2020年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷（解析版）

1、2020年冀教新版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷一选择题（共10小题）1如图，若ABCDEF，A45，F35，则E等于（）A35B45C60D1002如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC3在ABC中，AB3，AC4，延长BC至D，使CDBC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A1AD7B2AD14C2.5AD5.5D5AD114如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则ACD的度数是（）A120B125C127D1045下列作图语句正确的是（）A延长线段AB到

2、C，使ABBCB延长射线ABC过点A作ABCDEFD作AOB的平分线OC6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是（）ASASBAASCASADSSS7已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）ACDMEBOBAECODCAEMDACDEAP8如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别

3、是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A1种B2种C3种D4种9下列命题正确的是（）A三条直线两两相交有三个交点B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同旁内角互补D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M二填空题（共8小题）11由同一张底片冲洗出来的

4、两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）12如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到 13如图，CDCB，那么添加条件 能根据SAS判定ABCADC14如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在ACB的平分线上 15如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个16有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A

5、类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请在大矩形中画出一种拼法 17已知命题：“等角的补角相等”写出它的逆命题： 18小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟（注：各项工作转接时间忽略不计）三解答题（共8小题）19如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE20已知：如图，AD、

6、BC相交于点O，ABCD，ADCB求证：AC21如图，点C，E，F，B在同一直线上，ABCD，AEDF，AD求证：ABCD22作图并填空：如图，在AOB中，点P在边OB上，（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；（2）点P到直线OA的距离是线段 的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段 的长度23如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母画线段AB；画直线AC；过点B画AD的平行线BE；过点D画AC的垂线，垂足为F24尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位

7、置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）25如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE下面有三个等式：ABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题“如果成立，那么成立”； 命题“如果成立，那么成立”；命题“如果成立，那么成立”（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）26大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每

8、星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由2020年冀教新版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，若ABCDEF，A45，F35，则E等于（）A35B45C60D100【分析】要求E的大小，先要求出DFE中D的大小，根据全等三角形的性质可知DA45，然后利用三角形的内角和可得答案【解答】解：ABCDEF，A45，F35DA45E180DF100故选D【点评】本题用到的知识点为：全等三角形的对应角

9、相等注意在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中、找准对应角是解决本题的关键2如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可【解答】解：A、ABDCDB，ABD和CDB的面积相等，故本选项错误；B、ABDCDB，ABD和CDB的周长相等，故本选项错误；C、ABDCDB，AC，ABDCDB，A+ABDC+CDBC+CBD，故本选项正确；D、ABDCDB，ADBC，ADBCBD，ADB

10、C，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等3在ABC中，AB3，AC4，延长BC至D，使CDBC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A1AD7B2AD14C2.5AD5.5D5AD11【分析】延长AC到E使CEAC，连接ED，在AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出AD的范围【解答】解：如图，延长AC到E使CEAC，连接EDBCCD，ACCE，ACBECDACBECDDEAB3在AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边AE2AC8，AE+DE11，A

11、EDE55AD11故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定；通过作辅助线，把AB转移到三角形ADE中，利用三角形中三边的关系求解4如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则ACD的度数是（）A120B125C127D104【分析】证ABCADC，得出BD30，BACDACBAD23，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC和ADC中ABCADC，BD30，BACDACBAD4623，ACD180DDAC1803023127，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等5下列作图语句正确的是（）A延长线段AB到C，使ABB

12、CB延长射线ABC过点A作ABCDEFD作AOB的平分线OC【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BCAB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作AOB的平分线OC，正确故选：D【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是（）ASASBAASCASADSSS【分析】利用作法得到ODOCOCOD

13、，CDCD，于是可根据“SSS”判定OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【解答】解：由作法得ODOCOCOD，CDCD，则可根据“SSS”可判定OCDOCD，所以AOBAOB故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）7已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结

14、果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）ACDMEBOBAECODCAEMDACDEAP【分析】证明OCDAME，根据平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：在OCD和AME中，OCDAME（SSS），DCOEMA，OOAE，ODCAEMCDME，OBAE故A、B、C都可得到OCDAME，DCOAME，则ACDEAP不一定得出故选：D【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明OCDAME是关键8如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A1种

15、B2种C3种D4种【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证ADF，BDE，DEF，EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得【解答】解：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，在图中，DEAC，EFAB，DFBC，ADF，BDE，DEF，EFC是同底同高，根据三角形面积公式可得ADF，BDE，DEF，EFC面积相等同理可得图，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点同理可得图，图中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确故选：D【点评】此题主要考查三角形中位线定理和三角形

16、面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题9下列命题正确的是（）A三条直线两两相交有三个交点B在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同旁内角互补D直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断【解答】解：A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误；B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；D、直线外一点与直线

17、上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M【分析】根据已知M的丈夫是乙的好

18、友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可【解答】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，丙的年龄比P的丈夫大，P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键二填空题（共8小题）11由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不

19、是”）【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形故分别填是，不是【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合12如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到67【分析】由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出的值【解答】解：两个三角形全等，长度为3的边是对应边，长度为3的边对的角是对应角，67【点评】本题主要考查了全

20、等三角形的性质，即三角形全等对应边相等，对应角相等，根据已知找准对应角是解决本题的关键13如图，CDCB，那么添加条件DCABCA能根据SAS判定ABCADC【分析】CDCB，公共边ACAC，要利用SAS判定ABCADC，需加条件DCABCA【解答】解：添加条件：DCABCA，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案为：DCABCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，已知方格纸中的每个

21、小方格都是相同的正方形ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在ACB的平分线上请参见解答【分析】CA，CB上分别取点A，B使CACB5；以点A、B、C为顶点，作菱形即可找到P点【解答】解：作法：【点评】考查了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点构造菱形15如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心

22、，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力16有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张，请在大矩形中画出一种拼法图略【分析】因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，面积为2a2+3ab+b2则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张【解答】解：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学

23、生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程17已知命题：“等角的补角相等”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大18小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）

24、饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要33分钟（注：各项工作转接时间忽略不计）【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答【解答】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+3033分钟【点评】这是一道非常实际的题目，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率三解答题（共8小题）19如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE【分析】（1）根据三角形内角

25、和定理求出ACB，根据全等三角形的性质得出ABDE，FACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出BDEF，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）A85，B60，ACB180AB35，ABCDEF，AB8，FACB35，DEAB8，EH2，DH826；（2）证明：ABCDEF，DEFB，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出ABDE，BDEF，ACBF，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中20已知：如图，AD、BC相交于点O，ABCD，ADCB求证：AC【分析】根据SSS推出ABDC

26、DB，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），AC【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等21如图，点C，E，F，B在同一直线上，ABCD，AEDF，AD求证：ABCD【分析】根据平行线的性质得出BC，再根据AAS证出ABEDCF，从而得出ABCD【解答】解：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出BC22作图并填空

27、：如图，在AOB中，点P在边OB上，（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；（2）点P到直线OA的距离是线段PN的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度【点评】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键23如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母画线

28、段AB；画直线AC；过点B画AD的平行线BE；过点D画AC的垂线，垂足为F【分析】连接AB即可；过点A、C作直线即可；作BEAD即可；过点D画AC的垂线，垂足为F即可【解答】解：如图，线段AB即为所求；如图，直线AC即为所求；如图，直线BE即为所求；如图，DF即为所求【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键24尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕

29、迹）【分析】到AB、BC距离相等的点在ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与B的平分线的交点即为点P的位置【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键25如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE下面有三个等式：ABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题“如果成立，那么成立”； 命题“如果成立，那么成立”；命题“如果成立，那么成立”（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答），；（2）请选择一个真命题进

30、行证明（先写出所选命题，然后证明）【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明【解答】解：（1），故答案为：，（2）选择命题“如果成立，那么成立”；证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE【点评】本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中26大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求

31、出所有可能的答案并完整说明理由【分析】首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案【解答】解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：4112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键