4.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是5.5.将抛物线y=-13(x-5)2+3向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为y=-13x2+6.6.在菱形ABCD中,BAD=60,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A
2、,C,E作直角三角形,则AE的长度是63或83.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.某市文化活动中心在正月十五巨型元宵节灯谜大会中,共有13 200人参加,数据13 200用科学记数法表示正确的是(B)(A)0.132105(B)1.32104(C)13.2103 (D)1.321058.下列运算正确的是(B)(A)x2x3=x6(B)x6x5=x(C)(-x2)4=x6(D)x2+x3=x59.平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(3,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90得OB,则点B的坐标为(B)(A)(1,3)(B)(-1,3)(C)
3、(-3,1)(D)(3,-1)10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1),若平移点A到点C,使得以点O,A,B,C为顶点的四边形为菱形,正确的是(B)(A)向左平移1个单位,再向下平移1个单位(B)向右平移1个单位,再向上平移1个单位(C)向左平移2个单位,再向下平移1个单位(D)向右平移2个单位,再向上平移1个单位11.一物体及其主视图如图所示,则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的(B)(A),(B),(C),(D),12.不等式组x-10,4-2x0的解集在数轴上表示为(A)13.数据是某班六位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮筐的个数为6,9,8,4
4、,0,3,这组数据的平均数,中位数和极差分别是(D)(A)6,6,9(B)6,5,9(C)5,6,6(D)5,5,914.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿ABCM运动,则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是(B)三、解答题(本大题共9小题,共70分)15.(6分)先化简,再求值:(a-2a2+2a-a-1a2+4a+4)a-4a+2,其中a满足a2+2a-24=0.解:原式=a-2a(a+2)a+2a-4-a-1(a+2)2a+2a-4=a-2a(a-4)-a-1(a+2)(a-4)=1a(a+2),a满足a2+2a-24=
5、0,a=4(舍去)或a=-6,当a=-6时代入求值,原式=124.16.(6分)如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.证明:BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=EC,在ABF和DCE中,B=C,A=D,BF=EC,ABFDCE(AAS),AFB=DEC,OE=OF.17.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,
6、最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少人?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2 000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?解:(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(人).(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为1050360=72.活动数为5项的学生为50-8-14-10-12=6,如图所示.(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+6502 000=720(人).18.(6分)列方程解应用题:据了解,2019年世园会园区整体结构布局
7、是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区,包括中国馆,国际馆,演艺中心,中国展园和部分世界展园;“两轴”以冠帽山,海坨山为对景,形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴;“三带”包括妫河生态休闲带,园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办,各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末,小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况,一部分人骑自行车先走,过了13小时,其余的人乘公交车出发,结果他们同时到达,已知公交车的速度是骑自行车人速度的2倍,求骑自行车学生每小时走多少千米?解:设骑自行车学生每小时走x千米,公交车的速度是每小时2x千米,由题意得10
8、x-102x=13,x=15.经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.答:骑自行车学生每小时走15千米.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与反比例函数图象 y=kx交于点 A(1,2),点B(m,-2).分别过A,B作ACy轴于C,BDy轴于D,再以AC,BD为半径作A和B.(1)求反比例函数的解析式及m的值;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)点A(1,2)在y=kx图象上,k=12=2,y=2x,-2m=2.m=-1.(2)AC=BD=1.根据中心对称性S阴影=R2=.20.(8分)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,且AB=6,CAB=30.(1)求AD
9、C的度数;(2)如果OEAC,垂足为E,求OE的长.解:(1)AB是O的直径,ACB=90,CAB=30,B=60,ADC=60.(2)OEAC,AE=CE,OE为ABC的中位线,AB=6,CAB=30,BC=3,OE=12BC=32.21.(8分)透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1,2,3,这些球除了数字以外其他都相同.(1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小昆和小明玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小昆随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小明随机摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏
10、规则对双方是否公平?并说明理由.解:(1)从3个球中随机摸出一个,摸到标有数字是2的球的概率是:P(摸到标有数字是2)=13.(2)游戏规则对双方公平.列表如下:小昆小明1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)由表可知,共有9种等可能结果P(小昆获胜)=13,P(小明获胜)=13,P(小昆获胜)=P(小明获胜),游戏规则对双方公平.22.(8分)如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是O的切线;(2)求证:4DE2=CDAC.证明:(1)连接OD,BD,AB为O的
11、直径,ADB=CDB=90;又点E为BC的中点,BE=DE,BDE=EBD;OA=OD,OAD=ODA;又OAD+OBD=90,EBD+OBD=90,OAD=EBD,即ODA=BDE;ODE=BDE+ODB=ODA+ODB=90,又点D在O上,DE是圆O的切线.(2)AB为O的直径,ADB=BDC=90,点E为BC的中点,BC=2DE,ABC=90,ABC=BDC,C=C,ABCBDC,BCAC=CDBC ,BC2=CDAC,4DE2=CDAC.23.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点 B(-1,0),C(2,3),抛物线与y轴的交点为A,与x轴的另一个交点为D,点M为线段AD上
12、的一动点,设点M的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式;(2)过点M作y轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为l,当t为何值时,l的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)(3)在(2)的条件下,当t为何值时,PAD的面积最大?并求最大值;(4)在(2)的条件下,是否存在点P,使PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.解:(1)把点 B(-1,0),C(2,3)代入y=ax2+bx+3,则有a-b+3=0,4a+2b+3=3,解得a=-1,b=2,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0可得0=-x2+2x+3,解得x1=
13、-1,x2=3,D(3,0),且A(0,3),直线AD解析式为y=-x+3,点M的横坐标为t,则P(t,-t2+2t+3),M(t,-t+3),0t3,点M在第一象限内,l=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t=-(t-32)2+94,当t=32时,l有最大值,l最大=94.(3)SPAD=12PM(xD-xA)=32PM,PM的值最大时,PAD的面积最大,最大值为3294=278.t=32时,PAD的面积的最大值为278.(4)如图,设AD的中点为K,P(t,-t2+2t+3).PAD是直角三角形,假设APD=90,PK=12AD,AD2=OD2+OA2=32+32=18,即PK2=14AD2,(t-32)2+(-t2+2t+3-32)2=1418,整理得t(t-3)(t2-t-1)=0,解得t1=0,t2=3,t3=152,0t3,t=1+52.当PAD=90时,则PA2+AD2=PD2,即t2+(-t2+2t+3-3)2+18=(t-3)2+(-t2+2t+3)2,整理并化简得t(t-1)=0,得t3=0(舍去),t4=1.综上,存在点P,使得PAD为直角三角形,此时t=1+52或1.
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