1、提分专练(四)一次函数、方程、不等式的实际应用题|类型1|有关方程(组)的应用题1.2018深圳某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是()A.x+y=70,8x+6y=480B.x+y=70,6x+8y=480C.x+y=480,6x+8y=70D.x+y=480,8x+6y=702.2019淮安某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表:所用火车车皮数量/节所用汽车数量/辆运输物资总量/吨第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?|类型2|有关方程(
2、组)与不等式的应用题综合3.2019岳阳岳阳市整治农村“空心房”新模式获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩;(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13,求休闲小广场总面积最多为多少亩.4.2019高安一模2020年北京冬季奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表
3、中球类比赛的门票:比赛项目票价/(元/场)男篮1000足球800乒乓球500(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?|类型3|有关方程(组)与一次函数的应用综合5.2019深圳有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电.(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少千瓦时电;(
4、2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.6.2019雅安某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:商品甲乙进价(元/件)x+60x售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a30),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值.7.2019滨州有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客
5、车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.|类型4|一次函数图象信息应用题8.2018南京小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m.v与t之间的函数关系如图T4-1(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 min时离家的距
6、离为m;(2)当2k2x+b的解集为.(2)求出图中m,a的值.(3)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围.(4)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?图T4-3【参考答案】1.A2.解:设每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资x吨、y吨.由题意得2x+5y=130,4x+3y=218,解得x=50,y=6.答:每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨、6吨.3.解:(1)设复耕土地面积为x亩,改造土地面积为y亩.根据题意,得x+y=1200,x-y=600,解得x=900,y=300.答:复耕土地面积为900亩,改造土地面积为300亩.(2)设休
7、闲小广场的面积为m亩,则花卉园的面积为(300-m)亩.根据题意,得m13(300-m),解得m75.答:休闲小广场总面积最多为75亩.4.解:(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票(15-x)张.根据题意,得1000x+500(15-x)=12000,解得x=9,15-x=15-9=6.答:这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张,6张.(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15-2y)张.根据题意得800y+500y+1000(15-2y)12000,800y1000(15-2y),解得427y5514.由y为正整数可得y=5,15-2y=5.答:预订这三种球类门票各
8、5张.5.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a千瓦时,B发电厂发电b千瓦时.由题意,得a-b=40,30b-20a=1800,解得a=300,b=260.答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300千瓦时,B发电厂发电260千瓦时.(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y千瓦时.由题意,得y=300x+260(90-x)=40x+23400.x2(90-x),x60.y随x的增大而增大,当x=60时,y取最大值为25800.答:A,B两个发电厂总发电量最大是25800千瓦时.6.解:(1)依题意可得方程:360x+60=180x,解得x=60,经检验x=60是方
9、程的根,x+60=120.答:甲、乙两种商品的进价分别是120元/件,60元/件.(2)甲种商品a件,乙种商品为(50-a)件.据题意,得w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000(a30).由w=40a+2000知w的值随a值的增大而增大,当a=30时,w最小值=4030+2000=3200.7.解:(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人.根据题意,得2a+3b=180,a+2b=105,解得a=45,b=30.答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人.(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元.根据题意,得y=400x+28
10、0(6-x)=120x+1680.由45x+30(6-x)240,得x4.1200,y随x的增大而增大,当x为最小值4时,y值最小.答:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为1204+1680=2160(元).8.解:(1)1002=200(m).故小明出发第2 min时离家的距离为200 m.(2)根据题意,当23.5.(2)由题意,得m=1.5-0.5=1,120(3.5-0.5)=40,a=401=40.(3)当0x1时,设y与x之间的函数解析式为y=k1x.由题意,得k1=40.y=40x.当1x1.5时,y=40.甲车驶到B地时,x=1.5+260-4040=7.
11、当1.5x7时,设y与x之间的函数解析式为y=k2x+b.由题意,得40=1.5k2+b,120=3.5k2+b,解得k2=40,b=-20,故y=40x-20.y=40x(0x1),40(1x1.5),40x-20(1.5x7).(4)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3.由题意,得0=2k3+b3,120=3.5k3+b3,解得k3=80,b3=-160,y=80x-160.当40x-20-50=80x-160时,解得x=94.当40x-20+50=80x-160时,解得x=194.94-2=14,194-2=114.答:当乙车行驶14 h或114 h时,两车恰好相距50 km.
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